Как сравнивать результаты измерений.

 

А₁ = А₂

 

Записать результаты измерений в виде двойных неравенств, полученные интервалы указать на оси в одинаковом масштабе. Если интервалы не пересекаются, то результаты неодинаковы, если перекрываются – одинаковы при данной относительной погрешности измерений.

 

А₁-ΔА₁ А₁ А₁+Δ А₁

А₂ - ΔА₂ А₂ А₂+Δ А₂

 

Если при проверке законов оценку погрешностей провести трудно, то можно рассчитать отклонение отношения А₁/А₂ от 1. Тогда разность позволяет сделать заключение о качестве экспериментальной проверки равенства А₁ = А₂. Пример, изучение закона сохранения энергии дало результаты. Уменьшение потенциальной энергии Е_р=52 Дж, увеличение кинетической энергии Е_к=49 Дж. Отношение Е_р/Е_к = 1,06. Вывод, экспериментальная проверка закона сохранения выполнена с относительной погрешностью 6%, =0,06, ε =6%.

Электроизмерительным приборам приписывают класс точности k, который позволяет найти абсолютную погрешность прибора: ΔА_{прибора}=

A_max - предел измерения прибора. Если указатель прибора совпадает со штрихом шкалы, то абсолютную погрешность считают равной абсолютной погрешности прибора.

Если указатель прибора не совпадает со штрихом шкалы, то за результат измерения принимается числовое значение, соответствующее ближайшему штриху прибора. Абсолютная погрешность при этом определяется суммой погрешности прибора и погрешности отсчета, которая не превосходит половины цены деления шкалы прибора.

ΔА= ΔА_{прибора}+ С/2 где С цена деления прибора.

 

Если появляются случайные погрешности, то для их нахождения измерения повторяют и за результат измерения принимают среднее арифметическое результатов отдельных измерений. Например, проведено n измерений и получены числовые значения х₁, х₂, х₃, …, х_n, то за результат измерений принимается:

 

Но и среднее арифметическое не совпадает с истинным значением измеряемой величины. Чтобы найти погрешность результата измерений, рассчитывают среднюю абсолютную погрешность:

.

максимальное значение абсолютной погрешности ΔА = ΔА_изм + ΔА_сл

 

А = А_ср ± (ΔА_изм + ΔА_сл)

 

Также при случайных погрешностях может определяться среднее квадратичное отклонение σ, которое при очень большом числе опытов может быть рассчитано по формуле Оно имеет следующий смысл: 68% результатов измерений находится в интервале [x_ср±σ], 95% в интервале [x_ср±2σ] и 99% в интервале [x_ср±3σ]. Поэтому применяют «правило 3σ», согласно которому граница случайной погрешности может быть принята равной 3σ. Вероятностный смысл этого состоит в следующем: если по результатам большого числа опытов определены х_ср и 3σ, то можно утверждать, что результат любого однократного измерения величины х в неизменных условиях будут принадлежать интервалу [x_ср±3σ].

 

Графическое представление результатов эксперимента полезно, когда устанавливают вид функциональной связи между величинами; определяют среднее значение при известной функциональной связи; изучают связь, между величинами которых трудно представить функцию в виде формулы (аналитически).

В результате измерений величин х и у мы получаем не точку, а область со сторонами 2Δх и 2Δу. Поэтому проводить линию графика надо через эти области.

При построении графика по результатам измерений надо проводить плавную линию так, чтобы примерно одинаковое число экспериментальных точек оказалось по разные стороны от кривой.

 

Экспериментальные точки, лежащие далеко от графика, перепроверяются, это промахи.

А перепроверить А перепроверить

Ñ

Ñ Ñ

Ñ Ñ

Ñ А₁ Ñ

Ñ?

Ñ Ñ

Ñ Ñ

0

0 В В₁ В

 

 

С_изм=А₁/В₁

 

 

Если знакомы с понятием производной, то абсолютную погрешность можно найти как производную функции по всем переменным величинам которые мы измеряем при проведении эксперимента или опыта.

 

Пример.

A = B*(C – D), то ΔА = B′*(C-D) + B*(C-D)′ =

 

 

 

Литература, которую можно прочитать для изучения нахождения погрешностей:

Для ученика

 

1. Гоциридзе Г.Ш.. Практические и лабораторные работы по физике. 7-11 классы. М. Классик стиль. 2002.

2. Касьянов В.А, Коровин В.А.. Тетрадь для лабораторных работ по физике 11 класс. М. Дрофа. 2002.

3. Касьянов В.А., Коровин В.А.. Тетрадь для лабораторных работ по физике 10 класс. М. Дрофа. 2002.

4. Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.. Физика. Учебник для 10 класса. М. «Просвещение». 2001.

 

Для учителя

1. Практикум по физике в средней школе. Пособие для учителя. Под редакцией Ю.И. Дика, В.А. Бурова. М. «Просвещение». 1987.

2. Фетисов В.А.. Лабораторные работы по физике. Пособие для учителя. М. «Просвещение». 1979.

3. Фетисов В.А.. Оценка точности измерений в курсе физики средней школы. Пособие для учителей. М. «Просвещение». 1974.

4. Физический практикум для классов с углубленным изучением физики. Дидактический материал 9 – 11 классы. Под редакцией Ю.И. Дика, О.Ф. Кабардина. М. «Просвещение». 1993.

5. Эвенчик Э.Е.,. Шамаш С.Я, Орлов В.А.. Методика преподавания физики в средней школе. М. «Просвещение». 1986.

 

 

Лабораторная работа № 1

Знакомство с методами измерения и расчета абсолютной и относительной погрешности прямых измерений. Рассчитана на 2 урока

Урок № 1

Цель: обсудить с учителем понятия абсолютной и относительной погрешности, вычислить абсолютную и относительную погрешность при прямых измерениях некоторых физических величин (длины, объема). Сделать сравнения измеренных величин.