Работа упругих сил, гравитационной силы, работа однородной силы тяжести.

Сила, возникающая при упругой деформации тел, называется силой упругости

Деформация - изменение телами их размеров и формы под воздействием внешних сил.

Упругие силы подчиняются закону Гука: сила упругости, возникающая вследствие растяжения (или сжатия), пропорциональна изменению длины деформируемого тела и направлено в сторону, противоположную смещению частиц тела при его деформации

где k – жест­кость пру­жи­ны, удлинение (сжатие) тела(например, пружины).

Жесткость пружины зависит от свойств материала и ее размеров. Жесткость в СИ выражается в ньютонах на метр (Н/м).

Силу упругости, действующую на тело со стороны опоры (или подвеса) перпендикулярно ее поверхности, называют силой реакции опоры .

Гравитационная сила

В 1687 г. Ньютон установил один из фундаментальных законов механики, получивший название закона всемирного тяготения: любые две материальные частицы притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.
Эту силу называют силой тяготения (или гравитационной силой).

Формула закона всемирного тяготения для материальных точек

Если взаимодействующие между собой тела можно считать материальными точками или же если они имеют правильную сферическую форму, то формула закона всемирного тяготения имеет вид

где F - модуль силы тяготения; m₁ и m₂ - массы материальных точек; r - расстояние между ними; G - коэффициент пропорциональности, называемый постоянной всемирного тяготения или гравитационной постоянной.

Силы, с которыми взаимно притягиваются тела по закону всемирного тяготения, являются центральными, т. е. они направлены вдоль прямой, соединяющей центры взаимодействующих тел.

Гравитационная постоянная

Из предыдущей формулы при m₁=m₂=m имеем

G=Fr²/m².

Из этой формулы видно, что гравитационная постоянная численно равна силе взаимного тяготения двух материальных точек, имеющих массы, равные единице массы, и находящихся друг от друга на расстоянии, равном единице длины.
Числовое значение гравитационной постоянной устанавливают экспериментально. Впервые это сделал английский ученый Кэвендиш с помощью крутильного динамометра (крутильных весов).

В СИ гравитационная постоянная имеет значение

G = 6,67·10^-11 Нм²/кг².

Следовательно, две материальные точки массой 1 кг каждая, находящиеся друг от друга на расстоянии 1 м, взаимно притягиваются гравитационной силой, равной 6,67·10^-11 Н.

Однородная сила тяжести — сила, действующая на любое материальное тело, находящееся вблизи поверхности Земли или другого астрономического тела. По определению, сила тяжести на поверхности планеты складывается из гравитационного притяжения планеты и центробежной силы инерции, вызванной суточным вращением планеты. Ускорение, сообщаемое телу силой тяжести, называется ускорением свободного падения.

F = m g,

где m – масса тела; g – ускорение свободного падения, g = 9.8 м/с².

где М - масса Земли; R - радиус Земли.

F_т + F_уп=mа

Где F_уп - сила упругости

 

24.Кинетическая и потенциальная энергия (примеры).

Кинетическая энергия Т механической системы – мера механического движения тела, зависящая от скорости движения в данной инерциальной системе отсчета. Тело массой m, движущейся со скоростью v, обладает кинетической энергией

Учитывая формулу p=mv, выражение для кинетической энергии можно записать в виде р – импульс тела

Потенциальная энергия – это энергия, которая определяется взаимным расположением тел, а также характером сил взаимодействия между этими телами.

Она зависит от расстояния, на котором находятся тела, и не зависит от их скорости. Таким образом, потенциальная энергия - это скалярная величина, имеющая числовое значение, но не имеющая вектора направления. Также она способна совершать работу под действием сил поля.

m - Масса тела.

g - Ускорение свободного падения.

h - Высота.

Еще одним примером консервативной силы можно считать силу упругой деформации. Скажем, к примеру, если взять пружину, на конце которой закреплен груз.

В начальном состоянии, когда пружине не растянута и не сжата груз обладает нулевой потенциальной энергией. Если пружину сжать, то есть изменить положение тела. То груз приобретет некоторую энергию. Далее при отпускании потенциальная энергия перейдет в силу движения и вернет груз в начальное положение.

k - коэффициент упругости.

l - изменение длинны.

Примером потенциальной энергии можно считать, такую энергию которой обладает тело массой m подвешенное на некотором расстоянии от земли. В данном случае взаимодействуют два тела. Это земля и подвешенный груз. Роль потенциального поля сил играет гравитационное поле земли. Консервативная сила в данном случае это сила тяжести. Расстоянием между телами считается расстояние между грузом и поверхностью земли.

Полная механическая энергия тела или системы тел равна сумме кинетической и потенциальной энергий тела (системы тел):

Wполн. = W кин.+ Wпот

Пример: Мяч бросают с какой-то высоты на землю. В верхней точки он обладает потенциальной энергией, кинетическая равна нулю. С уменьшением высота эта энергия тоже уменьшается. Когда мяч упадет на землю, он покатится. Его потенциальная энергия станет равной нулю, а кинетическая примет какое-то значение.

Когда человек сидит на стуле, он обладает потенциальной энергией, т. е. возможностью что-то совершить. А бегущий человек обладает кинетической, энергией движущегося тела.

 

25.Закон сохранения энергии в механике.

Закон сохранения энергии: при любых процессах, происходящих в замкнутой консервативной системе, её полная механическая энергия не изменяется.

Е = Екин + Епот = const

здесь Е — полная механическая энергия. Полная механическая энергия остается постоянной:

Существует еще один вид систем – диссиативные системы, в которых механическая энергия постепенно уменьшается за счет преобразования в другие (немеханические) формы энергии. Этот процесс получил название дисспации (рассеяния) энергии.

Физическая сущность закона сохранения и превращения энергии заключается в том, что при любых физических взаимодействиях энергия не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой.