Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-11-17 | 283 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
1. Полная энергия электрона в состоянии, характеризуемом главным квантовым числом n
, (3)
где Ei = Rhc – энергия ионизации атома водорода; Z – порядковый номер элемента в таблице Менделеева; Еi =13,5эВ.
2. Энергия, излучаемая или поглощаемая атомом водорода или водородоподобным ионом
E = h ,
где n 1 и n 2 – главные квантовые числа, соответствующие энергетическим состояниям, между которыми совершается переход электрона.
3. Сериальная формула для определения длины волны спектра излучения атома водорода (или водородоподобного иона)
= RZ 2 ,
где l– длина волны фотона; R – постоянная Ридберга.
Примеры решения задач
Задача 1
Атом водорода перешел из возбужденного состояния, характеризуемого главным квантовым числом, равным трем, в основное. Определить возможные спектральные линии в спектре излучения водорода. Найти максимально возможную энергию фотона.
Дано: | Решение: | ||
n 1 = 1 n 2 = 3 |
Рис. 1 | ||
-? -? |
Из рисунка видно, что при переходе атома из состояния, характеризуемого главным квантовым числом n =3, в основное (n =1), возможно излучение трех спектральных линий.
Для определения длины волны воспользуемся сериальной формулой для водородоподобных ионов
,
где l– длина волны фотона; R – постоянная Ридберга; Z – заряд ядра в относительных единицах (при Z =1 формула переходит в сериальную формулу для водорода); n 1 – главное квантовое число состояния, в которое перешел атом; n 2– главное квантовое число исходного состояния.
Найдем длину волны линии, излученной при переходе атома из состояния n 2=3 в состояние n 1=2, приняв постоянную Ридберга м-1:
, мкм.
Аналогично находим длину волны спектральной линии, излученной атомом при переходе из состояния n 2 =2 в состояние n 1=1.
|
, мкм.
При переходе из состояния n 2 =3 в состояние n 1 =1 длина волны линии равна
, мкм.
Энергия фотона определяется из выражения
ф = hc/ ,
где h –постоянная Планка, h= 10-34 Дж , с–скорость света в вакууме,с= 108м/с.
Максимальная энергия фотона соответствует минимальной длине волны, следовательно
ф = hc/ .
Элементы квантовой механики
1. Длина волны де Бройля
,
где p – импульс частицы.
2. Если кинетическая энергия частицы много меньше энергии покоя (Еk << E 0), то для определения импульса частиц можно пользоваться классическим выражением, т.е.
p = mv = ,
где кинетическая энергия частицы .
3. Если кинетическая энергия частицы Ek E 0, то импульс частицы следует вычислять по формуле релятивистской механики, т.е.
,
где Е о–энергия покоя частицы; Ек – кинетическая энергия частицы, равная
Ек = m 0 c 2 ,
где m 0– масса покоя частицы; v – скорость частицы.
4. Соотношения неопределенностей:
а) для координаты и импульса ∆ px ∆ x ≥ ћ /2,
где – неопределенность проекции импульса на ось x;
– неопределенность координаты x;
б) для энергии и времени ∆ E ∆ t ≥ ћ /2,
где – неопределенность энергии; t – время жизни квантовой системы в данном энергетическом состоянии.
Примеры решения задач
Задача 1
Электрон, начальной скоростью которого можно пренебречь, прошел ускоряющую разность потенциалов U. Найти длину волны де Бройля для двух случаев: 1) U 1 = 51 B; 2) U 2 = 510 кВ.
Дано: | Решение: |
U 1 = 51 B U 2 = 510 кВ = 105 В | Длина волны де Бройля для частицы зависит от ее импульса р и определяется формулой , (1) где h – постоянная Планка. |
Импульс частицы можно определить, если известна ее кинетическая энергия Ек. Связь импульса с кинетической энергией различна для нерелятивистского случая (когда кинетическая энергия частицы много меньше энергии ее покоя) и для релятивистского случая (когда кинетическая энергия сравнима с энергией покоя частицы):
|
- в нерелятивистском случае
,(2)
- в релятивистском случае
,(3)
где – энергия покоя частицы.
Формула (1) с учетом соотношений (2) и (3) запишется:
- в нерелятивистском случае
, (4)
- в релятивистском случае
. (5)
Сравним кинетические энергии электрона, прошедшего заданные в условии задачи разности потенциалов U 1 = 51 В и U 2 = 510 кВ, с энергией покоя электрона и, в зависимости от этого, решим, которую из формул – (4) или – (5) следует применить для вычисления длины волны де Бройля.
Как известно, кинетическая энергия электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов U, равна
Eк = eU.
В первом случае
Ек = eU 1 = 51 эВ = 10-4 МэВ, что много меньше энергии покоя электрона, равной МэВ.
Следовательно, в этом случае можно применить формулу (4). Для упрощения расчетов заметим, что Ек = 10-4 m 0 c 2. Подставив это выражение в формулу (4), перепишем ее в виде
.
Учитывая, что h/moc есть комптоновская длина волны , получим:
.
Так как =2,43 пм, то
пм = 171 пм.
Во втором случае кинетическая энергия
Eк = eU 2 = 510 кэВ = 0,51 МэВ,
т.е. равна энергии покоя электрона. В этом случае необходимо применить релятивистскую формулу (5). Учитывая, что Ек = 0,51МэВ = moc 2, по формуле (5) найдем
,
или .
Подставив значение и произведя вычисления, получим:
пм = 1,40 пм.
Задача 2
Кинетическая энергия электрона в атоме водорода составляет величину порядка 10 эВ. Используя соотношение неопределенностей, оценить минимальные размеры атома.
Дано: | Решение: |
Ек = 10 эВ | Соотношение неопределенностей для координаты и импульса имеет вид ∆px∆x ≥ ħ/2, где ∆px – неопределенность импульса частицы (электрона); ∆x – неопределенность |
l min -? |
координаты частицы (в данном случае электрона); ħ = h/ 2p– приведенная постоянная Планка h.
Из соотношения неопределенностей следует, что чем точнее определяется положение частицы в пространстве, тем более неопределенным становится импульс, а следовательно, и энергия частицы. Пусть атом имеет линейные размеры l, тогда электрон атома будет находиться где-то в пределах области с неопределенностью
Δ x = l / 2.
Cоотношение неопределенностей можно записать в этом случае в виде
,
откуда
Физически разумная неопределенность импульса Δ p, во всяком случае, не должна превышать значение самого импульса p, т. е. Δ p ≤ p.
Импульс р связан с кинетической энергией Ек соотношением
|
р = .
Заменим р значением (такая замена не увеличит l). Перейдем к равенству
.
Подставив числовые значения и произведя вычисления, получим:
l min = м = 10-10 м = 116 пм.
Задача 3. Оценить относительную ширину испускаемой спектральной линии, длина волны которой составляет 0,6 мкм, при переходе атома из возбужденного в основное состояние. Время жизни атома в возбужденном состоянии оставляет приблизительно .
Дано: | Решение: |
∆ t= | Выразим ширину испускаемой спектральной линии через энергию фотона с помощью формулы Планка: , где – частота фотона; h – постоянная Планка; ε – энергия фотона, откуда . |
Частота испускаемого фотона связана с длиной волны соотношением
,
где с – скорость света в вакууме.
Искомая величина равна .
Для нахождения Δε воспользуемся соотношением неопределенностейдля энергии и времени ∆ε∆ t ≥ ћ /2,
где – неопределенность энергии; t – время жизни атома в возбужденном энергетическом состоянии.
∆ε =ћ /2∆ t.
Подставим ∆ε в искомую величину, получим:
.
Подставим числовые значения и находим
.
Физика твердого тела
1. Удельная электропроводность полупроводника
e (nun + pup),
где е – заряд электрона; n и p – концентрация носителей заряда (подвижных электронов и дырок); un и up – подвижности электронов и дырок.
В случае проводимости одного типа одним из слагаемых в выражении (1) можно пренебречь. Для чистого, беспримесного полупроводника проводимость называется собственной и в формуле для следует положить n = p.
2. Зависимость собственной удельной электропроводности полупроводника от температуры
,
где Е – ширина запрещенной зоны полупроводника; – константа, почти не зависящая от температуры; k – постоянная Больцмана.
3. Холловская разность потенциалов равна
Uн = Rн I,
где В – индукция магнитного поля; а – толщина образца; I – сила тока в образце; – постоянная Холла.
4. Для полупроводника с кристаллической решеткой типа алмаза (Ge, Si) с примесной проводимостью одного типа постоянная Холла равна
.
Примеры решения задач
Задача 1
До какой температуры нужно нагреть образец из арсенида галлия, находящегося при температуре 0 , чтобы его проводимость возросла в 4 раза?
|
Дано: | Решение: |
Т = 273К | Удельная проводимость полупроводников связана с температурой соотношением , |
Т =? |
где постоянная; ширина запрещенной зоны; k – постоянная Больцмана.
Таким образом, .
Прологарифмируем выражение и получим:
,
откуда
.
Полагая для арсенида галлия D Е =1,43 эВ, произведем вычисления
.
Задача 2
Некоторый примесный полупроводник имеет решетку типа алмаза и обладает только дырочной проводимостью. Определить концентрацию носителей и их подвижность, если постоянная Холла равна м3/Кл. Удельная проводимость полупроводника 110 .
Дано: | Решение: |
м3/Кл = 110 Ом-1 | Концентрация р дырок связана с постоянной Холла, которая для полупроводников с решеткой типа алмаза, обладающих носителями только одного знака, выражается формулой |
np -? up -? |
Rн = ,
где е – элементарный заряд.
Отсюда
. (1)
Запишем все величины в единицах СИ: е = 10-19 Кл; 10-4 м3/Кл.
Подставим числовые значения величин в формулу (1) и произведем вычисления
.
Удельная проводимость полупроводников выражается формулой
= e (nun+ pup), (2)
где n и p – концентрации электронов и дырок; un и up – их подвижности.
При отсутствии электронной проводимости первое слагаемое в скобках равно нулю и формула (2) примет вид
= epup.
Отсюда искомая подвижность
up = . (3)
Подставим в (3) выражение р по формуле (1)
up = . (4)
Подставив в (4) значения и и произведя вычисления, получим:
.
|
|
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!