Действия с десятичными дробями (27 ч)

Сложение и вычитание десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Приближенное частное. Выполнение действий с обыкновенными и десятичными дробями.

Основная цель - сформировать навыки действий с десятичными дробями, а также навыки округления десятичных дробей.

Окончив изучение темы, обучающийся будет иметь уметь:

 

Конструироватьалгоритмы сложения и вычитания десятичных дробей, иллюстрировать их примерами. Вычислять суммы и разности десятичных дробей.

Вычислятьзначения сумм и разностей, компонентами которых являются обыкновенная дробь и десятичная, обсуждая при этом, какая форма представления чисел возможна и целесообразна.

Исследовать закономерность в изменении положения запятой в десятичной дроби при умножении и делении ее на 10,100, 1000… формулировать правила умножения и деления десятичной дроби на 10,100,1000…

Обсуждатьпринципиальное различие действия деления от других действий с десятичными дробями. Осваивать алгоритмы вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью. Вычислятьчастное от деления на десятичную дробь в общем случае.

Конструировать алгоритмы умножения и деления десятичной дроби на десятичную дробь, на натуральное число, иллюстрировать примерами соответствующие правила. Вычислять произведение десятичной дроби и обыкновенной, выбирая подходящую форму записи дробных чисел. Вычислятьквадрат и куб десятичной дроби. Вычислятьзначения числовых выражений, содержащих действия сложения, вычитания и умножения десятичных дробей.

Округлять десятичные дроби «по смыслу», выбирая лучшее из приближений с недостатком и с избытком. Формулировать правило округления десятичных дробей, применять его на практике.

 

Получит возможность:

Выполнять оценку и прикидку суммы десятичных дробей. Решать текстовые задачи, предполагающие сложение и вычитание десятичных дробей.

Применять умножение и деление десятичной дроби на степень числа 10 для перехода от одних единиц измерения к другим. Решать задачи с реальными данными, представленными в виде десятичных дробей.

Сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятичной.

Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами

Решать задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, от данной величины.

Обсуждатьпринципиальное различие действия деления от других действий с десятичными дробями.

Осваивать алгоритмы вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью. Вычислятьчастное от деления на десятичную дробь в общем случае.

Объяснять, чем отличается округление десятичных дробей от округления натуральных чисел. Вычислятьприближенные частные, выраженные десятичными дробями, в том числе, при решении задач практического характера. Выполнятьприкидку и оценку результатов действий с десятичными дробями

5. Окружность (9 ч)

Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная к окружности и ее построение. Построение треугольника по трем сторонам. Неравенство треугольника. Круглые тела.

Основные цели - создать у учащихся зрительные образы основных конфигураций, связанных с взаимным расположением прямой и окружности, двух окружностей на плоскости; научить строить треугольник по трем сторонам, сформировать представление о круглых телах (шар, конус, цилиндр).

Окончив изучение темы, обучающийся будет иметь уметь:

Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, изображать их с помощью чертежных инструментов. Строитькасательную к окружности. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих конфигурацию «касательная к окружности», строить по алгоритму

Распознавать различные случаи взаимного расположения двух окружностей, изображать их с помощью чертежных инструментов и от руки. Строить точку, равноудаленную от концов отрезка. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих две окружности, касающиеся внешним и внутренним образом, строить по алгоритму. Формулироватьутверждения о взаимном расположении двух окружностей. Сравнивать различные случаи взаимного расположения двух окружностей

Строить треугольник по трем сторонам, описывать построение. Формулировать неравенство треугольника.

Распознаватьцилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.

Получит возможность:

Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.

Анализировать способ построения касательной к окружности, пошагово заданный рисунками, выполнять построения.

Выдвигать гипотезы о свойствах конфигурации «две пересекающиеся окружности равных радиусов», обосновывать их.

Исследовать возможность построения треугольника по трем сторонам, используя неравенство треугольника

 

Отношения и проценты (17 ч)

Отношение чисел и величин. Масштаб. Деление в данном отношении.

Выражение процентов десятичными дробями; решение задач на проценты. Выражение отношения величин в процентах.

Основные цели - познакомить с понятием "отношение" и сформировать навыки использования соответствующей терминологии; развить навыки вычисления с процентами.

 

Окончив изучение темы, обучающийся будет иметь уметь:

 

Объяснять, что показывает отношение двух чисел, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «отношение». Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера

Объяснять, что показывает масштаб. Решать задачи практического характера на масштаб.

Выражать проценты десятичной дробью, выполнять обратную операцию - переходить от десятичной дроби к процентам

Решать задачи практического содержания на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов, на нахождение величины по ее проценту

Выражать отношение двух величин в процентах. Решать задачи, в том числе с практическим контекстом, с реальными данными, на нахождение процентного отношения двух величин. Находитьотношение чисел и величин.

Составлять отношения, объяснять содержательный смысл составленного отношения.

Получит возможность:

Строить фигуры в заданном масштабе.

Решать задачи с реальными данными на вычисление процентов величины, применяя округление, приёмы прикидки.

Выполнять самоконтроль на нахождение процентов величины, используя прикидку.

Анализироватьтекст задачи, моделировать условие с помощью схем и рисунков, объяснять полученный результат