Тема 9. Индексный метод в статистике

1. Статистический индекс

2. Общие и индивидуальные индексы

3. Средневзвешенные индексы

4. Индексный метод анализа динамики среднего уровня.

 

1. Важное значение в статистических исследованиях коммерческой деятельности имеет индексный метод. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территории, изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений.

Статистический индекс – это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их единиц. При этом под сложной понимается такая статистическая совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию.

Например, ассортимент продовольственных товаров состоит из ударных разновидностей, первичный учет которых на производстве и в оптовой торговле ведется в натуральных единицах измерения: молоко – в литрах, мясо – в центнерах, яйцо – в штуках, консервы – в условных банках и т.д.. Для определения общего объема производства и реализации продовольственных товаров суммировать данные учета разнородных товарных масс в натуральных измерителях нельзя. Не подлежат непосредственному суммированию и данные о количестве произведенных и реализованных различных видов непродовольственных товаров. Было бы, например, бессмысленно для получения общего объема реализации суммировать данные о продаже тканей (в метрах), костюмов (в штуках), обуви (в парах) и т. д.

В этих сложных статистических совокупностях единицами наблюдения являются товары с различными потребительскими свойствами. Данные о натурально-вещественной форме реализации отдельных товарных разновидностей непосредственному суммированию не подлежат. Для получения в сложных статистических совокупностях обобщающих (суммарных) величин прибегают к индексному методу.

Основой индексного метода при определении изменений в производстве и обращении товаров является переход от натурально-вещественной формы выражения товарных масс к стоимостным (денежным) измерителям. Именно посредством денежного выражения стоимости отдельных товаров устраняется их несравнимость как потребительных стоимостей и достигается единство.

Экономическое содержание индексов заключается в том, что они характеризуют изменение индексируемого показателя в отчетном периоде по сравнению с базисным, изменение явления в пространстве или в динамике, т.е. за целый ряд лет.

Индексный метод решает следующие задачи:

1) характеристика общего изменения сложного экономического явления (пр. выявление характера взаимосвязи изменения товарооборота с изменением цен).

2) выделение в показателе изменения сложного явления влияния одного из факторов путем абстрагирования от влияния др. факторов.

Для удобства в теории статистики разработана определенная символика. Каждая величина, изменение которой интересует (индексируемая величина) имеет свое символическое обозначение:

– цена единицы изделия или товара,

– себестоимость единицы продукции,

– трудоемкость единицы продукции (затраты времени на пр-во 1 шт. продукции),

– производительность труда (величина, обратная трудоемкости).

Перечисленные выше показатели являются качественными.

– объем произведенной или реализованной продукции в натуральном измерении – это количественный показатель.

Тогда можно выразить еще некоторые величины:

– стоимость реализованной продукции (товарооборот, кассовая выручка),

– денежные затраты на выпуск продукции,

– трудовые затраты на производство продукции,

– временные затраты на производство.

2. Общие и индивидуальные индексы

В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные, общие и групповые.

Индивидуальные индексы, характеризуют изменения отдельных единиц статистической совокупности. Так, например, если при изучении оптовой реализации продовольственных товаров определяются изменения в продаже отдельных товарных разновидностей, то получают индивидуальные (однотоварные) индексы.

Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность. Например, показатель изменения объема реализации товарной массы продуктов питания по отдельным периодам будет общим индексом физического объема товарооборота Из общих индексов выделяют иногда групповые индексы (субиндексы), охватывающие только часть (группу) единиц в изучаемой статистической совокупности.

Важной особенностью общих индексов является то, что они обладают синтетическими и аналитическими свойствами.

Синтетические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода производится соединение (агрегирование) в целое разнородных единиц статистической совокупности.

Аналитические свойства индексов состоят в том, что посредством индексного метода определяется влияние факторов на изменение изучаемого показателя. Использование индексов в аналитических целях – один из важных аспектов экономических разработок. На основе изучения состава и роли факторов, выявления силы их действия осуществляются возможности квалифицированного управления развитием экономических процессов не только в нужном направлении, но и с заранее заданными параметрами.

Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина. Под индексируемой величиной понимается значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения. Так, при изучении изменения цен индексируемой величиной является цена единицы товара р. При изучении изменения физического объема товарной массы в качестве индексируемой величины выступают данные о количестве товаров в натуральных измерителях q.

Индивидуальные индексы принято обозначать и снабжать подстрочным значком индексируемого показателя.

Индивидуальные индексы качественных показателей:

– индекс цен,

– индекс себестоимости,

– индекс трудоемкости,

– индекс производительности труда (прямой показатель),

– индекс производительности труда (обратный показатель).

Индивидуальный индекс количественного показателя:

– индекс физического объема продукции или товарооборота.

Агрегатные (общие) индексы принято обозначать .

Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы. Свое название они получили от латинского слова «aggrega», что означает «присоединяю». В числителе и знаменателе общих индексов в агрегатной форме содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых статистических совокупностей.

Достижение в сложных статистических совокупностях сопоставимости разнородных единиц осуществляется введением в индексные отношения специальных сомножителей индексируемых величин. В литературе такие сомножители называются соизмерителями. Они необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется лишь значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне (текущего или базисного периода). Это необходимо для того, чтобы на величине индекса сказывалось лишь влияние фактора, который определяет изменение индексируемой величины.

Учитывая требования увязки индексов в систему можно сформулировать следующие правила в отношении выбора периода, к которому относится вес (второй элемент индекса или соизмеритель):

1. При построении агрегатных индексов качественных показателей веса (количественные показатели) принимаются на уровне отчетного периода.

2. При построении агрегатных индексов количественных показателей соизмерители (кач. показатели) берутся на уровне базисного периода.

Агрегатные индексы качественных показателей:

1. – индекс цен (общее изменение цен по всем товарным группам).

Предложен немецким экономистом Г. Пааше. Поэтому индекс (1) принято называть индексом Пааше.

2. – индекс цен Ласпейроса.

Индекс Пааше характеризует влияние изменения цен на стоимость товаров, реализованных в отчетном периоде.

Индекс Ласпейроса показывает влияние изменения цен на стоимость количества товаров, реализованных в базисном периоде.

Применение индексов Пааше и Ласпейроса зависит от цели исследования.

Если анализ проводится для определения экономического эффекта от изменения цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, то применяется индекс Пааше, который отображает разницу между фактической стоимостью продажи товаров в отчетном периоде и расчетной стоимостью продажи этих же товаров по базисным ценам. Если целью анализа является определение объема товарооборота при продаже в предстоящем периоде такого же количества товаров, что и в базисном периоде, но по новым ценам, то применяется индекс Ласпейроса. Этот индекс позволяет вычислять разность между суммой фактического товарооборота базисного периода и возможного объема товарооборота при продаже тех же товаров по новым ценам. Эти особенности индекса Ласпейроса обусловливают его применение при прогнозировании объема товарооборота в связи с намечаемыми изменениями цен на товары в предстоящем периоде. Вместе с тем при изучении отчетных данных, когда целью анализа является количественная оценка изменения объема товарооборота в результате имевшегося изменения цен в отчетном периоде, для определения общего индекса цен и получаемого при этом экономического эффекта применяется формула Пааше

2. – индекс себестоимости.

3. – индекс трудоемкости.

4. – индекс производительности труда (обратный показатель).

Агрегатные индексы количественных показателей:

5. – индекс физического объема товарооборота в сопоставимых (базисных) ценах,

6. – индекс физического объема продукции в ценах текущего периода.

Взаимосвязь индексов

Система взаимосвязанных индексов позволяет выявить и оценить роль отдельных факторов в изменении данного явления, т.е. показать, как изменился результативный показатель под влиянием каждого отдельного фактора.

1. индекс товарооборота в фактических ценах,

2. – индекс затрат на продукцию,

.

Система взаимосвязанных индексов используется на практике для определения роли отдельных факторов в общей динамике сложного явления и для определения по двум известным показателям третьего неизвестного.

3. Средневзвешенные индексы

Преобразование агрегатного индекса в средневзвешенный производится путем подстановки либо в числитель либо в знаменатель агрегатного индекса его значения через соответствующий индивидуальный индекс. Если такая замена сделана в числителе соотношения, индекс окажется преобразованным в средний арифметический, если в знаменателе, то в средний гармонический.

Практически замена делается обычно там, где в агрегатном индексе отсутствует условная экономическая величина.

– индекс физического объема средний арифметический,

 

– индекс себестоимости средний гармонический.

4. Индексный метод анализа динамики среднего уровня

Индексный метод анализа динамики предполагает наличие системы взаимосвязанных индексов, в которой:

индекс переменного состава = индекс фиксированного состава индекс структурных сдвигов,

где индекс переменного состава отражает изменение среднего уровня показателя за счет двух факторов:

1) изменение качественного показателя;

2) изменение удельных весов, т.е. структуры совокупности.

Индекс фиксированного состава выявляет влияние качественного показателя, структурных сдвигов характеризует динамику среднего показателя за счет изменений в структуре совокупности.

Из формулы средней

следует,

что на среднюю величину оказывает влияние как значение осредняемого признака , так и численность отдельных вариантов изучаемой совокупности .

Так, на среднюю цену овощей, продаваемых на рынках, влияют как различия индивидуальных цен, так и изменения объема реализации. Поэтому при анализе изменения цен важно определить, в какой мере это вызвано изменениями индексируемых величин и в какой – структурными сдвигами количества реализованной продукции.

Таким образом, получаем, что общий индекс средней величины (индекс переменного состава) строится по формуле:

.

Индекс, характеризующий изменения средней величины вследствие изменений величин осредняемого признака у отдельных единиц совокупности – индекс постоянного (фиксированного) состава:

.

Индекс, характеризующий изменения средней величины вследствие изменений в структуре совокупности – индекс структурных сдвигов:

.

Получим систему взаимосвязанных индексов средней величины:

, т.е.

.

Можно вычислять эти же индексы, используя удельные веса,

т.е. , . Тогда получим следующие формулы:

Индекс переменного состава: .

Индекс постоянного состава: .

Индекс структурных сдвигов: .

Пример:

Товар	Ед. изм.	I период	II период	Инд. индексы
цена за ед. измерения, руб.	кол-во	цена за ед. измерения, руб.	кол-во	цен	физ. объема
А	т					1,25	1,27
Б	м					1,0	1,25
В	шт.					0,67	1,5

При сравнении числителя и знаменателя формулы в разности определяется показатель абсолютного прироста товарооборота за счет фактора изменения цен в текущем периоде по равнению с базисным периодом:

Полученная величина прироста говорит о том, что повышение цен на данный ассортимент товаров в среднем на 13,9% обусловило увеличение объема товарооборота в текущем периоде на 40 тыс.руб. Величина этого показателя (с противоположным знаком, т. е. – 40 тыс. руб.) характеризует перерасход денежных средств населением при покупке товаров данного ассортимента по ценам, повышенным на 13,9%.

Вычислим то же по формуле Ласпейреса:

 

Полученная сумма прироста товарооборота показывает, что повышение цен в текущем периоде в среднем на 14,4% обусловливает увеличение объема товарооборота на 32,5 тыс. руб.

т. е. в результате изменения физического объема реализации товаров в текущем периоде получен прирост объема товарооборота в сопоставимых ценах на 62,5 тыс. руб.

Агрегатный индекс физического объема товарооборота может определяться посредством использования в качестве соизмерителя индексируемых величин и цен текущего периода .

т. е. применение формулы (7) показывает, что по данному ассортименту реализованных в текущем периоде товаров прирост физического объема товарооборота составил 27,2%.

Общий индекс товарооборота в текущих ценах составляет: т.е. в текущем периоде товарооборот в фактических ценах возрос по данному ассортименту товаров по сравнению с базисным периодом в среднем на 45,5%.

Литература

 

 

1. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник/А.И. Харламов, О.Э. Башина, В.Т. Бабурин и др.; Под ред. А.А. Спирина, О.Э.Башиной – 4-е изд. – М.: Финансы и статистика, 1997.

2. Статистика: Учебник/ Под ред. Проф. И.И. Елисеевой – М.: ООО «Витрэм», 2002.

3. Практикум по теории статистики: Учебное пособие/ Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2001.

4. Теория статистики: Учебник/ Под ред. Проф. Р.А. Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.: Финансы и статистика, 2001.

5. Экономическая статистика: Учебник/ Под ред. Ю.Н. Иванова. – М.: ИНФРА-М, 1998.

6. Ефимова М.Р., Ганченко О.И., Петрова Е.В. Практикум по общей теории статистики: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2000.

7. Статистика. Пособие студентам для подготовки к экзаменам. Издательско-торговая компания «Дашков и К», М.: 2004

8. Шмойлова Р.А., Минашкина В.Г., Садовникова Н.А.Практикум по теории статистики. М.: «Финансы и статистика», 2004

9. Общая теория статистики: учеб. для студ. вузов / М. Р. Ефимова, Е. В. Петрова, В. Н. Румянцев. - 2-е изд., испр. и доп. - М.: ИФРА-М, 2007.