Расчетно-практическая работа №3.

Тема: «Кинематика точки»

Цель задания.

1) Научиться определять параметры кинематического движения точки по заданному уравнению движения.

2) Научиться строить кинематические графики.

Время выполнения: 8 часов.

 

Для выполнения задания необходимо знать:

Основной задачей кинематикиявляется изучение общих законов движе­ния материальных точек и твердых тел без учета причин, их вызывающих. Кинематика отвечает на вопрос: как движется тело.

Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

Любое механическое движение характеризуется следующими парамет­рами:

Траектория движения — это линия, вдоль которой движется тело. В за­висимости от траектории движение может быть прямолинейным и криволиней­ным.

Путь s — это расстояние, пройденное телом вдоль линии траектории (рис. 14).

 

 

 

Рисунок 14

 

Перемещение S— это направленный отрезок прямой, соединяющий на­чальное и конечное положение тела (см. рис. 14).

Скорость v — это величина, характеризующая быстроту изменения прой­денного пути за единицу времени:

Касательное ускорение а _τ — это величина, которая характеризует быст­роту изменения величины скорости за единицу времени:

 

 

Рисунок 15.

Касательное ускорение всегда направлено по линии вектора скорости (рис. 15).

Нормальное ускорение а_п — это величина, которая характеризует изме­нение направления вектора скорости:

(5)

где r — радиус кривизны траектории. Полное ускорение

Нормальное ускорение всегда направлено по радиусу к центру кривизны траектории (рис. 16).

 

Рисунок 15

 

Виды движения точки в зависимости от ускорения:

1) равномерное — это движение точки с постоянной по величине скоростью. Ха­рактеризуется следующими величинами:

v = s/t = const; s = vt; a_τ=0; a_n = v²/r. (6)

 

Равномерное движение можно изобра­зить графически (рис. 16).

Рисунок 16

Рисунок 17

 

2) равнопеременное, равноускоренное, равнозамедленное — это движение точки с постоянным касательным ускорением. Характеризуется следующи­ми величинами (рис. 17):

(7)

 

; (8)

 

Методические рекомендации к выполнению задания.

1) Продифференцировать заданное уравнение движения, чтобы получить уравнение скорости

 

(9)

2) Продифференцировать уравнение скорости, чтобы получить значение касательного ускорения:

(10)

 

3) Составить свободную таблицу числовых значений S, υ, a_t при значениях времени t от 0 до 4 с.

4) Построить графики S, υ, a_t выбрав масштабы для изображения по осям ординат, а также одинаковой для всех графиков масштаб времени по оси абсцисс.

 

Пример выполнения задания.

Точка движется прямолинейно согласно уравнению S = 17t – 2t² м. Построить графики расстояний, скорости и ускорения для первых пяти секунд движения.

1) Определим закон изменения скорости движения точки.

 

(11)

Υ = (17t-2t²)' = 17-4t, м/с (12)

 

2) Определим ускорение точки

(13)

 

а_t = (17 – 4t)' = -4 м/с²

Поскольку ускорение постоянное, т.е. a_t = const, следовательно движение точки является равнопеременным (равнозамедленным).

3) Составим свободную таблицу значений S, υ, a_t, для первых пяти секунд движения

 

Таблица 4

t, с
S=17t - 2t2, м
υ=17 - 4t, м/с						-3
аt=-4 м/с2	от времени не зависит

 

4) Построим графики S, υ, a_t, выбрав масштаб.

 

Рисунок 15

 

 

Рисунок 16

 

Рисунок 17

Если условно принять ускорение свободного падения g ≈ 10 м/с² и пренебречь сопротивлением воздуха, то можно сказать, что графики описывают движение материальной точки (камня, например), брошенного вертикально вверх со скоростью υ₀ = 17 м/с.

 

Задание.

Построить графики пути, скорости и ускорения точки, движущейся прямолинейно согласно закону для первых пяти секунд движения. Данные из своего варианта взять из таблицы 4.

 

Таблица №4

Вариант	Уравнение движения точки	Вариант	Уравнение движения точки
1.	S= 20t-5t2	16.	S= 16t-5t2
2.	S= 20t-4t2	17.	S= 16t-4t2
3.	S= 20t-3t2	18.	S= 16t-3t2
4.	S= 20t-2t2	19.	S= 16t-2t2
5.	S= 19t-5t2	20.	S= 15t-5t2
6.	S= 19t-4t2	21.	S= 15t-4t2
7.	S= 19t-3t2	22.	S= 15t-3t2
8.	S= 19t-2t2	23.	S= 15t-2t2
9.	S= 18t-5t2	24.	S= 14t-5t2
10.	S= 18t-4t2	25.	S= 14t-4t2
11.	S= 18t-3t2	26.	S= 14t-3t2
12.	S= 18t-2t2	27.	S= 14t-2t2
13.	S= 17t-5t2	28.	S= 13t-5t2
14.	S= 17t-4t2	29.	S= 13t-4t2
15.	S= 17t-3t2	30.	S= 13t-3t2

 

Методические указания по подготовке к контрольной работе №2

Раздел: Кинематика

Время выполнения: 2 часа

Контрольная работа является одной из составляющих учебной деятельности студента по овладению знаниями по технической механике. К ее выполнению необходимо приступить только по­сле изучения тем дисциплины.

Целью контрольной работы является определения качества усвоения лекционного материала и части дисциплины, предназначенной для самостоятельного изучения.

Задачи, стоящие перед студентом при подготовке и написании контрольной работы:

3) закрепление полученных ранее теоретических знаний;

4) выработка навыков самостоятельной работы

Контрольные выполняются студентами в аудитории, под наблюдением преподавателя. Тема контрольной работы известна и проводится она по сравнительно недавно изученному материалу.

По содержанию работа включает теоретический материал, задачи, тесты, расчеты. Выполнению контрольной работы предшествует инструктаж преподавателя.

Ключевым требованием при подготовке контрольной работе выступает творческий подход, умение обрабатывать и анализировать информацию, делать самостоятельные выводы, обосновывать целесообразность и эффективность предлагаемых рекомендаций и решений проблем, чётко и логично излагать свои мысли. Подготовку контрольной работы следует начинать с повторения соответствующего раздела учебника, учебных пособий по данной теме и конспектов лекций.

 

ДИНАМИКА

Практическая работа №4.

«Метод кинетостатики для материальной точки»

Цель:

1) Проверить степень усвоения темы «Метод кинетостатики для материальной точки.

2) Научиться решать задачи динамики, применяя принцип Даламбера (кинетостатики).

Время выполнения: 8 часов.

 

Для выполнения задания необходимо знать:

Механическая работа — это процесс перемещения тела под действием приложенной силы.

Работа при поступательном движении равна произведению силы на пе­ремещение и на косинус угла между ними (рис. 18):

(14)

 

 

Рисунок 18.

Работа силы тяжести равна произведению силы тяжести на высоту (рис. 19):

 

(15)

 

 

Рисунок 19

 

Величина работы зависит от угла между направлением силы и перемеще­нием:

1) если α = 0° (рис 20, a), W = FS

2) если α= 180 ° (рис20, б), W = - FS

3) если α= 90° (рис 20, в), W = 0.

 

 

 

Рисунок 20

 

Работа силы трения определяется по следующим формулам:

а) если тело движется горизонтально (рис. 21),

 

(16)

 

 

 

Рисунок 21

 

Сила трения (величина, возникающая в ре­зультате взаимодействия двух трущихся поверхностей)­

(17)

где R _n — сила нормального давления; f — коэффициент трения скольжения, величина которого зависит от свойств трущихся поверхностей.

б) если тело движется по наклонной плоскости (рис. 22),

 

W = - F_тр S = - mg cosα f S (18)

(19)

 

 

 

Рисунок 22

 

Работа при вращательном движении (рис. 23) определяется по формуле

 

W = F S = F r φ, или W = М φ (20)

 

где

s = r φ,

M = M₀ (F) = F r.

За единицу работы принимается 1 Дж: 1Дж =1Нм.

 

Рисунок 23

 

Мощность при поступательном движении

 

Р = W /t = F S cosα/ t = Fv cosα (21)

 

Если a = 0, то P=Fv.

Мощность при вращательном движении

P = W/t = M φ/t = M ω (22)

КПД машин и механизмов — это величина, которая показывает, какая часть от всей выполненной работы расходуется полезно:

 

(23)

где

W_nonл , W_затр — полезная и затраченная работа;

Р _пол , Р _затр — полезная и затраченная мощность.

За единицу мощности принимается 1 Вт: 1 Вт = 1 Дж/с.

 

Методические указания к выполнению задания.

1) Составить расчетную схему согласно условию, записать, что дано и что требуется определить.

₂₎ Расставить все активные, реактивные силы и силу инерции F _уб.

3) Приложить ось координат.

4) Составить уравнение равновесия, спроектировать все силы на ось.

5) Вычислить неизвестную величину F _уб из уравнения и определить скорость движения.

6) Написать ответ.

 

Пример решения задачи.

С какой скоростью мотоциклист должен проехать по выпуклому мосту, радиус кривизны которого равен 25 м, чтобы в самой верхней точке моста сила давления мотоцикла на мост была в три раза меньше его общей с мотоциклом силы тяжести?

 

 

Решение.

1)

Y

Х0

А

Составим расчетную схему, на которой покажем активную силу (), реактивную силу и силу инерции .

 

Дано:

r = 25 м

R = = , Н

n = 3

_________________________

Определить: υ -?

 

Рисунок 24.

 

2) Спроектируем все силы на ось Y:

ΣF_iy = 0; F_уб + R – F_т = 0.

 

3) Поскольку необходимо определить скорость движения мотоциклиста, а она входит в формулу центральной силы следовательно выразим F_уб:

F_уб. = F_т - R

4) Выразим все величины через исходные данные для расчета

5) Сокращая на величину массы получаем:

6) Определим скорость движения:

 

Ответ: υ = 12,8 м/с

Задание.

С какой скоростью мотоциклист должен проехать по выпуклому мосту, радиус кривизны которого задан, чтобы в самой верхней точке моста сила давления мотоциклиста на мост была в n раз меньше (из таблицы) его общей с мотоциклистом силы тяжести. Данные своего варианта взять из таблицы 5.

Таблица №5

Вариант	r, м	n	Вариант	r, м	n

 

Методические указания по подготовке к контрольной работе №2

Раздел: Динамика

Время выполнения: 2 часа

Контрольная работа является одной из составляющих учебной деятельности студента по овладению знаниями по технической механике. К ее выполнению необходимо приступить только по­сле изучения тем дисциплины.

Целью контрольной работы является определения качества усвоения лекционного материала и части дисциплины, предназначенной для самостоятельного изучения.

Задачи, стоящие перед студентом при подготовке и написании контрольной работы:

1) закрепление полученных ранее теоретических знаний;

2) выработка навыков самостоятельной работы

Контрольные выполняются студентами в аудитории, под наблюдением преподавателя. Тема контрольной работы известна и проводится она по сравнительно недавно изученному материалу.

По содержанию работа включает теоретический материал, задачи, тесты, расчеты. Выполнению контрольной работы предшествует инструктаж преподавателя.

Ключевым требованием при подготовке контрольной работе выступает творческий подход, умение обрабатывать и анализировать информацию, делать самостоятельные выводы, обосновывать целесообразность и эффективность предлагаемых рекомендаций и решений проблем, чётко и логично излагать свои мысли. Подготовку контрольной работы следует начинать с повторения соответствующего раздела учебника, учебных пособий по данной теме и конспектов лекций.

 

 

 

СОРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ