Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-09-27 | 516 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Сигналы с угловой модуляцией, как и при AM, могут быть представлены в виде суммы гармонических колебаний. Сравнительно просто это можно сделать для тональной модуляции. При тональной модуляции спектры ФМ и ЧМ одинаковы, если m ФМ = m ЧМ = m, поэтому будем рассматривать только спектр ЧМ сигнала.
Преобразуем (9.8) по формуле косинуса суммы двух аргументов:
S ЧМ(t) = Um∙ cos(ω 0t + m ∙ sinΩ t) = Um∙ cos(ω 0t)∙cos(m ∙ sinΩ t) -
- Um∙ sin(ω 0t)∙sin(m ∙ sinΩ t). (9.9)
Из теории бесселевых функций [2] известны следующие соотношения:
(9.10)
где Jk (m) – функция Бесселя k -го порядка от аргумента m. Подставляя (9.10) в (9.9), выполняя обычные алгебраические преобразования и раскрывая произведение тригонометрических функций, получаем:
(9.11)
Таким образом, спектр даже для однотональной угловой модуляции является довольно сложным. В формуле (9.11) первый член – гармоническая составляющая с частотой несущей. Группа гармонических составляющих с частотами (ω 0 + k Ω), k = 1, 2, …, определяет верхнюю боковую полосу частот, а группа составляющих с частотами (ω 0 - k Ω), k = 1, 2, …, нижнюю боковую полосу частот.
Число верхних и нижних гармоник боковых частот теоретически бесконечно.
Боковые гармонические колебания расположены симметрично относительно ω 0 на расстоянии Ω. Амплитуды всех компонент спектра, в том числе и с частотой ω 0, пропорциональны значениям функций Бесселя Jk (m).
Формулу (9.11) можно представить в более компактном виде. Действительно учитывая (-1)k Jk (m) = Jk (m), получаем:
. (9.12)
Для построения спектральных диаграмм необходимо знание функций Бесселя Jk (m) при различных значениях k и m. Эти сведения имеются в математических справочниках [3]. На рис. 9.3 приведены графики функций Бесселя при k = 0, 1, 2, …, 7. Значения функций Бесселя, отсутствующих на графиках, можно найти по рекуррентной формуле:
|
.
Рис. 9.3. График функций Бесселя
Пример. Задан модулированный сигнал S (t) = 10∙cos(2∙106 t + 3∙cos104 t). Построить спектральную диаграмму этого сигнала.
Из математического уравнения сигнала следует, что это однотональная угловая модуляция с индексом m = 3. Спектральные составляющие сигнала определяем из уравнения (9.11), приняв k = 0, 1, 2, 3,..., до тех пор, пока амплитуда составляющих не будет заданной, например меньше 2% от Um. По результатам расчетов построена спектральная диаграмма (рис. 9.4).
Рис. 9.4. Спектральная диаграмма сигналов с однотональной угловой модуляцией при m = 3
Анализ графиков функций Бесселя показывает, чем больше порядок k функции Бесселя, тем при больших аргументах m наблюдается ее максимум, однако при k > m значения функций Бесселя оказываются малой величиной. Следовательно, малыми будут и соответствующие составляющие спектра; ими можно пренебречь. Поэтому ширину спектра сигналов с угловой модуляцией можно приближенно определить по формуле:
Δ ω УМ ≈ 2(m + 1)Ω, (9.13)
где Ω – частота модулирующего сигнала. Для передачи модулированного сигнала с высокой точностью иногда считают, что надо учитывать спектральные составляющие с уровнем не менее 1% от уровня несущей. Тогда ширина спектра с угловой модуляцией Δ ω УМ ≈ 2(m + m 1/2 + 1)Ω [21, 32, 39].
Если m < 0,6, то ширина спектра угловой модуляции соизмерима с шириной спектра амплитудной модуляции. Если m >> 1 то при угловой модуляция из (9.13) и (9.7) следует, что ширина полосы частот примерно равна удвоенной девиации частоты.
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!