Работа силы и момента сил. Теорема об изменении кинетической энергии.

Работа силы — это скалярное произведение силы на перемещение точки ее приложения.

Работа момента силы равна произведению момента на угловое перемещение тела, к которому момент приложен.

Теорема об изменении кинетической энергии.

Потенциальное силовое поле. Потенциальная энергия системы и примеры её вычисления. Закон сохранения полной механической энергии.

Силовое поле – пространство, в котором силы зависят только от координаты точки ее приложения.

Потенциальные силы – силы, работа которых при перемещении точки не зависит от ее траектории, а зависит от начального и конечного положения.

Потенциальная энергия – характеристика запаса механической энергии СМТ. Определяется работой, которую совершают потенциальные силы при перемещении точек СМТ из текущего положения в нулевое.

Закон сохранения полной механической энергии. При движении механической системы в потенциальном силовом поле ее полная механическая энергия не изменяется.

E_k1+E_p1= E_k2+E_p2

Потенциальная энергия – функция от обобщенных координат.

 

Аналитическая механика.

Классификация связей. Примеры. Возможные перемещения.

Связь – это соотношение связывающихся между собой координаты и скорости точек системы представляющихся в виде равенств или неравенств.

Классификация:

Геометрические – накладывает ограничения только на координаты точек системы (скорости не входят)

Кинематические – скорости входят в уравнения. Если от скоростей можно избавиться, то связь интегрируемая.

Голономные связи – геометрические и интегрируемые дифференциальные связи.

Связь называется удерживающие (налагаемые или ограничения сохраняются при любом положении системы) и неудерживающие, которые этим свойством не обладают (от таких связей, как говорят, система может “освобождаться”

 

 

Возможное перемещение

Это

Любое мысленное

Бесконечно малое

Перемещение точек системы, допускаемых

В данный момент времени

Наложенными на систему связями.

Действительное перемещение – зависит от сил, времени, связей, начальных условий.

Возможное перемещение – зависит только от связей.

Для стационарных связей действительное перемещение это одно из возможных.

Идеальные связи. Принцип возможных перемещений.

Идеальными называются связи, для которых сумма элементарных работ всех их реакций на любом возможном перемещении равна 0.

Принцип возможных перемещений.

Для равновесия механической системы с идеальными стационарными связями, необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ всех активных сил на любом возможном перемещении равнялась 0. При этом для достаточности начальная скорость должна равняться нулю.
Необходимое равновесие =>
Достаточное => равновесие.