Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-10-08 | 729 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Пусть y(t) – объем продукции некоторой отрасли, реализованной к моменту времени t. Будем полагать, что вся производимая отраслью продукция реализуется по некоторой фиксированной цене p, т.е. выполнено условие ненасыщаемости рынка. Тогда доход к моменту времени t составит .
Обозначим через I(t) величину инвестиций, направляемых на расширение производства. В модели естественного роста полагают, что скорость выпуска продукции (акселерация) пропорциональна величине инвестиций, имеет место дифференциальное уравнение
Полагая, что величина инвестиций I(t) составляет фиксированную часть дохода, получим , где коэффициент пропорциональности m (так называемая норма инвестиций) – постоянная величина, 0<m<1.
Подставляя последнее выражение для I(t) в дифференциальное уравнение, получим , обозначим k= mp, тогда .
Это дифференциальное уравнение – с разделяющимися переменными. Решим его:
При начальных условиях решение можно записать в виде .
Замечание. Уравнение описывает также рост народонаселения, динамику роста цен при постоянной инфляции, процесс радиоактивного распада и др.
На практике условие насыщаемости рынка может быть принято только для достаточно узкого времени интервала. В общем случае кривая спроса, т.е. зависимость цены реализованной продукции от ее объема является убывающей функцией p = p(y). Поэтому модель роста в условиях конкурентного рынка примет вид оставаясь по-прежнему уравнением с разделяющимися переменными.
Так как все сомножители в правой части уравнения положительны, то , и это уравнение описывает возрастающую функцию y(t). При исследовании функции y(t) на выпуклость естественно используется понятие эластичности функции. Дифференцируя уравнение получим
Так как эластичность спроса определяется формулой , получим
Условие равносильно равенству .
Таким образом, если спрос эластичен, т.е. или , то и функция выпукла вниз; в случае если спрос эластичен, то функция выпукла вверх.
Пример. Найти выражение для объёма реализованной продукции , если известно, что кривая спроса задаётся уравнением , норма акселерации , норма инвестиций , .
Решение:
Используя формулу, отражающую модель роста в условиях конкурентного рынка
,
получим
Решаем: разделим переменные:
интегрируя, получим:
.
Учитывая, что , получаем, что .
Таким образом .
Пример 54 Найти функцию дохода , если известно, что величина потребления задаётся функцией , коэффициент капиталоёмкости прироста дохода , .
Решение:
Известно, что функция дохода равна
,
где – сумма инвестиций, – величина потребления.
А также имеет место дифференциальное уравнение
,
где – коэффициент капиталоёмкости прироста дохода. По условию задачи составим дифференциальное уравнение:
, или
Итак, функция дохода удовлетворяет линейному неоднородному уравнению первого порядка. Будем искать его решение в виде .
Тогда , подставим в уравнение
1) 2)
Общее решение или
Используя начальные условия , найдём : или .
Итак, функция дохода имеет вид .
Начиная с середины 1950-х годов в макроэкономической теории
стали пользоваться неоклассическими моделями экономического роста, в частности моделями Солоу, в которых коэффициент капиталовооружённости (стоимость основного капитала, приходящаяся на одного занятого в производстве) есть ведичина переменная, меняется в зависимости от состояния экономической коньюнктуры.
Основное уравнение модели Солоу есть частное дифференциальное уравнение первого порядка
,
где q – средняя производительность труда (или стоимость дохода, произведённого одним работающим )
n – годовой темп прироста населения (условно 0<n<0,03)
Sy – функция сбережения, – инвестиции.
Данное уравнение показывает, как должна изменяться во времени капиталовооружённость труда, чтобы существующий равновесный рост обеспечивал полное использование производственных мощностей, и в том числе – полную занятость.
Именно при условии будем иметь место равновесный рост с постоянной капиталовооружённостью и постоянной производительностью труда.
Эту закономерность легко пояснить на графике.
Если левая часть выражения больше правой , то сбережения превышают инвестиции, то есть приращение капитала, необходимого для поддержания соответствующего уровня капиталовооружённости . То есть в этом случае выполняется неравенство , что требует повышения капиталоёмкости (от до ).
Напротив, если , то для достижения равновесия экономики и полной занятости следует понизить капиталовооруженность труда , что автоматически достигается рыночными изменениями ценовых параметров.
На рисунке линия – прямая, так как условно предполагается, что прирост населения постоянен, линия – выпуклая.
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!