Тема 7. Абсолютные и относительные величины

1. Понятие об абсолютных величинах, их значение и виды.

2. Относительные величины, их значение и виды.

 

1. Абсолютные величины (АВ) – это обобщающие показатели, которые получены в результате сводки путем суммирования статистических данных.

Абсолютные величины выражают объемы, уровни и размеры общественных явлений в конкретных условиях места и времени.

 

Значение: Их широко используют в практике торговли, применяют в анализе и прогнозировании коммерческой деятельности. На их основе составляют хозяйственные договоры, оценивают объем спроса на конкретные товары, изделия.

По способу выражения размеров изучаемых явлений АВ подразделяются на индивидуальные и суммарные.

Индивидуальные характеризуют размеры количественных признаков у отдельных единиц.

Например, выработку одного продавца за конкретный период и т.д. Этот вид показателей служит основанием при статистической сводке для включения, единиц объекта в группы, из которых, в свою очередь, можно выделить показатели численности совокупности и показатели объема признаков совокупности.

АВ характеризуют совокупности экономически сравнительно простые (численность магазинов, работников) и сложные (объем товарооборота, размер основных фондов).

АВ всегда числа именованные, имеющие определенную размерность, единицы измерения.

Натуральные единицы измерения в большинстве своем соответствуют природным или потребительским свойствам предмета, товара и выражается в физических мерах веса, длины и т.д.

Абсолютные величины измеряются и в стоимостных единицах – ценах. Это особенно важно в условиях рыночной экономики, которая не исключает и товарообмен (бартерные сделки) с другими регионами.

Значительно реже АВ выражается в трудовых единицах измерения – человеко-часах, человеко-днях.

Условно - натуральные единицы измерения используются тогда, когда необходимо суммировать величины, непосредственно непподдающиеся суммированию. Необходимо сделать пересчет натуральных единиц измерения по специальному коэффициенту:

 

К = Vизуч. явл.: Vявл., принятого за эталон.

 

2. ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ (ОВ) – это обобщенные показатели, которые характеризуют числовую меру соотношения сопоставляемых абсолютных величин (АВ).

 

Значение: заключается в том, что с их помощью дается оценка выполнения плана или договора, составляется прогноз на будущее, изучается динамика и структура явления. Эти величины используются при анализе.

Получаются ОВ путем деления АВ на другую АВ. Величина, которая находится в числителе называется текущей (отчетной).

А величина в знаменателе – базисной (базой сравнения, основанием).

ОВ как правило, не имеют единиц измерения, но имеют форму выражения. Она зависит от того, какое числовое значение имеет база сравнения:

 

1. Если она принимается за 1 (единицу), то ОВ выражается в коэффициентах (К) и показывает во сколько раз отчетная величина больше или меньше базистой. Как правило, степень точности К = 0,001

К =

2. Если база сравнения принята за 100 единиц, то ОВ выражается в процентах. Процент должен быть рассчитан со степенью точности 0,1.

% = х 100%

3. Если база сравнения принята за 100 единиц, то в промилле

= х 1000

4. Если за 10000, то в децимилле ()

= х 10000

Последние две формы выражения обычно применяются в том случае, если отчетная величина значительно меньше базисной (например, при расчете демографических коэффициентов).

 

Виды относительных величин.

 

При анализе статистической информации может быть использованы следующие виды относительных величин (ОВ).

1) ОВ выполнения договорных обязательств.

Применятся, если нужно дать оценку выполнения обязательств, предусмотренным договором. При расчете фактический уровень выполнения договорных обязательств разделить на уровень предусмотренный договором. Выражается в %.

2) ОВ ВЫПОЛНЕНИЯ ПЛАНА (процент выполнения плана)

Применяется, если нужно дать оценку выполнения плана по каким-либо показателям. При расчете фактические данные отчетного периода делятся на плановые данные этого же периода. Выражается в %.

Валовой доход фирмы, занимающейся производством и продажей сложной бытовой техники, в феврале отчет­ного года составил 2055,5 тыс. руб. при плане 1800 тыс. руб.

Определить степень выполнения плана по валовому доходу фирмы в феврале текущего года.

Решение. 2055,5/1800*100% = 114,2%

План по валовому доходу в феврале текущего года фирмой выполнен на 114,2 %, то есть перевыполнение плана составило 14,2%.

 

3) ОВ ПЛАНОВОГО ЗАДАНИЯ (плановый темп роста)

Применяется, если нужно составить прогноз на будущий период. При расчете плановые данные текущего периода нужно разделить на фактические данные предыдущего (базисного) периода. Выражается обычно в %, можно в коэффициентах.

Пример. В январе отчетного года валовой доход фирмы, занимающейся производством и продажей сложной бытовой техники, составил 1500 тыс. руб., в феврале планируется товарооборот в 1800 тыс. руб.

Определить относительную величину планового задания.

Решение. 1800/1500*100% = 120 %

Таким образом, в феврале планируется увеличение валового дохода фирмы на 20 %.

4) ОВ ДИНАМИКИ (фактический темп роста)

Применяется, если нужно изучить изменение явления во времени. При расчете фактические данные отчетного периода нужно разделить на фактические данные предыдущего (базисного) периода. Выражается как в коэффициентах, так и в процентах.

 

5) ОВ СТРУКТУРЫ (удельный вес)

Применяется в том случае, если нужно определить удельный вес каждой части явления. При расчете нужно каждую часть разделить на явление в целом. Сумма удельных весов должна быть равна 100%, т.е. выражается в процентах.

6) ОВ СРАВНЕНИЯ

Применяется в том случае, если нужно сравнить одноименные величины на разных объектах прибыли (например: прибыль на разных предприятиях). Рассчитывается путем деления величины на одном объекте на такую же величину на другом объекте. Выражается как в процентах, так и в коэффициентах.

7) ОВ КООРДИНАЦИИ

Применяется, если нужно сопоставить разные части одного и того же явления. При расчете одна часть делится на другую. Имеет все формы выражения.

ОВК = Пn/ Пб,

где Пn — показатель, характеризующий n-ю часть совокупности; Пб — показатель, характеризующий часть совокупности, выбранную в качестве базы сравнения.

Пример. Имеются следующие данные о численности экономически активного населения одного из городов области по состоянию на начало 2003 г., тыс. чел.:

Численность экономически активного населения 125,1
в том числе:

занятых в экономике 96,4

безработных 28,7

Исчислить, сколько безработных приходится на 1000 чел. занятого населения.

Решение. 28,7/96,4*1000 = 297,7 чел.

Следовательно, на каждую 1000 чел. населения, занятого в экономике города, приходится примерно 298 безработных.

8) ОВ ИНТЕНСИВНОСТИ

Применяется для того, чтобы изучить степень распространения одних явлений среди других. При расчете нужно одно явление разделить на другое. В отличие от других ОВ может иметь единицы измерения (натуральные, трудовые, стоимостные). Например: фондоотдача.

 

Задача

По данным об объеме производства продукции ООО «Статус» в 2013, 2014 гг. рассчитать относительные величины выполнения плана, планового задания, динамики структуры. По результатам расчетов сделать вывод.

Показатели			% выполнения плана (2014)	Темп роста, %	Уд. вес, % (факт 2014)
план	факт	план	факт	план	факт
V прод. всего					102,4	105,7	108,2	100,0
В т.ч.
а) ТНП (товары народного потребления)					111,5	125,4	139,8	78,6
б) ТПТН (товары производственно-технического назначения)					79,0	75,0	59,2	21,4

 

1) ОВ выполнения плана (2014г.)

V прод. = х 100% = 102,4%

ТНП = х 100% = 111,5%

ТПТН = х 100% = 79,0%

2) ОВ планового задания – плановый темп роста

V прод. = х 100% = 105,7%

ТНП = х 100% = 125,4

ТПТН = х 100% = 75,0%

3) ОВ динамики – фактический темп роста

V прод. = х 100% = 108,2%

ТНП = х 100% = 139,8

ТПТН = х 100% = 59,2%

4) ОВ структуры – удельный вес (2014г. факт)

ТНП = х 100% = 78,6%

ТПТН = х 100% = 21,4%

Выводы: План по объему продукции в 2014г. перевыполнен на 2,4%, в т.ч. по ТНП на 11,5%, а план по производству ТПТН не выполнен на 21,0%.

Было запланировано на 2014г. увеличение объема продукции на 5,7%, в т.ч. ТНП на 25,4%, а выпуск ТПТН должен был снизиться на 25,0%.

Фактически выпуск продукции увеличился на 8,2%, в т.ч. ТНП на 39,8%, а выпуск ТПТН снизился на 40,8 %.

Удельный вес ТНП в 2014г. в общем объеме продукции составил 78,6%, а ТПТН – 21,4 %.

Тема 8. Ряды динамики

1.Понятие рядов динамика, их виды

2. Показатели рядов динамики

3. Средние показатели рядов динамики

1. Основная цель статистического изучения динамики развития социально-экономических явлений состоит в выявлении и измерении закономерностей их развития во времени. Это достигается посредством, построения и анализа статистических рядов динамики.

Ряды динамики – числовые значения определенного стат. показателя в последовательные моменты или периоды времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:

1) показатель времени t;

2) соответствующие им уровни развития изучаемого явления у.

Уровни рядов динамики отображают количественную оценку (меру) развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными или среднимивеличинами.

В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).

В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени.

Примером моментного ряда динамики является следующая информация о списочной численности работников магазина в 2013 г.:

 

Дата	01.01.2013	01.04.2013	01.07.2013	01.10.2013	01.01.2014
Число работников, чел.

 

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала магазина, составляющая списочную численность на 01.01.2013 г., продолжающая работать в течение данного года, отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счет.

Посредством моментных рядов динамики в торговле изучают товарные запасы, состояние кадров, количество оборудования и других показателей, отображающих состояние изучаемых явлений на отдельные даты (моменты) времени.

Интервальные ряды динамики отображают итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.

Примером интервального ряда динамики могут служить данные о розничном товарообороте магазина в 2010-2014 гг.:

 

Год
Объем розничного товарооборота, тыс. руб.	885,7	932,6	980,1	1028,7	1088,4

 

Особенностью интервального ряда динамики является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы (субпериоды) времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получают его объем за I квартал, а сумма товарооборота четырех кварталов дает объем товарооборота за год и т. д.

Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получать ряды динамики более укрупненных периодов.

Посредством интервальных рядов динамики в торговле изучается изменение во времени поступления и реализации товаров, суммы издержек обращения и других показателей, отображающих итоги функционирования (развития) изучаемых явлений за отдельные периоды.

Основным условием для получения правильных выводов при анализе рядов динамики является сопоставимость его элементов.

Ряды динамики формируются в результате сводки и обработки материалов периодического наблюдения. Повторяющиеся во времени (по отчетным периодам) значения одноименных показателей в ходе статистической сводки систематизируются в хронологической последовательности.

При этом каждый ряд динамики охватывает отдельные обособленные периоды, в которых могут происходить изменения, приводящие к несопоставимости отчетных данных с данными других периодов. Поэтому для анализа ряда динамики необходимо приведение всех составляющих его элементов к сопоставимому виду. Для этого в соответствии с задачами исследования устанавливаются причины, обусловившие несопоставимость анализируемой информации, и применяется соответствующая обработка, позволяющая производить сравнение уровней ряда динамики.

 

2. Для количественной оценки динамики социально-экономических явлений применяются следующие показатели:

- абсолютные приросты,

- темпы роста и прироста,

- темпы наращивания и др.

В основе расчета показателей рядов динамики лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения.

Для расчета показателей динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисляемые при этом показатели называются базисными. Для расчета показателей динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными.

Важнейшим статистическим показателем динамики является абсолютный прирост, который определяется в разностном сопоставлении двух уровней ряда динамики в единицах измерения исходной информации.

Базисный абсолютный прирост исчисляется как разность между сравниваемым уровнем ; и уровнем, принятым за постоянную базу сравнения :

.

Цепной абсолютный прирост – разность между сравниваемым уровнем и уровнем, который ему предшествует, :

.

Абсолютный прирост может иметь и отрицательный знак, показывающий, насколько уровень изучаемого периода ниже базисного.

Между базисными и цепными абсолютными приростамиимеется связь: сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту последнего периода ряда динамики :

.

Распространенным статистическим показателем динамики является темп роста. Он характеризует отношение двух уровней ряда и может выражаться в виде коэффициента или в процентах. Базисные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на уровень, принятый за постоянную базу сравнения, :

.

Цепные темпы роста исчисляются делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень :

.

Если темп роста больше единицы (или 100%), то это показывает на увеличение изучаемого уровня по сравнению с базисным. Темп роста, равный единице (или 100%), показывает, что уровень изучаемого периода по сравнению с базисным не изменился. Темп роста меньше единицы (или 100%) показывает на уменьшение уровня изучаемого периода по сравнению с базисным. Темп роста всегда имеет положительный знак.

Между базисными и цепными темпами роста имеется взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.

Темпы прироста характеризуют абсолютный прирост в относительных величинах. Исчисленный в процентах темп прироста показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень с уровнем, принятым за базу сравнения.

Базисный темп прироста вычисляется делением сравниваемого базисного абсолютного прироста, на уровень, принятый за постоянную базу сравнения.

Цепной темп прироста – это отношение сравниваемого цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню:

или

Между показателями темпа прироста и темпа роста имеется взаимосвязь: (при выражении темпа роста в процентах) или (при выражении темпа роста в коэффициентах). Последние две формулы дают 2-й способ вычисления темпа прироста.

Абсолютное значение 1% прироста – это отношение абсолютного прироста к темпу прироста:

или (2-й способ) .

Пример. Динамика производства продукции промышленного предприятия за 1985 – 1990 г.г.

 

Годы	Производство продукции в сопоставимых ценах, млн.руб	Абсолютный прирост, млн. руб	Темп роста, %	Темп прироста, %	Абсолютное значение 1% прироста, млн.руб.
Цепной	Базовый	Цепной	Базовый	Цепной	Базовый
	18,0
	19,0	1,0	1,0	105,6	105,6	5,5	5,5	0,18
	20,5	1,5	2,5	107,9	113,9	7,9	13,9	0,19
	21,5	1,0	3,5	104,9	119,4	4,9	19,4	0,21
	23,0	1,5	5,0	106,9	127,8	6,9	27,8	0,22
	25,0	2,0	7,0	108,7	138,9	8,7	38,9	0,23

3. Средние показатели ряда:

Средний уровень ряда динамики характеризует типическую величину абсолютных уровней.

В интервальных рядах динамики средний уровень определяется делением суммы уровней на их число:

.

В моментном ряду динамики с равностоящими датами времени средний уровень определяется по формуле средней хронологической:

У нас в примере ряд интервальный, следовательно:

 

Средний абсолютный прирост представляет собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Для определения среднего абсолютного прироста сумма цепных абсолютных приростов делится на их число:

.

Средний темп роста – обобщающая характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. Для определения среднего темпа роста применяется формула средней геометрической из показателей коэффициентов роста:

, где – число темпов роста, или

, где – число уровней ряда, уменьшенное на 1.

1) ,

2) .

Средний темп прироста можно определить на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста. При наличии данных о средних темпах роста для получения средних темпов прироста используется зависимость:

(при выражении среднего темпа роста в коэффициентах),

(при выражении среднего темпа роста в процентах).

.

Среднее абсолютное содержание 1% прироста вычисляется делением суммы значений абсолютного содержания 1% прироста на их число:

.

Графически ряды динамики могут быть представлены в виде линейного графика, диаграммы, структурной диаграммы, картограммы, картосхемы.

Задача

Численность рабочих предприятия по месяцам года характеризуются следующими данными (чел.):

 

на 01.01 2150

на 01.02 2130

на 01.03 2156

на 01.04 2160

на 01.05 2154

на 01.06 2168

на 01.07 2180

на 01.08 2205

Известно, что среднесписочная численность рабочих за III квартал составила 2172 чел., за IV квартал – 2181 чел.

Определите среднесписочную численность рабочих за I-е полугодие, за II-е полугодие и за год в целом.

Решение: Т.к. приведен моментный ряд, расчет производится по средней хронологической:

За I-е полугодие:

По кварталам:

За II-е полугодие:

За год:

Задача

Ежегодный прирост продукции промышленного предприятия за 2010-2014 г.г. характеризуется следующими данными (в % к предыдущему году):

 

2010	2011	2012	2013	2014

Исчислите базисные темпы роста (2010 = 100) пр-ва продукции за эти годы и среднегодовой темп роста.

Решение:

Т.к. , то темпы прироста составят соответственно: (см. таблицу). Затем воспользуемся формулой, что произведение цепных темпов равно базисную, предварительно сделав базисным 2010 год.

 

2010	2011	2012	2013	2014
					прирост цепной
					рост цепной
100,0	106,0	111,3	119,1	128,6	рост базисный

 

.