Сравнение вычислительных качеств методов

Для определения работоспособности, ограничений использования, сравнения вычислительных качеств методов численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений используются задачи с заранее известным решением.

Некоторый набор таких задач представлен ниже в настоящем подразделе.

Задача Аренсторфа

…

где

; ;
; .

С начальными условиями:

; ;
; ,

решение будет периодическим с периодом:

.

С начальными условиями:

; ;
; ,

решение будет иметь несколько иной вид, но тоже периодическим с периодом:

.

…

Эллиптические функции Якоби

…

где

; ; .

… на интервале .

…

Задача двух тел

…

где

с начальными условиями:

; ;
; .

… на интервале .

…

Уравнение Ван-дер-Поля

…

,

с начальными условиями:

; .

… на интервале .

…

«Брюсселятор»

…

с начальными условиями:

; .

… на интервале .

…

Уравнение Лагранжа для висячей струны

…

 

…

«Плеяды»

…

где

с начальными условиями:

; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; ;
; ; ; .

… на интервале .

…

Оформление пояснительной записки

Пояснительная записка предполагает наличие следующих разделов (в порядке следования):

Наименование раздела	Прибл. объем
Введение
Теория
Алгоритм
Программа
Результаты

1. Титульный лист;

2. Оглавление;

3. Раздел «Введение»;

4. Раздел «Теория» (наименование условное);

5. Раздел «Алгоритм» (наименование условное);

6. Раздел «Программа» (наименование условное);

7. Раздел «Результаты» (наименование условное);

8. Раздел «Выводы»;

9. Раздел «Список использованных источников»;

10. Приложения.

Объем каждого из разделов не имеет строго определенного объема, а диктуется, главным образом, необходимостью изложить все сведения, на основе изучения которых удастся составить представление о предмете изложения в разделе.

Тем не менее, в таблице приведем некоторое разумное соотношение между объемами некоторых содержательных разделов.

Титульный лист

Титульный лист должен содержать следующие сведения (в порядке перечисления):

1. Наименование ВУЗа;

2. Наименование кафедры, по профилю которой выполняется курсовой проект;

3. Инициалы и фамилия студента, выполнившего курсовой проект, и его учебная группа;

4. Наименование темы курсового проекта;

5. Наименование курса, в рамках которого выполнялся курсовой проект;

6. Город, год разработки пояснительной записки к курсовому проекту.

Пример Титульного листа к пояснительной записке курсового проекта представлен на рисунке.

Раздел «Оглавление»

В данном разделе содержится перечень наименований последующих разделов пояснительной записки с указанием соответствующих номеров страниц.

Раздел «Введение»

Данный раздел содержит формулировку задачи в том виде, как она была поставлена перед Вами. Содержит общую характеристику выполненной работы: классифицирует поставленную задачу, повествует о том, каким образом могут быть решены задачи такого рода, как ее решали Вы и почему (например, в соответствии с заданием).

В заключение необходимо перечислить основные разделы пояснительной записки, сопровождающиеся кратким их описанием.

Раздел «Теория» [12]

В данный раздел помещаются теоретические выкладки, которые являются Вашими разработками (если такие есть) или не являются, а были заимствованы для выполнения курсового проекта из каких-либо научно-технических источников. Ссылки на эти источники должны быть указаны.

Разумно разбить данный раздел на подразделы, куда и следует поместить все соотношения, которые Вы будете адаптировать к поставленной перед Вами задаче.

Не помещайте в этот раздел сведения, которые не используются (отсутствуют ссылки) далее в пояснительной записке.

Раздел «Алгоритм» [13]

Данный раздел содержит результаты адаптации соотношений раздела «Теория» к условиям использования в поставленной перед Вами задаче. Это могут быть результаты подстановки условий Вашей задачи или некоторые упрощения заимствованного алгоритма, продиктованные особенностями Вашей задачи.

Основу раздела составляет алгоритм решения поставленной перед Вами задачи. Т.е. описание того, откуда и в какие моменты берутся входные данные каждого из блоков, каким образом обрабатываются, и что получается в результате его работы.

В этом разделе ожидаются ссылки на соотношения раздела «Теория» и комментарии относительно их использования в решении поставленной перед Вами задачи.

Раздел «Программа» [14]

Данный раздел описывает архитектуру программно-математического обеспечения, разработанного на основе сведений, изложенных в разделе «Алгоритм».

Здесь должны быть приведены описания отдельных модулей программы и особенностей подготовки исходных данных для выполнения расчетов.

В случае, если Вы при разработке программного обеспечения использовали разработки других авторов, их необходимо перечислить в данном разделе и сослаться на оригинальные разработки.

Раздел «Результаты» [15]

Этот раздел содержит описание результатов, полученных в ходе эксплуатации разработанного программно-математического обеспечения, для условий поставленной перед Вами задачи.

Основу раздела составляют графики и пояснения, необходимые для понимания и физической интерпретации представленных на этих графиках зависимостей.

Раздел «Выводы»

Выводы по курсовому проекту, как правило, включают следующие позиции:

1. Разработан алгоритм решения поставленной перед Вами задачи. На основе разработанного алгоритма построено программно-математическое обеспечение. С использованием построенного программно-математического обеспечения проведено моделирование и получены результаты.

2. Полученные результаты не противоречат физике явления, подлежащего анализу, что свидетельствует о корректности алгоритмического и программного обеспечения и позволяет решать задачи данного класса в некотором диапазоне параметров.

Приведенный выше эскиз выводов по курсовому проекту должен быть адаптированной к решаемой задаче. Т.е. каждый из обобщенных терминов «Алгоритм», «Программа», «Результаты» должен быть развернут в контексте поставленной перед Вами задачи.