LO Calc: Построение графика функции

Задание 8.

Необходимо построить график функции при .

1. Создайте следующую таблицу:

	А	В
	X	Y
	0,1

	А	В
	X	Y
	0,1
	0,2
	0,3
	0,4
	0,5
	0,6
	0,7
	0,8
	0,9

2. Выделите ячейки А2:А3, в правом нижнем углу области выделения установите указатель мыши на маркере (маркер – +) и протяните его до ячейки А12. У Вас получился числовой ряд от 0 до 1.

3. В ячейку В2 введем формулу. Для этого наберем на клавиатуре знак равенства =, с помощью кнопки МАСТЕР ФУНКЦИИ вызовем мастер функций. В списке КАТЕГОРИЙ выберем функции МАТЕМАТИЧЕСКИЕ, внизу списка – выберите функцию COS, нажмите ОК.

4. Во втором диалоговом окне COS в поле ЧИСЛО введем с клавиатуры ПИ(), затем знак умножения *, после этого щелкните по ячейке А2, опять с клавиатуры)^2 и ENTER. В ячейке В2 появится значение 1.

5. В правом нижнем углу ячейки В2 установите указатель мыши на маркере и протяните его до ячейки В12.

6. Для построения графика выделите диапазон ячеек В2:В12 и нажмите кнопку МАСТЕР ДИАГРАММ на стандартной панели инструментов.

7. В первом диалоговом окне ТИП ДИАГРАММЫ выберите XY (разброс); тип линии – СГЛАЖЕННЫЕ, затем нажмите кнопку ДАЛЕЕ.

8. Во вкладке РЯДЫ ДАННЫХ ДИАГРАММЫ на вкладке ПОДПИСИ ДАННЫХ введите диапазон ячеек А2:А12 (лучше выделять диапазон мышью).

9. В диалоговом окне ЭЛЕМЕНТЫ ДИАГРАММЫ введите следующие параметры: название диаграммы – ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ФУНКЦИИ, ось категорий – Х, ось значений – Y, флажок легенды уберите.

10. В последнем диалоговом окне нажмите ГОТОВО.

Табулирование функций

Основные понятия

Табулирование функции – это вычисление значенй функции при изменении аргумента от некоторого начального значения (A) до некоторого конечного значения (B) с определенным шагом (H). Именно так составляются таблицы значений функций, отсюда и название - табулирование. Необходимость в табулировании возникает при решении достаточно широкого круга задач. Например, при численном решении нелинейных уравненийf(x) = 0, путем табулирования можно отделить (локализовать) корни уравнения, т.е. найти такие отрезки, на концах которых, функция имеет разные знаки. С помощью табулирования можно, хотя и очень грубо, найти минимум или максимум функции. Иногда случается так, что функция не имеет аналитического представления, а ее значения получаются в результате вычислений, что часто бывает при компьютерном моделировании различных процессов. Если такая функция будет использоваться в последующих расчетах (например, она должна быть проинтегрирована или продифференцирована и т.п.), то часто поступают следующим образом: вычисляют значения функции в нужном интервале изменения аргумента, т.е. составляют таблицу (табулируют), а затем по этой таблице строят каким-либо образом другую функцию, заданную аналитическим выражением (формулой). Необходимость в табулировании возникает также при построении графиков функции на экране компьютера.

Задание 9

Итак, пусть необходимо протабулировать функцию f(x)=exp(-x²) на интервале [-2, 2] с шагом 0,1.

Решение

1. Создайте новую рабочую книгу LO Calc и назовите ее Табулирование.

2. "Лист1" переименуйте в "Табулирование", создайте таблицу в соответствии с рис. 1.

Рис.1

3. В ячейке В3 укажите шаг дискретизации «0,2». В ячейку В5– начало дискретизации «-2».

4. Для вычисления значений аргументов функции в ячейку В6 впишите формулу для расчета Х:

=B5+B$3.

5. Обратите внимание, указатель на значение шага дискретизации (ячейка В3) должен быть абсолютным (В$3).

6. Испульзуя автозаполнение скопируйте значение ячейки B6 вниз до ячейки В25 (рис.2).

 

Рис.2.

7. Таким образом, получили значения аргумента функции X в диапазоне от -2 до 2 с шагом дискретизации 0,2.

8. Для вычисления значений функции необходимо в ячейку С5 вписать исследуемую функцию:

=EXP(-B5*B5).

9. Используйте для этого Мастер Функций®Математические.

10. Используя автозаполнение скопируйте содержимое ячейки C5 вниз до ячейки С25.

11. В формате ячеек С5:С25 укажите вывод дробной части 4 знака после запятой (рис.3).

Рис.3.

12. Получили таблицу значений функции f(x)=exp(-x²) на интервале от -2 до 2 с шагом 0,2.

13. Имея значения функции в точках можно построить ее график. Для этого необходимо выделить диапазон ячеек С4:С25, запустить Мастер Диграмм. Выберите тип диаграммы: Линия (Только линии), Сглаживание линий. Перейдите к настройкам "Ряды данных" нажав на кнопку Далее два раза. В поле "Ряд данных-> Категории" укажите диапазон значений Х для подписи данных на графике: $Лист1.$B$5:$B$25. Получили график данной функции (рис.4.).

Рис.4.

Поиск экстреммумов функции

Приближенные значения минимума и максимума функции на указанном интервале можно найти используя встроенные в LO Calc функции MIN и MAX.

Для этого в ячейку С28 используя Мастер функций необходимо вписать формулу:

=MIN(C5:C25).

А в ячейку С29: =MAX(C5:C35)

Получили приближенное значение минимума и максимума функции на интервале [-2, 2] (рис.5).

Рис.5.

Создайте 2 стиля: «Минимум» - цвет фона синий, и «Максимум» - цвет фона красный.

Испульзуя условное форматирование задайте формат ячеек «Минимум» если значение ячейки равно значению ячейки С28, и формат «Максимум» если значение равно С29 (рис.6).

Рис.6.

Интегрирование функции

Для приближенного интегрирования функции используем численный метод "Левых прямоугольников", в котором значение интеграла заменяется суммой:

где a,b– интервал интегрирования,n– количество интервалов разбиения функции,x₁=a,x_n=b,x_i=a+ (i-1)*h,h=(b-a)/n– шаг дискретизации,f(x_i) – значения функции вi-й точке дискретизации.

В ячейку С31 впишите формулу:

=SUM(C5:C24)*B3

Обратите внимание, в диапазон суммирования не входит последнее значение функции в точке f(B).

Рис.7.

Задания для самостоятельной работы