Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-09-10 | 194 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Системы координат на плоскости. Основные приложения метода координат на плоскости. Преобразование системы координат. [3, §9]. Уравнения прямой линии на плоскости. Основные задачи о прямой линии. [3, §10]. Линии второго порядка на плоскости. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола. Общее уравнение линий второго порядка. [3, §11].
Пример 6. Даны координаты вершин треугольника : , , . Найти: 1) длину стороны ; 2) уравнения сторон и и их угловые коэффициенты; 3) внутренний угол в радианах с точностью до ; 4) уравнение высоты и ее длину, не используя координаты точки ; 5) уравнение медианы ; 6) точку пересечения высот треугольника . Сделать чертеж.
Решение: Сделаем чертеж:
1. Расстояние между точками и находится по формуле .
В данном случае .
2. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки плоскости и имеет вид .
Следовательно, для прямой имеем – общее уравнение прямой .
Аналогично, для прямой имеем – общее уравнение прямой .
Найдем угловые коэффициенты прямых и . Для этого перейдем от общего уравнения прямой к уравнению прямой с угловым коэффициентом .
Для прямой имеем , то есть – угловой коэффициент прямой . Для прямой получим , значит – угловой коэффициент прямой .
3. Учитывая, что угол острый, воспользуемся формулой .
Имеем , откуда
4. Для нахождения уравнения высоты воспользуемся формулой уравнения прямой, проходящей через данную точку с заданным угловым коэффициентом : .
В данном случае ; (координаты точки ). Так как прямые и перпендикулярны, то их угловые коэффициенты связаны соотношением , откуда . Значит, уравнение высоты будет иметь вид: или .
Для нахождения длины высоты воспользуемся формулой расстояния от заданной точки до прямой : .
|
В данном случае , (координаты точки ); ; ; (коэффициенты из общего уравнения прямой ). Следовательно, .
5. Уравнение медианы составим, используя уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
Так как – медиана, то координаты точки найдем как координаты середины отрезка : ; , то есть . Тогда уравнение медианы будет иметь вид: или .
6. Для нахождения координат точки пересечения высот треугольника найдем уравнение высоты .
Уравнение высоты находим по формуле . По условию , . Так как прямые и перпендикулярны, то ; . Значит, уравнение высоты будет иметь вид или .
Составляем и решаем систему уравнений: Значит, .
Пример 7. Составить уравнение прямой, проходящей через точку параллельно прямой , если равно эксцентриситету эллипса .
Решение: Эксцентриситет эллипса равен , где .
В данном случае эллипс задан уравнением или , то есть . Значит, эксцентриситет эллипса равен и искомая прямая проходит через точку .
Так как эта прямая параллельна прямой , то их угловые коэффициенты равны. Так как , то угловой коэффициент искомой прямой .
Уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным угловым коэффициентом , имеет вид: . Значит, искомое уравнение: или .
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!