Обобщенные координаты. Число степеней свободы системы. Обобщенные силы, способы их вычисления. Условия равновесия системы с голономными связями, выраженные в терминах обобщенных сил.

 

Обобщенные координаты – независимый параметр, который полностью определяет положение системы и через который могут быть выражены все декартовые координаты точек системы.

Число степеней свободы определяется количеством обобщенных координат

Или так:

Число независимых между собой скалярных величин, однозначно определяющих положение механической системы в пространстве, называется числом степеней свободы.

Обобщенными координатами механической системы называются любые независимые между собой геометрические величины, однозначно определяющие положение системы в пространстве.

Q_i = δA_j/δq_j или δA_j = Q_i⋅ δq_j.

Обобщенная сила – это такая сила, которая совершает на возможном перемещении по своей обобщенной координате такую же работу, как и все силы, приложенные к системе, на соответствующем перемещении точек их приложения.

Для нахождения обобщенной силы даем возможное перемещение по своей обобщенной координате, оставляя остальные координаты неизменными. Затем находим работу всех сил, приложенных к системе и делим на возможное перемещение.

Принцип возможных перемещений в терминах обобщенных сил.

Поскольку при равновесии сумма элементарных работы на любом возможном перемещении (бА= бq_j, которые не зависит друг от друга, то для этого должно выполняться: Q₁=0; Q₂=0; Q_K=0

 

Уравнения Лагранжа II рода. Дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твердого тела.

 

 

Преимущества уравнений Лагранжа:

1) Они дают единый и простой формальный механизм решения задач при любых голономных идеальных связях без ограничений при возможных перемещениях системы.

2) В уравнение не входят реакции идеальных связей => их не надо вычислять

Движение определяется только активными силами.

3) Количество уравнений не зависит от числа входящий в систему точек или тел и равно числу степеней свободы.

 

 

Дифференциальные уравнения плоскопараллельного движения твердого тела:

 

Принцип Даламбера. Сила инерции материальной точки. Главный вектор и главный момент сил инерции при поступтельном, вращательном и плоскопараллельном движениях твердого тела. Общее уравнение динамики (ОУД).

 

Общее уравнение динамики (ОУД)

При любом движении механической системы с голономными идеальными и удерживающими связями в каждый момент времени сумма элементарных работ активных сил и условно приложенных сил инерции на любом возможном перемещении равно нулю.

 

Центробежные моменты инерции. Опорные реакции при вращении тела вокруг неподвижной оси. Примеры.

 

далее

 

Приближенная теория гироскопа.

Основные понятия, предположения, на которых основана приближенная теория гироскопа.

Гироскоп – тяжелое осесимметричное тело, совершающее движения вокруг неподвижной точки О, расположенной на оси симметрии О_Z – главная центральная ось инерции; O_x,y – главные оси инерции.

2х/3х степенные – независимое вращение вокруг 2/3 осей.