Разновидности опор балочных систем (см. тему Реакции и их связи)

Балка - конструктивная деталь в виде прямого бруса закрепленная на опорах и изгибаемая приложенными к ней силами. Высота сечения балки не значительная по сравнению с длиной.

Жесткая заделка (защемление)

Опора не допускает перемещений и поворотов. Заделку заменяют двумя составляющими силами R_ах и R_ау и парой М_Rа.

Для определения этих неизвестных удобно использовать систему уравнений в виде:

 

Составляются уравнения моментов относительно точек крепления балки.

Поскольку момент силы, проходящей через точку крепления, равен 0, в уравнении останется одна неизвестная сила.

Для контроля правильности решения используется дополнительное уравнение:

При равновесии твердого тела, где можно выбрать три точки, не лежащие на одной прямой, удобно использовать систему уравнений в третьей форме:

Пример № 2

Для двухопорной балки (Рисунок 2) определить реакции опор R_A и R_B.

Решение:

Рисунок 2-Схема нагружения балки

Для проверки составляем сумму проекций всех сил на вертикальную осьY:

ΣF_Y=0., R_A – F_{1 +} F₂ ­– R_B = 0, 4,5 – 20 + 30 – 14,5 = 34,5 – 34,5 = 0.

Реакции найдены верно

 

К задаче № 3

Тема: Центр тяжести

Определение центра тяжести плоских фигур.

Цель: научиться определять положение центра тяжести сложных геометрических фигур.

Теоретическое обоснование:

Сила тяжести — равнодействующая сил притяжения к Земле, она распределена по всему объему тела. Силы притяжения, приложенные к частицам твердого тела, образуют систему сил, линии, действия которых сходятся в центре Земли. Поскольку радиус Земли значительно больше размеров любого земного тела, силы притяжения можно считать параллельными.

Для определения точки приложения силы тяжести (равнодействующей параллельных сил) используем теорему Вариньона о моменте равнодействующей: Момент равнодействующей относительно оси равен алгебраической сумме моментов сил системы относительно этой оси.

Изображаем тело, составленное из некоторых частей, в пространственной системе координат.

Тело состоит из частей, силы, тяжести которых приложены в центрах тяжести (ЦТ) этих частей.

Пусть равнодействующая (сила тяжести всего тела) приложена в неизвестном пока центре С.

х_с, у_с и z_с — координаты центра тяжести С.

х_к, у_к и z_к — координаты центров тяжести частей тела.

Из теоремы Вариота следует:

 

Центр тяжести однородных плоских тел (плоских фигур)

Очень часто приходится определять центр тяжести различных плоских тел и геометрических плоских фигур сложной формы.

Для плоских тел можно записать: V = Ah, где А – площадь фигуры, h – ее высота.

Оси, проходящие через центр тяжести, называются центральными осями. Статический момент относительно центральной оси равен нулю.