Основные виды и законы движения воды в зоне насыщения.

Основные положения. Большинство уравнений статики и гидродинамики получено для идеальной жидкости, отличающихся от реальной жидкости отсутствием сил трения (другими словами – вязкости), ее несжимаемостью и отсутствием температурного расширения. Основными уравнениями гидравлики являются; дифференциальные уравнения Эйлера о движении жидкости, уравнения неразрывности, состояния и сохранения энергии струйки жидкости.

 

	Плоскость сравнения (Z=0)

Рисунок – Упрощенная схема движения воды к скважине в зоне насыщения.

Величина гидростатического давления Р в данной точке на глубине h определяется:

Р = Р₀ + γ·h, (1)

Где Р₀ – гидростатическое давление на свободной поверхности жидкости (атмосферное);

γ·h – избыточное гидростатическое давление столба жидкости высотой h;

γ· - плотность жидкости.

Уравнение неразрывности объема жидкости выражает закон сохранения массы жидкости.

Энергетический потенциал струйки идеальной жидкости определяется уравнением Бернулли (выражает закон сохранения энергии)

, (2),

где – пьезометрическая высота, вызванная гидростатическим давлением Р жидкости;

z – высота рассматриваемой точки относительно плоскости сравнения;

ν – скорость движения жидкости;

g – ускорение силы тяжести;

ν²/2g – высота скоростного напора;

Сумму первых двух членов в (2) называют напором, или пьезометрическим напором

Н = Р/g + z.

При этом (2) преобразуется к виду:

Н + ν²/2g = const (3)

Если бы идеальная жидкость двигалась без трения и с постоянной скоростью, то пьезометрический напор был бы одинаковым во всех точках струйки.

Рисунок - Тубка (струйка) ламинарного течения воды через пористую среду.

Реальная жидкость имеет вязкость и часть энергии теряется на преодоление сил трения, что приводит к падению напора по пути движения жидкости. В гидравлической системе жидкость перемещается за счет разности напоров (от более высокого напора к менее высокому).

Силы инерции (определяются скоростным напором ν²/2g оказывают меньшее влияние на движение свободной гравитационной воды.

Понятие о фильтрации. В горных породах, насыщенных водой она находится в разных состояниях от химически связанной до свободной, которая и заполняет поровое и трещинное пространство. Она и представляет собой основную форму движения подземной воды через сообщающиеся между собой поры, каверны и трещины.

В гидрогеодинамике принято рассматривать не движение воды в каждом отдельном канале, соединяющем трещины, а обобщенно, т.е. через всё поперечное сечение фильтрующей среды в целом.

Скорость фильтрации относится к важнейшей характеристике движеня подземной воды. Она характеризует количество воды, протекающей в единицу времени через единицу площади поперечного сечения пористой среды. Если обозначить объемный расход воды, фильтрующейся в единицу времени через Q, а площадь поперечного сечения фильтрующей среды через F, то скорость фильтрации ν можно записать в виде

. (4)

Размерность скорости фильтрации будет:

.

Используют также и другие единицы измерения: м/сут, см/сут.

Заметим, что скорость фильтрации получена как если бы вода фильтровалась не только через часть поперечного сечения, занимаемую порами, а через всю площадь сечения F (в том числе и занятую скелетом горной породы). C физической точки зрения скорость фильтрации представляет собой фиктивную среднюю скорость, с которой двигалась бы вода, если бы скелет горной породы отсутствовал в поперечном сечении вовсе. При этом всё сечение занимала бы вода.

При рассмотрении задач геогидродинамики (фильтрации подземных вод в пористой среде) подразумевается ламинарное (параллельно-струйное) течение, при котором вода в воображаемых струйках перемещаются параллельно без завихрений.

Турбулентное же движение, в отличие от ламинарного, имеет место при больших скоростях течения, при которых наблюдается вихреобразное течение, перемешивание отдельных струек и пульсация общего потока. В реальных природных условиях в подавляющем большинстве случаев преобладает ламинарное течение. Тубрулентное течение возможно, например, в призабойной зоне скважины при больших скоростях откачки воды, в близи инженерных сооружений.

Линейный закон фильтрации

Линейный закон фильтрации применим к ламинарному движению воды и был установлен экспериментально в 1856 г. Французским гидравликом Ф. Дарси. Проведенный им опыт поясняется на следующем рисунке:

В заполненную песком трубку слева подается вода, проходя фильтруясь через песок она сливается через вторую трубку справа. При этом поддерживаются постоянные уровни Н₁ и Н₂. Определяли расход воды в зависимости от разности уровней ΔН = Н₁ и Н₂, длины фильтра ΔL и его площади поперечного сечения F.

 

Было установлено, что количество воды Q прямо пропорционально F и ΔН и обратно пропорционально длине пути фильтрации ΔL:

(5)

Где коэффициент k принято называть коэффициентом фильтрации.

Член = показывает как изменяется уровень вдоль пути фильтрации и называется напорным или гидравлическим градиентом (уклоном). Его часто обозначают как I. Если разделить обе части (5) на площадь F и с учетом того, что скорость фильтрации получим для закона Дарси выражение:

(6)

Оно представляет собой линейную зависимость скорости фильтрации от гидравлического градиента. Здесь скорость пропорциональна напорному градиенту. В дифференциальной форме линейный закон фильтрации описывается уравнением:

ν=-k , (7)

Минус показывает что скорость течения увеличивается в сторону обратную увеличению напора Н.

Нарушение линейного закона Дарси имеет место при больших скоростях фильтрации, для неньютоновских жидкостей, иногда и для очень малых скоростей. Верхний предел его применимости связан с понятием критической скорости фильтрации. Этот термин введен Павловским Н.Н. и связан с понятием числа Рейнольдса Re, используемого чтобы разграничить ламинарный и турбулентный вид движения воды.

(8)

где W – средняя скорость движения воды (см/с), d – диаметр трубки с водой (см), а

Y = µ΄/ γ – называют кинематическим коэффициентом вязкости (см²/с), µ΄ - динамический коэффициент вязкости (пуазы – пз), γ – плотность воды (г/см³).

Н.Н. Павловский изменил уравнение (8) введя в него вместо диаметра трубки d и средней скорости движения воды W действующий диаметр зерен d_е пористость n и скорость фильтрации ν и получил уравнение:

(9)

Было выявлено, что отклонение от линейного закона Дарси происходят при критических значениях Re = 7/5 – 9. Соответствующая им скорость ν_кр названа критической. Исследованиями показано, что при скоростях воды менее 1000 м/сут применим линейный закон Дарси. При скоростях выше 1000 м/сут используют нелинейный закон Дарси, установленный А.А. Краснопольским:

ν = (10)

где k_к - коэффициент фильтрации Краснопольского. Его формула имеет вид:

(11)

Отсюда следует, что для турбулентного движения скорость потока Q пропорциональна гидравлическому градиенту в степени ½. А связь напорного градиента I со скоростью ν записывают и в виде квадратичной зависимости:

где b – коэффициент пропорциональности (12)