Вычисление ускорения Кориолиса

Ускорение Кориолиса возникает в тех случаях, когда точка движется по отношению к некоторому телу, которое, в свою очередь, вращается по отношению к некоторой системе отсчёта. Ось вращения тела может перемещаться и поворачиваться по отношению к выбранной неподвижной системе отсчета. Положение оси вращения, направление и быстрота вращения задаются вектором угловой скорости:

Рис. 3.1

вектор угловой скорости тела расположен вдоль оси вращения и направлен в ту сторону, откуда вращение тела видно происходящим против хода часовой стрелки.

Вектор ускорения Кориолиса перпендикулярен плоскости, содержащей вектор угловой скорости подвижной системы отсчета и вектор относительной скорости точки, причем направлен в ту сторону, откуда кратчайший поворот от вектора к вектору виден против хода часовой стрелки (Рис. 3.1). Модуль ускорения Кориолиса определяется по формуле:

где

Рис. 3.2

Напомним случаи обращения в нуль ускорения Кориолиса:

1. , т.е. подвижная система отсчета движется поступательно;

2. вектор угловой скорости подвижной системы отсчета коллинеарен вектору относительной скорости точки;

3. в моменты времени, когда относительная скорость точки обращается в нуль.

Для определения направления ускорения Кориолиса можно использовать правило Жуковского (Рис.3.1):

для определения направления ускорения Кориолиса необходимо проекцию вектора относительной скорости на плоскость, перпендикулярную вектору угловой скорости подвижной системы отсчета, повернуть в сторону вращения на угол .

Особенно удобно применять правило Жуковского в тех часто встречающихся случаях, когда вектор относительной скорости перпендикулярен вектору угловой скорости подвижной системы отсчета (Рис. 3.2).

Пример 3.1

Треугольная пластина вращается вокруг стороны с угловой скоростью , Если смотреть от к , вращение видно происходящим против хода часовой стрелки. Вдоль стороны движется точка , имея относительно пластины известную скорость (Рис. 3.3). Определить модуль и направление ускорения Кориолиса.

Рис. 3.3

В тех случаях, когда ось вращения тела расположена в плоскости рисунка, следует изобразить вектор угловой скорости тела (Рис. 3.3). Ускорение Кориолиса определяем по формуле (7.13):

.

В данном примере вектор направлен по оси в положительную сторону – так, чтобы, смотря ему навстречу, видеть кратчайший поворот от первого сомножителя ко второму против хода часовой стрелки. Модуль ускорения Кориолиса равен

Пример 3.2

Рис.3.4

Круглая пластина вращается вокруг оси , перпендикулярной плоскости пластины, с угловой скоростью , По ободу пластины движется точка , имея относительно пластины известную скорость (Рис.3.4). Определить модуль и направление ускорения Кориолиса.

Ось вращения перпендикулярна плоскости чертежа. В таком случае нецелесообразно изображать вектор угловой скорости тела. Укажем круглой стрелкой направление вращения (Рис.3.4). Для определения направления ускорения Кориолиса используем правило Жуковского: повернём вектор относительной скорости в направлении вращения пластины на угол . Угол между вектором угловой скорости тела и относительной скоростью точки в данном случае прямой: