Краткие методические указания по выполнению контрольной работы. Раздел I.Теоретическая механика.

Прежде чем приступить к выполнению контрольной работы, рекомендуется еще раз прочитать общие методические указания

 

К задаче № 1.

К выполнению первой задачи следует приступить только после проработки и усвоения темы 1.1. «Основные понятия и аксиомы статики^ и темы 1.2. «Плоская система сходящихся сил». Порядок решения задач следующий:

1. Выявляется, какое тело (или точка) находится в состоянии равновесия.

2. Устанавливаются все действующие на тело силы (нагрузки) и изображаются на схеме в виде векторов,

3. Освобождается тело от связей, которые заменяются реакциями, изображающимися на схеме также векторами.

4. 4. При аналитическом решении задачи наносятся оси координат X и У, на которые проектируются активные и реактивные силы. При этом для упрощения решения одну из осей координат следует совместить с линией действия одной из неизвестных сил, чтобы получить одно уравнение с одним неизвестным

5. Составляются и решаются уравнения равновесия сходящихся сил.

 

Пример № 1

На шарнир В стержневой конструкции ABC (Рисунок 1,а)) действует сила F = 5 Кн. Требуется определить усилия в стержнях АВ и СВ.

Решение: Рассмотрим равновесие узла В, к которому приложена сила F.

Освободим этот узел от связей, мысленно вырезав его и заменив связи реакциями N1 и N2. (Рисунок 1,б)). Направление реакций связей примем от

Рисунок 1, а)- Схема стержневой конструкции АВС

узла, т.е. будем предполагать, что усилия в стержнях растягивающие.

Однако в результате решения может оказаться, что в стержнях, или в одном (Рисунок 1,а)) усилия получились со знаком минус, тогда это будет означать, что усилия будут сжимающими. ^Таким образом, на узел В действуют сходящиеся силы F и неизвестные нам реакции связей N₁ и N₂.

Примем точку В за начало координат и нанесем координатные оси X и У, причем одну из координатных осей (ось У) направим по линии действия неизвестной силы N1. Проектируя все силы, действующие на узел В, на координатные оси, (Рисунки 1, б); 1, в)), получим:

 

. Рисунок 1, б)-Аналитический метод решения задачи, Рисунок 1, в)- Графический метод решения задачи

Величина усилия N₂ получена со знаком плюс, следовательно стержень ВС растянут. Из решения второго уравнения получаем: N1 = -Fхcos 75°-N₂ х cos 25°=-5х 0,26-11,55х0,91 =-11,8 кН. Величина усилия N1, получена со знаком минус, следовательно стержень АВ не растянут, а сжат.

 

Графический метод решения

Выбрав масштаб сил μ_F = 2 кН/см строим замкнутый силовой многоугольник (Рисунок 1,в)). Для этого на плоскости из произвольной точки О откладываем в принятом масштабе силу F. Ее можно отложить вертикально или параллельно силе F.

Из концов вектора ОА проводим линии, параллельно стержням АВ и ВС или проводим линию АВ под углом 75⁰ к АО, а линию ОВ – под углом 100⁰ к вектору ОА до пересечения в точке О. Таким образом, получим замкнутый треугольник ОАВ, который выражает собой геометрическое условие равновесия сил, приложенных к углу В.

Линия АВ изображает собой величину, а стрелка указывает направление усилия N1 в стержне АВ. Измерив линию АВ и умножив на масштаб сил. находим величину усилия N1, равную 11 кН. Усилие N1 направлено к узлу В, значит стержень АВ сжат. Линию ВО в силовом многоугольнике выражает усилие N₂ в выбранном масштабе, равное 11,6 кН. Значения усилий в стержнях N1 и 'N₂ совпадают с результатами аналитического решения задачи. Направление усилия N₂ от узла В означает, что стержень ВС растянут.

 

К задаче № 2.

Тема: Определение опорных реакции балок

Теоретическое обоснование:

Виды нагрузок

По способу приложения нагрузки делятся на сосредоточенные и распределенные. Если реально передача нагрузки происходит на пренебрежимо малой площадке (в точке), нагрузку называют сосредоточенной.

Часто нагрузка распределена по значительной площадке или линии (давление воды на плотину, давление снега на крышу и т.п.), тогда нагрузку считают распределенной. В задачах статики для абсолютно твердых тел распределенную нагрузку, можно заменить равнодействующей сосредоточенной силой.

q – интенсивность нагрузки, Н/м.

l–линия действия распределенной нагрузки, м.

 

Q=q х l равнодействующая распределенной нагрузки, Н.