Методические указания к контрольной работе

Для магистрантов заочной формы обучения

Рекомендовано учебно-методической комиссией направления

подготовки 38.04.01 «Экономика» в качестве электронного издания

для самостоятельной работы

 

 

Кемерово 2016

 

Рецензент

В. М. Волков – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики

Николаева Евгения Александровна

Гутова Елена Владимировна

Математические методы в управлении [Электронный ресурс]: методические указания к контрольной работе для магистрантов направления подготовки 38.04.01 «Экономика», заочной формы обучения / сост.: Е. А. Николаева, Е. В. Гутова; КузГТУ. – Кемерово, 2016.

 

Приведены задания и методические указания по их решению, а также список вопросов для подготовки к экзамену.

Задания в контрольной работе охватывают все темы, изучаемые в I семестре по дисциплине «Математические методы в управлении». Выполнение заданий позволит студенту качественно подготовиться к экзамену.

 

 

© КузГТУ, 2016

© Е. А. Николаева.

Е. В. Гутова, составление, 2016

 

Номера задач контрольных работ студент должен выбрать по таблице «Выбор номеров контрольных задач» следующим образом:

n найти строку, соответствующую первой букве фамилии;

n найти столбец, соответствующий последней цифре шифра;

n на пересечении найденных строки и столбца взять номера задач контрольной работы.

Контрольные работы, выполненные не по своему варианту,

возвращаются непроверенными.

 

А, В
Б, Ё
Г, Ж
К, О
М, Н
П, Ы
С, У
Р, Т
Х, Ц
Ч, Щ
Д, З
И, Л
Е, Ф
Ш, Я
Э, Ю

 

 

ТЕМА 1. Построение математических моделей

 

Математическая модель – это упрощенная схема реального объекта (системы, процесса), составленная при помощи математических символов и соотношений.

Алгоритм построения математической модели:

1) изучить условия задачи;

2) определить важнейшие факторы;

3) выделить известные и неизвестные параметры;

4) выявить управляемые и неуправляемые параметры;

5) дополнить условия задачи недостающими сведениями;

6) ввести систему обозначений;

7) составить математическую модель задачи.

Пример 1.1. (Задача об использовании ресурсов)

Для изготовления двух видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в таблице.

 

Вид ресурса	Запас ресурса	Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции
P1	P2
S1
S2
S3		–
S4			–

 

Прибыль, получаемая от единицы продукции 2 и 3 руб. соответственно.

Необходимо составить такой план производства продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.

Решение: Составим экономико-математическую модель задачи. Обозначим x₁, x₂ – число единиц продукции соответственно P₁ и P₂, запланированных к производству. Для их изготовления потребуется (х₁ + 3х₂) единиц ресурса S₁, (2x₁ + 1x₂) единиц ресурса S₂, (x₂) единиц ресурса S₃ и (3x₁) единиц ресурса S₄. Так как потребление ресурсов S₁, S₂, S₃ и S₄ не должно превышать их запасов, соответственно 18, 16, 5 и 21 единицы, то связь между потреблением ресурсов и их запасами выразится системой неравенств:

x₁ + 3 x₂ £ 18,

2 x₁ + x₂ £ 16,

x₂ £ 5,

3 x₁ £ 21,

По смыслу задачи переменные неотрицательны, то есть

x₁ ³ 0, x₂ ³ 0.

Суммарная прибыль f составит 2х₁ руб. от реализации продукции Р₁ и 3x₂ руб. – от реализации продукции P₂, т.е.

f(x) = 2 x₁ + 3 x₂ ® max.

Пример 1.2. (Задача о раскрое материалов)

Для изготовления брусьев длиной 1,2 м, 3 м и 5 м в соотношении 2:1:3 на распил поступают 195 бревен длиной 6 м. Определить план распила, обеспечивающий максимальное число комплектов. Составить математическую модель задачи.

Решение: Определим всевозможные способы распила бревен.

Способ распила	Число получаемых брусьев длиной, м
1,2	3,0	5,0
		–	–
			–
	–		–
	–	–

 

Обозначим: х_i – число бревен, распиленных i -м способом (i = 1, 2, 3, 4); x – число комплектов брусьев.

Учитывая, что все бревна должны быть распилены, а число брусьев каждого размера должно удовлетворять условию комплектности, экономико-математическая модель задачи примет вид:

f = x ® max

при ограничениях:

х₁ + х₂ + х₃ + х₄ = 195,

5x₁ + 2x₂ = 2x,

х₂ + 2х₃ = х,

x₄ = 3х,

x_i ³ 0 (i =1,2, 3,4).