Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Теоретическая значимость работы: Описание теоретической значимости (ценности) результатов исследования должно присутствовать во введении...
Интересное:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-09-28 | 333 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В настоящем подразделе описаны несколько способов генерации гауссовских случайных величин с заданными математическим ожиданием и дисперсией на основе использования стандартных равномерно распределенных случайных величин .
Первый способ основывается на использовании свойства суммы случайных величин, связанного со стремлением закона ее распределения к гауссовскому:
.
Хорошее совпадение закона распределения случайной величины с гауссовским получается при . Однако, приведенное соотношение существенно упрощается при :
.
Основной недостаток данного способа генерации гауссовской случайной величины связан с тем, что для этой цели используется (12 или более) равномерно распределенных случайных величин. Т.о. производительность метода составляет .
Второй способ связан с использованием … и является наиболее предпочтительным с точки зрения простоты реализации:
,
где – случайная величина, распределенная по закону Рэлея:
.
Для генерации случайной величины используется только две равномерно распределенных случайных величины. Производительность метода т.о. составляет .
Наиболее высокой производительностью обладает третий способ генерации гауссовских случайных величин:
;
,
где нормирующий множитель определяется следующим соотношением:
.
При этом – сумма квадратов двух тех же самых равномерно распределенных случайных величин и :
,
при этом гауссовские случайные величины могут быть построены только в случае, если . Именно на этой проверке приведенный алгоритм теряет часть своей производительности. Все возможные сочетания случайных величин и представляют собой квадрат со стороной 2, а сочетания тех же вичин, удовлетворяющих условию проверки – круг с радиусом 1. Т.о. производительность алгоритма равна вероятности попадания случайного вектора в упомянутый выше круг, что составляет .
|
В случае, если Вы располагаете датчиком случайных гауссовских стандартных чисел в составе какой-либо библиотеки, то моделирование случайных гауссовских величин с произвольными значениями параметров может быть выполнено на основе использования значений следующим образом:
.
Случайные векторы
Проблема, решение которой описано в настоящем подразделе, состоит в моделировании вектора коррелированных между собой гауссовских случайных величин.
Пусть случайный вектор , подлежащий моделированию, формируется на основе преобразования вектора стандартных некоррелированных случайных величин соответствующей размерности следующим образом:
,
где
– вектор математического ожидания ;
– матрица коэффициентов, подлежащих определению.
Как известно, ковариационная матрица вектора , отвечающего приведенной выше зависимости, может быть определена на основе следующего соотношения:
.
Пусть матрица имеет вид:
.
Тогда, приравнивая левую и правую части уравнения поэлементно, для каждого из, например, нижнего треугольника, получим совокупность уравнений вида:
Разрешая полученные уравнения относительно элементов матрицы , получим окончательные соотношения:
Т.о. для получения вектора коррелированных случайных величин необходимо вычислить элементы матрицы в соответствии с приведенными выше формулами и сгенерировать реализации элементов вектора гауссовских случайных некоррелированных величин , после чего воспользоваться исходным соотношением подраздела.
Интеграл вероятностей
Вычисление значений коэффициентов статистической линеаризации основывается на использовании интеграла вероятностей:
.
Быстрый алгоритм вычисления данной функции для положительных с точностью до 4 знаков основывается на разложении в ряды по степеням аргумента для трех его интервалов.
|
На интервале значений аргумента вычисление интеграла вероятностей основывается на использовании экономизированного ряда:
.
На интервале – с помощью ряда Тейлора:
; ; .
Значение (верхний предел суммирования) определяется из условия:
.
На интервале – с помощью асимптотического ряда, вычисляемого с точностью до :
.
При сумма асимптотического ряда становится практически равной 1.
Расчет значений интеграла вероятностей при отрицательных значениях аргумента основывается на свойстве нечетности этой функции:
.
Т.о. при компьютерной реализации алгоритма, рассчитанного как на положительные, так и отрицательные значения аргумента , удобно воспользоваться следующим соотношением:
.
Другие разновидности интеграла вероятностей, встречающиеся в литературе, могут быть получены путем преобразования рассмотренной выше функции :
;
;
.
Полиномы Чебышева
…
|
|
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!