Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-10-21 | 703 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Несмещенной оценкой для неизвестной дисперсии σ2 является, как известно, сумма квадратов
, (40)
деленная на n - 1, где
(41)
количество всех наблюдений.
Основная идея дисперсионного анализа заключается в разбиении этой суммы квадратов отклонений на несколько компонент, каждая из которых соответствует предполагаемой причине изменения средних значений mi.
Обозначим через
(42)
- среднее арифметическое величин i -й группы, через
(43)
- среднее арифметическое всех величин. Тогда справедливо тождество
, (44)
или Q = Q 1 + Q 2. (45)
Таким образом, полная сумма квадратов отклонений от общего среднего Q разбивается на две компоненты: Q 1 - сумма квадратов между группами, Q 2 - сумма квадратов внутри групп. Если поделить обе части равенства (44) на число наблюдений n, то получим известное правило сложения дисперсий:
D ОБЩ = D ВНГР + D МЕЖГР,
где , ,
,
Пример 3.1. Дана совокупность, состоящая из следующих двух групп:
x | n1 | n2 | n | |||||
Частота |
Необходимо доказать, что DОБЩ = DВНГР+ DМЕЖГР.
Решение. Дано: n 1 = 10, n 2 = 9.
Найдем групповые средние: , .
Найдем групповые дисперсии: ,
Найдем внутригрупповую дисперсию: .
Найдем общую среднюю:
Найдем общую дисперсию:
Найдем межгрупповую дисперсию:
Убедимся, что общая дисперсия равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий: DОБЩ= DВНГР +DМЕЖГР = 2,824 + 0,921 = 3,745, что и требовалось показать.
Проверка гипотезы о равенстве групповых средних
Пусть гипотеза H 0: mi = m, i =1,… r. Заметим, что величина , являющаяся несмещенной оценкой для σ2, всегда будет иметь распределение χ2 с n - 1 степенями свободы и по ней можно построить доверительный интервал для σ2. Если гипотеза H 0 верна, то величины и (46)
|
будут иметь распределение Фишера с r -1 и n - r степенями свободы, соответственно, при этом и являются несмещенными оценками для межгрупповой дисперсии . Отношение - называется дисперсионным отношением и, если гипотеза H 0 верна, то статистика F имеет распределение Фишера с r -1, n - r степенями свободы. В этом случае эффекты влияния уровней фактора A будут нулевыми, т.е. m 1= m 2=... = mr = 0, а оценка параметра a равна общему среднему , вычисленному по формуле (43). Проверка гипотезы H 0 о равенстве групповых средних проводится по схеме, изложенной ранее. Если же гипотеза H 0 отвергается, то параметр a по-прежнему вычисляется по формуле (43), а оценка эффекта mi влияния i -го уровня фактора равна
, (47)
где определяется по формуле (44), а - по формуле (43). Проверка гипотезы H 0 о равенстве групповых средних проводится по схеме, изложенной ранее.
Коэффициент детерминации
Предположим, что фактор A влияет на результативный признак X. Для измерения степени этого влияния используют выборочный коэффициент детерминации, равный
, (48)
который показывает, какую долю выборочной дисперсии составляет дисперсия групповых средних, иначе говоря, какая доля общей дисперсии объясняется зависимостью результативного признака X от фактора A.
Сводка формул
Изложенные выше формулы для решения задач однофакторного анализа приведем в таблице 2. При вычислении сумм квадратов Q, Q 1, Q 2 часто удобно при ni = n 0 использовать следующие формулы:
, (49)
, (50)
. (51)
Таблица 2
Компоненты дисперсии | Сумма квадратов | Число степеней свободы | Оценки дисперсии |
Межгрупповая | r -1 | ||
Внутригрупповая | n-r | ||
Общая | n -1 |
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!