Сборник заданий формативного оценивания

Сборник заданий формативного оценивания

 

Математика

 

Класс

Уважаемый учитель!

 

Коллективная работа учителей позволила разработать настоящий сборник заданий в качестве обучающего пособия в помощь учителю в рамках внедрения обновленного содержания образования. Задания с критериями оценивания и дескрипторами являются образцами, которые помогут предоставлять обучающимся конструктивную обратную связь по достижению целей обучения, подбирать и разрабатывать аналогичные задания, планировать уроки и проводить формативное оценивание.

 

Рекомендательный характер сборника предоставляет возможность Вам адаптировать, дополнять и вносить изменения в задания с учетом возможностей и потребностей обучающихся.

 

Дополнительные материалы (руководства, презентации, планы и др.), возможность обсуждения на форумах и видеоинструкции Вы можете найти на официальном сайте АОО «Назарбаев Интеллектуальные школы» smk.edu.kz.

 

Плодотворной работы и творческих успехов!

 

Сборник предназначен для учителей основной школы, методистов, региональных и школьных координаторов по критериальному оцениванию и других заинтересованных лиц.

 

При подготовке сборника использованы ресурсы (рисунки, тексты, видео- и аудиоматериалы и др.), находящиеся в открытом доступе на официальных интернет- сайтах. Сборник разработан в не коммерческих целях.

 

Содержание

 

1 четверть.................................................................................................................................................................................... 4

 

Раздел 5.1A «Натуральные числа и нуль»..................................................................................................... 20

 

Раздел 5.1В «Делимость натуральных чисел»............................................................................................ 21

 

Раздел 5.1C «Обыкновенные дроби»................................................................................................................ 33

 

2 четверть................................................................................................................................................................................. 41

 

Раздел 5.2А «Действия над обыкновенными дробями»..................................................................... 41

 

3 четверть................................................................................................................................................................................. 50

 

Раздел 5.3A «Текстовые задачи».......................................................................................................................... 50

 

Раздел 5.3В «Десятичные дроби и действия над ними»..................................................................... 53

 

Раздел 5.3С «Множества»....................................................................................................................................... 67

 

4 четверть................................................................................................................................................................................. 72

 

Раздел 5.4А «Проценты».......................................................................................................................................... 72

 

Раздел 5.4B «Углы. Многоугольники»............................................................................................................ 78

 

Раздел 5.4C «Диаграммы»........................................................................................................................................ 84

 

Раздел 5.4D «Развертки пространственных фигур»............................................................................... 91

 

Четверть

 

Раздел 5.1A «Натуральные числа и нуль»

 

Цель обучения	5.1.1.1 усвоить понятие множества натуральных чисел
Критерий оценивания	Обучающийся
			· Распознает натуральные числа
Уровень мыслительных	Знание и понимание
навыков
Задание 1
Укажите верные утверждения:
			Утверждение	верно	неврено
		Существует наименьшее натуральное число
		Наименьшее натуральное число - 0
		Существует наибольшее натуральное число
		Все натуральные числа больше 1
		Любое натуральное число больше на 1
		предыдущего
		Некоторые натуральные числа можно запистаь
		с помощью трех цифр

 

Дескриптор: Обучающийся

- указывает верные утверждения.

 

 

Задание 2

Определите, какие из нижеприведенных чисел являются натуральными:

 

a) число на 1 больше, чем 556;

b) число на 1 меньше, чем 56300;

c) число, предшествующее единице;

d) число, следующее за числом 999.

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- находит натуральные числа.

 

Раздел 5.1A «Натуральные числа и нуль»

 

Цель обучения	5.1.1.2 усвоить понятия четных и нечетных чисел
Критерий оценивания	Обучающийся
				· Определяет четные и нечетные числа
Уровень мыслительных	Знание и понимание
навыков
Задание 1
Обведите все четные числа, записанные в таблице.

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- различает четные и нечетные числа.

 

 

Задание 2

Запишите четное число, следующее за четным.

 

Запишите нечетное число, следующее за нечетным.

46 ___________

37 ___________

5___________

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- записывает четное число;

- записывает нечетное число.

 

 

Задание 3

Определите четность или нечетность чисел выражающих:

 

a) количество дней в неделе;

b) количество дней в декабре;

c) количество месяцев в году.

 

Дескриптор: Обучающийся

- указывает четные / нечетные числа.

 

https://www.amazingclassroom.com/

 

Раздел 5.1A «Натуральные числа и нуль»

 

Цель обучения 5.3.1.1 знать различные единицы длины и понимать,

что такое единичный отрезок на координатном луче

 

 

Критерий оценивания Обучающийся

· Определяет единичный отрезок

· Находит координаты заданных точек на

координатном луче

 

Уровень мыслительных Знание и понимание

 

Навыков

 

Задание 1

Диане необходимо изобразить на координатном луче: 2 дм; 4 дм; 1 м; 1 м 3 дм.

 

a) Дайте совет Диане, какой наиболее подходящий единичный отрезок она должна взять, чтобы изобразить данные расстояния на одном координатном луче.

 

1 см 1 дм 1 м

 

b) Запишите сколько таких единичных отрезков займет каждое расстояние.

 

	Расстояние	Количество единичных
		отрезков
	дм
	дм
	м
	м 3 дм

 

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- выбирает наиболее подходящий единичный отрезок;

 

- записывает количество единичных отрезков, соответствующее заданным расстояниям.

 

 

Задание 2

Найдите:

a) координату точки W

 

 

b) координату точки Н

 

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- определяет соответствующий единичный отрезок;

- находит координату точки W;

- находит координату точки Н.

 

 

Навыков

 

Задание

 

1. Начертите координатный луч с единичным отрезком длиной 1 см и изобразите на нем точки с координатами A(2), B(5), C(7).

 

2. Определите:

a) Координату точки D, расположенную левее на три единицы от точки С;

b) Координату точки E, расположенную правее на четыре единицы от точки В.

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- изображает координатный луч с заданным единичным отрезком;

 

- отмечает на координатном луче точки с заданными координатами;

- находит координату точки D;

- находит координату точки E.

 

 

Навыков

 

Задание 1

Используя координатный луч, определите:

 

 

a) точку с наибольшей координатой;

b) точку с наименьшей координатой;

 

c) точку, координата которой больше координаты точки В, но меньше координаты точки D;

 

d) точки, координаты которых больше координаты точки A.

 

Дескриптор: Обучающийся

- указывает точку с наибольшей координатой;

- указывает точку с наименьшей координатой;

 

- определяет точки, координаты которых удовлетворяют заданным условиям.

 

 

Задание 2

Вместо звездочки поставьте цифру так, чтобы полученное число было больше, чем 20891

 

a) 2*891

b) 2089*

c) *0891

 

Дескриптор: Обучающийся

- сравнивает натуральные числа поразрядно.

 

Навыков

 

Задание 1

 

Сравните числа и результат запишите с помощью знаков

A) 189256 189356

 

B) 456112 456112

C) 520520 520500

D) шестьсот пятьдесят девять 600+40+5

E) 300+90+7 триста девяносто два

 

Дескриптор: Обучающийся

- сравнивает многозначные числа.

 

Задание 2

Запишите трёхзначное число, удовлетворяющее неравенству:

 

______<357

 

299<______

 

______>432

 

549>_______

 

Дескриптор: Обучающийся

- записывает трёхзначное число меньше заданного;

- записывает трёхзначное число больше заданного.

 

Задание 3

Вместо квадратов впишите цифры так, чтобы получилось верное двойное неравенство:

 

a)

 

b)

 

Дескриптор: Обучающийся

- записывает цифры, удовлетворяющие двойному неравенству.

 

 

Навыков

 

Задание 1

В таблице указан рост учащихся класса.

 

a) Запишите имена девочек в порядке возрастания их роста

b) Напишите имя самого высокого мальчика в классе.

 

№	Имя	Рост (см)
	Асия
	Асхат
	Борис
	Вероника
	Галия
	Ербол
	Жания
	Ксения
	Константин

 

Дескриптор: Обучающийся

- располагает имена девочек в порядке возрастания их роста;

- определяет самого высокого мальчика.

 

Задание 2

 

В таблице представлены высоты вершин гор Казахстана. Запишите высоты вершин в порядке убывания.

 

Вершина

 

 

Хан Тенгри

Коктобе

Кушокы

Пик Победы

Акбет

Белуха

Пик Семенова-Тян-Шанского

Кокшетау

 

 

Высота, м

 

 

Дескриптор: Обучающийся

- располагает числа в порядке убывания.

 

Задание 1

Расставьте порядок действий в каждом примере:

 

a)

 

b)

 

c)

 

 

Дескриптор: Обучающийся

- указывает порядок действий в числовом выражении без скобок;

 

- указывает порядок действий в числовом выражении со скобками.

 

 

Задание 2

Найдите значение выражения:

 

625:(1053:9 - 29∙4) + 3750:30

 

Дескриптор: Обучающийся

- расставляет порядок действий;

- вычисляет значение числового выражения.

 

 

Навыков

 

Задание

Вычислите значения выражений наиболее удобным способом:

 

a)

b)	(	)
c)
d)	(	)
e)
f)

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- находит значение числового выражения, используя переместительный закон сложения;

 

- находит значение числового выражения, используя переместительный закон умножения;

 

- находит значение числового выражения, используя сочетательный закон сложения;

 

- находит значение числового выражения, используя сочетательный закон умножения;

 

- находит значение числового выражения, используя распределительный закон умножения.

 

 

Навыков

 

Задание 1

Упростите выражение и найдите его значение:

 

a)

b)

c) ()

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- упрощает буквенные выражения;

- находит значение выражения, при заданном значении букв.

 

Задание 2

Найдите значения выражений, заполните таблицу:

 

a
b
c
2a+3b
b∙c-a
(2a-3b):c

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- подставляет значения переменных;

- записывает значение каждого выражения.

 

Навыков

 

Задание

Решите следующие уравнения:

a) ()

b) ()

c) ()

 

 

Дескриптор: О бучающийся

- находит неизвестный множитель;

- находит неизвестное уменьшаемое;

- находит неизвестное делимое;

- находит неизвестное слагаемое;

- находит неизвестный делитель;

- находит неизвестное вычитаемое.

 

Навыков

 

Задание

 

Алдар косе решил уравнения.

a) Для уравнения () он получил корень Выполните проверку решения уравнения, используя метод подстановки.

b) Для уравнения () он получил корень

 

Выполните проверку решения уравнения, используя метод обратных действий.

 

Дескриптор: Обучающийся

- применяет метод подстановки;

- применяет метод обратных действий.

 

Навыков

 

Задание

Решите задачи

 

a) Пассажирский поезд состоит из 12 вагонов по 58 мест в каждом. Сколько осталось свободных мест, если в поезде едут 667 пассажиров?

 

Дескриптор: Обучающийся

- записывает краткую запись / чертит схему по условию задачи;

- составляет числовое выражение по условию задачи;

- выполняет первое действие;

- выполняет второе действие;

- записывает ответ на вопрос задачи.

 

 

b) В швейной мастерской было 12 кусков материи по 40 м и 8 кусков материи по 30 м. Сколько метров материи осталось после того, как израсходовали 340 м?

 

Дескриптор: Обучающийся

- записывает краткую запись / чертит схему по условию задачи;

- составляет числовое выражение по условию задачи;

- выполняет действия умножения;

- выполняет действие сложения;

- выполняет действие вычитания;

- записывает ответ на вопрос задачи.

 

 

Навыков

 

Задание 1

 

В вазе лежало x груш, яблок в 3 раза больше, чем груш, а апельсинов на y меньше, чем яблок. Сколько всего груш, яблок и апельсинов лежало в вазе? Составьте и запишите буквенное выражение.

 

Дескриптор: Обучающийся

 

-составляет выражение для количества яблок, используя действие умножения;

 

-составляет выражение для количества апельсинов, используя действие вычитания;

 

- составляет выражение для представления количества всех фруктов.

 

Задание 2

 

В треугольнике одна сторона равна 48 см, вторая на 8 см меньше, а третья на x см больше первой стороны. Составьте буквенное выражение для нахождения периметра треугольника. Найдите значение периметра при х =10.

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- находит значение второй стороны треугольника;

- составляет выражение для нахождения третьей стороны;

- составляет выражение для периметра;

 

- находит значение периметра.

 

Навыков

 

Задание 1

 

Установите соответствие между последовательностью натуральных чисел и ее закономерностью (соедините стрелкой).

 

Последовательность		Закономерность
1; 4; 10; 22;...		Удвоить и прибавить 1
1; 2; 4; 7;...		Прибавить 1, затем удвоить
4; 9; 19; 39;...		Прибавь 1 к сумме двух предыдущих

 

Дескриптор: Обучающийся

- определяет закономерность в последовательностях.

 

Задание 2

Запишите закономерность каждой последовательности.

Найдите пропущенные элементы:

 

		Последовательность			Закономерность
a)	1;	9;	3;		5;	13;	7;...
b)	9;	15;	27;		99;	135;...
	69;
c)	5;	6;	15;		18;...
	25;

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- выявляет закономерность;

- записывает недостающий элемент последовательности.

 

 

Задание 1

Запишите первые четыре члена последовательности:

 

a) нечетных чисел;

b) натуральных чисел, каждый член которой на 5 больше предыдущего;

с) натуральных чисел, каждый член которой в 2 раза больше предыдущего.

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- записывает последовательность из четырех чисел, согласно закономерностям.

 

 

Задание 2

Придумайте две закономерности для последовательностей из натуральных чисел.

 

Запишите первые пять членов данных последовательностей.

 

Дескриптор: Обучающийся

- составляет закономерности;

- записывает члены последовательностей.

 

Задание 1

 

Определите истинность утверждений. Отметьте истинные утверждения буквой «И», ложные – «Л»:

 

8 – делитель числа 68

 

70– кратное числу 5

 

24 – делитель числа 72

 

56 – кратное числу 7

 

15 – делитель числа 3

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- показывает истинные утверждения, используя определение делителя и кратного числа.

 

Задание 2

 

Из чисел определите:

a) делители числа 21;

b) делители числа 60;

c) числа, кратные числу 3;

d) числа, кратные числу 5.

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- выбирает делители заданных чисел;

- выбирает числа, кратные заданным числам.

 

 

Задание 3

 

Для чисел 12, 36 и 60 найдите все возможные делители. Выпишите все общие делители для данных чисел. Укажите наибольший из них.

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- записывает делители указанных чисел;

- определяет общие делители;

 

- указывает наибольший общий делитель.

 

 

Задание 4

Запишите:

a) все двузначные числа, кратные 13.

b) наименьшее натуральное число, кратное 2;

c) наибольшее трехзначное число, кратное 10;

d) три двузначных числа, кратных 3.

 

 

Дескриптор: Обучающийся

- записывает кратные чисел по заданным условиям.

 

 

Задание 5

 

Для чисел 10 и 15 запишите все двузначные кратные им числа. Выпишите общие среди них и укажите наименьший среди них.

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- записывает кратные числу 10;

 

- записывает кратные числу 15;

- указывает общие кратные;

 

- указывает наименьшее общее кратное.

 

Задание 1

Укажите верные высказывания.

 

a) простое число имеет только два делителя

 

b) простых чисел бесконечно много

 

c) число 1 является простым

 

d) составное число имеет более двух делителей

 

e) все нечетные числа являются простыми

 

f) все четные числа являются составными

 

g) существуют простые числа, произведение которых является простым числом

 

h) число, следующее за простым числом, составное

 

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- указывает верные высказывания, связанные с определением простых чисел;

 

- указывает верные высказывания, связанные с определением составных чисел.

 

 

Задание 2

Из предложенных чисел 1; 2; 5; 18; 29; 42; 59; 64; 104 выпишите:

а) простые числа;

b) составные числа.

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- записывает простые числа;

- записывает составные числа.

 

 

Задание 3

Разложите число на простые множители:

 

a) 510;

b) 1092;

c) 8645.

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- раскладывает число на простые множители.

 

Навыков

 

Задание 1

 

Из чисел выпишите те числа, которые делятся на число:

a) 2;

 

b) 5;

c) 10.

 

Дескриптор: Обучающийся

- записывает числа, которые делятся на 2;

- записывает числа, которые делятся на 5;

- записывает числа, которые делятся на 10.

 

Задание 2

 

Запишите все трехзначные числа, используя цифры (цифры не должны повторяться), которые делятся на:

 

a) 2;

b) 5;

c) 10.

 

Дескриптор: Обучающийся

- составляет из данных цифр числа, которые делятся на 2;

- составляет из данных цифр числа, которые делятся на 5;

- составляет из данных цифр числа, которые делятся на 10.

 

Задание 3

 

Данияр купил пять одинаковых игрушек. Продавец сказал, что стоимость покупки составит 286 тенге. Верно ли посчитал продавец? Поясните свой ответ.

 

Дескриптор: Обучающийся

- использует признак делимости на 5;

- определяет верно ли продавец посчитал стоимость покупки.

 

 

Навыков

 

Задание 1

 

Даны числа. Выпишите числа, которые делятся:

a) на 3;

 

b) на 9.

 

Дескриптор: О бучающийся

- записывает числа, кратные 3;

- записывает числа, кратные 9.

 

Задание 2

Заполните таблицу, поставив вместо звездочек соответствующую цифру:

 

числа, делящиеся на 3

числа, делящиеся на 9

 

13*

 

5*1

 

*49

 

Дескриптор: О бучающийся

- использует признак делимости на 3;

- использует признак делимости на 9.

 

 

Задание 3

 

Динара купила три одинаковых леденца и дала продавцу 100 тенге. Продавец вернул сдачу 42 тенге. Верно ли посчитал продавец? Поясните свой ответ.

 

Дескриптор: О бучающийся

- находит стоимость покупки;

- использует признак делимости на 3;

- отвечает на вопрос задачи.

 

Раздел 5.1В «Делимость натуральных чисел»

 

Цель обучения 5.1.2.10 анализировать делимость произведения на данное

натуральное число

 

Критерий оценивания О бучающийся

 

· Определяет делимость произведения на заданное

натуральное число

 

Уровень мыслительных Навыки высокого порядка

 

Навыков

 

Задание 1

Не выполняя умножения, определите, делится ли произведение:

 

a) на 7;

 

b) на 11;

c) 39∙820∙713 и на 2 и на 5.

Поясните свой ответ.

 

Дескриптор: Обучающийся

- делает вывод о делимости произведения на заданное число;

- делает вывод о делимости произведения на заданные два числа.

 

Задание 2

 

Запишите в пустые клетки наибольшее двузначное число так, чтобы произведение делилось на 5.

 

Дескриптор: Обучающийся

- применяет признак делимости на 5;

- подбирает двузначное число.

 

 

Навыков

 

Задание 1

Не выполняя арифметических действий, определите, делится ли:

 

a)	сумма	на 13;
b)	сумма	на 5;
c)	разность	на 10;
d)	разность	на 11.

 

Дескриптор: Обучающийся

- проверяет делимость каждого компонента на заданное число;

- делает вывод о делимости суммы на заданное число;

- делает вывод о делимости разности на заданное число.

 

Задание 2

Вместо x подберите двузначное натуральное число, чтобы значение:

 

a) суммы делилось на 3;

 

b) разности делилось на 5.

 

Дескриптор: Обучающийся

- применяет признак делимости на 3;

- применяет признак делимости на 5;

- находит соответствующее значение переменной.

 

 

Навыков

 

Задание 1

Определите верное равенство:

 

a)

 

b)

 

c)

 

d)

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- находит верные равенства, используя определение степени.

 

Задание 2

Запишите в виде степени:

 

a) два в кубе

b) четыре в квадрате

c) десять в шестой степени

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- представляет словесные выражения в виде степени.

 

 

Задание 3

 

1. Запишите данные выражения в виде степени: a)

 

b)

 

2. Представьте степень в виде произведения:

 

a)

 

b)

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- записывает произведение одинаковых чисел в виде степени.

- записывает степень в виде произведения одинаковых множителей.

 

 

Задание 1

Продолжи предложение:

a) Если число a делится на число b, то НОД (a,b) равен …..

b) Если число a делится на число b, то НОК (a,b) равно ….

c) Если НОД (a, b) = 1, то …

d) Если (), то …

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- использует свойство НОД;

- использует свойство НОК;

- определяет a и b как взаимно простые числа.

 

Задание 2

Составьте все пары взаимно простых чисел из 4, 15, 22 и 77.

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- записывает все пары взаимно простых чисел.

 

Навыков

 

Задание 1

Вычислите НОД:

 

a)

 

b)

 

c)

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- раскладывает числа на простые множители;

 

- находит НОД двух взаимно простых чисел;

- находит НОД двух составных чисел;

- находит НОД трёх составных чисел.

 

Задание 2

Вычислите НОК:

 

a)

 

b)

 

c).

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- раскладывает числа на простые множители;

- находит НОК двух взаимно простых чисел;

- находит НОК двух составных чисел;

- находит НОК трёх составных чисел.

 

Навыков

 

Задание

Решите задачи:

 

a) На столе лежат книги, число которых меньше 100 штук. Сколько книг лежит на столе, если известно, что их можно связывать в пачки по 3, по 4 и по 5 штук?

 

b) В первый день турист проехал 56 км, а во второй 72 км, причём его скорость была одинаковой, и каждый день он был в пути целое число часов.

 

Найдите скорость, с которой ехал турист, если она была наибольшей из удовлетворяющих условию задачи.

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- записывает краткую запись условия задачи;

- использует свойство НОК/НОД;

- находит решение задачи;

- записывает ответ.

 

Навыков

 

Задание 1

На рисунке показаны фигуры, разделённые на равные части.

 

Определите, какая часть каждой фигуры окрашена желтым цветом, а какая зеленым.

 

 

Дескриптор: Обучающийся

- записывает дроби, соответствующие желтой части каждой фигуры;

 

- записывает дроби, соответствующие зеленой части каждой фигуры.

 

Задание 2

Координата точки В равна 1. Определите координату точки А.

 

Дескриптор: Обучающийся

- находит координату точки А.

 

Задание 3

Заполните таблицу

 

Частное Дробь Делимое Делитель Числитель Знаменатель

 

 

Дескриптор: Обучающийся

- записывает обыкновенную дробь;

- определяет делимое и делитель;

- определяет числитель и знаменатель дроби.

 

Задание 4

Запишите с помощью дроби:

 

a) Какую часть метра составляет 1 дм?

b) Какую часть тонны составляет 16 кг?

c) Какую часть года составляют четыре месяца?

d) Какую часть часа составляют три минуты?

 

Дескриптор: Обучающийся

- использует единицы измерения;

 

- составляет обыкновенную дробь по предложенному условию.

 

Навыков

 

Задание 1

Запишите дробь по рисунку и представьте ее в виде несократимой дроби.

 

Рисунок	Дробь	Несократимая дробь

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- составляет дробь по рисунку;

- представляет дробь в виде нескоратимой дроби.

 

Задание 2

Из предложенных дробей выберите пары дробей, равных друг другу:

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- применяя основное свойство дроби, выбирает равные дроби.

 

Задание 3

Сократите дробь:

 

a) b) c)

 

Дескриптор: Обучающийся

 

- записывает несократимую дробь.

 

Задание 4

Определите значение х так, чтобы равенство было верным:

 

a); b).