Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Эволюция кровеносной системы позвоночных животных: Биологическая эволюция – необратимый процесс исторического развития живой природы...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-10-09 | 274 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
I. Сложение векторов
Правило треугольника
def. Суммой векторов и называется вектор = + , который соединяет начало 1-го вектора с концом 2-го, при условии, что точка приложения 2-го вектора находится в конце 1-го. Распространяется на любое конечное число векторов.
Частный случай. Сложение коллинеарных векторов.
Правило параллелограмма
Отложить от т. О векторы и . Построить на этих векторах как на сторонах параллелограмм. Вектор, служащий диагональю параллелограмма, проведенный из т. О, является суммой + .
II. Вычитание векторов
def. Разностью двух векторов и называется вектор = - , который при сложенным с вектором дает вектор .
Если = - , то + = .
Из определения вытекает правило построения - .
Вектор = - направлен из конца вычитаемого к концу уменьшаемого.
Итак:
III. Умножение вектора на число
def. Произведением вектора на число λ называется вектор λ :
1) коллинеарный вектору ;
2) имеющий длину ;
3) тоже направление, что и , если , противоположное направлению , если
- единичный вектор (орт) вектора , т.е. коллинеарен , одинакового с ним направления, . Тогда
или .
Операции сложения векторов и умножения вектора на число называются линейными. Они обладают следующими свойствами:
1) (" , ) + = + (коммутативность сложения);
2) (" , , ) ( + ) + = + ( + ) (ассоциативность сложения);
3) (" ) + = ;
4) (" ) + () = ;
5) (" , " a, b Î R) a (b ) = (a b) ;
6) (" ) 1× = ;
7) (" , " a, b Î R) (a + b) = a +b ;
8) (" , , " a Î R) a ( + ) = a + a .
Множество векторов пространства (плоскости), удовлетворяющих свойствам 1–8, образуют линейное (векторное) пространство, которое обозначается R3 (R2).
|
Замечание. Операции сложения векторов и умножения вектора на число можно распространить на множество объектов произвольной природы. Тогда получим обобщенное понятие линейного (векторного) пространства.
def. Множество называется линейным (векторным) пространством, если: 1) правило, которое ;
2) правило, которое .
При этом сумма и произведение удовлетворяет свойствам 1–8.
Проекция вектора на ось
Пусть даны: l – некоторая ось и – произвольный вектор.
проекция А на ось l, координата на l;
проекция B на ось l, координата на l.
def. Проекцией вектора на ось называется разность
.
Обозначим угол между и l; – наименьший угол, на который надо повернуть единичный вектор оси l до совпадения с .
| острый угол | |||
тупой угол | ||||
Свойства проекций
1. Проекция вектора на ось l равна модулю вектора умноженному на косинус угла между и осью l.
где .
Доказательство.
1 случай.
2 случай.
Свойство доказано.
2. Проекция суммы векторов на ось равна сумме проекций слагаемых векторов на
ту же ось.
Доказательство.
3. При умножении вектора на число проекция на ось также умножается на это число.
l × Þ пр l (l ) = l пр l .
Доказательство.
1 случай. . пр l (l ) = cos j = l cos j = l пр l .
2 случай. . пр l (l ) = cos (p - j) = - l (- cos j) = l пр l .
4. Проекции двух равных векторов на одну и ту же ось равны.
= Þ пр l = пр l .
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!