Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-11-17 | 275 |
5.00
из
|
Заказать работу |
1. Координаты любого узла решетки записываются в виде
; ; и обозначаются: [[ n 1 n 2 n 3]], где ai – основные периоды решетки; ni – целые числа, называемые индексами узла и обозначающие число периодов решетки, соответствующих данному узлу, .
Для описания направления в кристалле выбирают прямую, проходящую через начало координат. Ее направление однозначно определяется индексаминаправления [ n 1 n 2 n 3], где ni – индексы ближайшего к началу координат узла решетки.
2. Период идентичности вдоль прямой, заданной индексами [ n 1 n 2 n 3], в кубической решетке выражается соотношением
,
где а – параметр решетки.
3. Кристаллографическиеплоскости определяются тремя взаимно простыми целыми числами (hkl), называемыми индексамиМиллера. Они определяют систему бесконечного числа параллельных между собой плоскостей, каждая из которых характеризуется определенным значением числа
q = 0, + 1, + 2,…
Таким образом, кристаллографическая плоскость однозначно задается совокупностью чисел {(hkl), q }. Для отрицательных индексов над (или под) буквой ставится знак минус, например h. Индексы [[ n 1 n 2 n 3]] любого узла, лежащего в данной плоскости, удовлетворяют соотношению:
n 1 h + n 2 k + n 3 l = q.
При q = 0 плоскость проходит через начало координат.
Если плоскость параллельна какой-либо оси координат, то соответствую-щий индекс Миллера равен нулю. Так, плоскость (110) параллельна оси z, а плоскость (100) параллельна плоскости (yz).
4. Расстояние D плоскости от начала координат определяется числом q
D = q/b 0,
где
,
где – вектор обратной решетки; (i = 1,2,3) – базисные векторы обратной решетки
, , ;
Vc – объем элементарной ячейки кристалла.
Из выражения следует, что расстояние d между соседними плоскостями (D q = 1) с индексами (hkl) равно:
.
5. Кристаллические плоскости отсекают на осях координат отрезки, равные
xq = а 1 q/h, yq = a 2 q/k, zq = a 3 q/l
Очевидно, что если q/h, q/k и q/l – целые числа, то плоскость пересекает соответствующую координатную ось в узловой точке.
6. Молярный объем кристалла
V m = m/r,
где m –молярная масса;r – плотность кристалла.
7. Объем элементарной ячейки в случае кубической сингонии
V эл = а 3,
где а – параметр решетки.
8. Число элементарных ячеек в одном моле кристалла
Z m = V m/ V эл
Если кристалл состоит из одинаковых атомов, то
Z m = N A/ n,
где N A – число Авогадро; n – число одинаковых атомов, приходящихся на элементарную ячейку.
9. Число элементарных ячеек в единице объема кристалла
Z = Z m/ V m.
Если кристалл состоит из одинаковых атомов, то
Z = r N A/(n m)
10. Параметр решетки, состоящей из одинаковых атомов
a = (n m/r N A)1/3
Расстояние между соседними атомами в кубической решетке:
а) в простой d =a;
б) в гранецентрированной ;
в) в объемноцентрированной .
11. Число одинаковых атомов, приходящихся на элементарную ячейку:
а) простая кубическая решетка n = 1;
б) гранецентрированная кубическая решетка n = 4;
в) объемноцентрированная кубическая решетка n = 2.
Примеры решения задач
Задача 1
Определить параметр решетки и плотность кристалла кальция, если расстояние между ближайшими соседними атомами равно 0,393 нм. Решетка кубическая, гранецентрированная.
Дано: N A = моль-1 m = кг/моль d = м n = 4 | Решение: Параметр решетки а и расстояние d между двумя ближайшими соседними атомами связаны соотношением: . |
a =? r =? |
Подставляя в это выражение числовые значения, получим:
а = 5,56 10-10 м.
Плотность кристалла
r = m n /(N A a 3) = .
Задача 2
Вычислить период идентичности l вдоль прямой [2 3 1] в решётке NaCl, если плотность кристалла равна 2,17 г/см3. Решётка гранецентрированная кубическая.
Дано: n 1 = 2, n 2 = 3, n 3 = 1 r= кг/м3 | Решение: Постоянная решетки кристалла NaClравна a = (n m/(r N A))1/3 (1) Число Авогадро N A =6,02 . |
l =? |
Для гранецентрированной решетки число узлов в элементарной ячейке . Пользуясь таблицей Менделеева, находим: A(Na) = 23, A(Cl)=35. Следовательно, M(NaCl)=58, откуда молярная масса NACl:
.
Подставляя числа в формулу (1), получаем
а = 5,62 10-10 м.
Период идентичности кристалла вдоль прямой [231]
l = a (n 12 + n 22 + n 32)1/2 = 10-10 (4 + 9 + 1)1/2 = 13,3 10-10м
Задача 3
Написать индексы Миллера для плоскости, проходящей через узлы с индексами: [[010]], [[12 2 ]], [[132]]. Найти отрезки, отсекаемые этими плоскостями на осях координат.
Дано: Индексы узлов: [[010]], [[12 2 ]], [[132]]. | Решение: Для любого узла с индексами [[ n 1 n 2 n 3]], лежащего в данной плоскости, индексы Миллера (hkl) удовлетворяют соотношению: n 1 h + n 2 k + n 3 l = q, (1) |
(hkl) =?, xq =?, yq =?, zq =? |
где h, k, l, q – целые числа. Подставляя в уравнение (1) последовательно индексы всех трех узлов, получаем систему уравнений:
k=q
h + k – 2 l = q
h + 3 k + 2 l =q
Решая эту систему в целых числах, получаем: h = -6, k =4, l =-1; q =4, т.е. данная плоскость задается индексами: {(6 4 1);4}. Она отсекает на осях координат отрезки, равные
x 0 = a 1 q/h = -2/3 a 1; y 0 = a 2 q/k = a 2; z 0 = -4 a 3,
где аi (i = 1,2,3) – основные периоды решетки. Плоскость пересекает оси у и z в узловых точках.
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!