История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Топ:
Оценка эффективности инструментов коммуникационной политики: Внешние коммуникации - обмен информацией между организацией и её внешней средой...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
2017-09-10 | 292 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
При цифровом моделировании АУ входной и выходной сигналы в модели представляются как решетчатые функции:
Идеальная цифровая модель обеспечивает
при .
Практически обеспечивается
.
Моделируемое устройство может быть описано, например, с помощью передаточной функции:
,
где - нули функции;
- полюсы функции.
По можно определить импульсную характеристику. Если полюсы простые, то:
,
где - вычет
.
Метод инвариантности импульсной характеристики
При использовании этого метода обеспечивается равенство (с точностью до коэффициента Т) импульсной характеристики цифровой модели и импульсной характеристики моделируемого устройства в дискретные моменты времени:
.
Передаточная функция ЦМ может быть получена как Z-преобразование:
.
Эта формула соответствует нерекурсивной схеме фильтра, где коэффициенты определяются как:
Построение модели в виде нерекурсивного фильтра удобно в том случае, если число коэффициентов , отличных от нуля, мало (т.е. импульсная характеристика моделируемого линейного устройства ограничена во времени (НЧ-фильтры)). В противном случае для построения модели надо взять ¥ число ячеек.
Можно использовать рекурсивный алгоритм вычислений.
Импульсная характеристика:
(8)
- сумма членов геометрической прогрессии вида:
.
Если реализовать формулу (8) непосредственно, то получим схему вычислений в виде параллельного фильтра.
Каждое звено в этой схеме – это рекурсивный фильтр.
Если имеет пару комплексно-сопряженных полюсов, то вычеты будут комплексно-сопряженными. могут быть представлены в этом случае в виде передаточной функции фильтра второго порядка с действительными коэффициентами
|
.
Пример.
Разработать цифровую модель инерционного звена по методу инвариантности импульсной характеристики.
, .
В этом методе не гарантируется совпадение других характеристик.
Переходная характеристика моделируемой схемы (аналогового устройства):
В нашей модели при подаче 1 в момент времени получаем .
.
Чтобы ошибка была меньше, нужно, чтобы .
Метод ИИХ не может быть использован, когда не имеет полюсов, или когда число полюсов меньше или равно числу нулей.
Метод инвариантности переходной характеристики
При использовании этого метода обеспечивается равенство переходной характеристики цифровой модели и моделируемого устройства в дискретные моменты времени.
- изображение скачка
Передаточная характеристика цифрового фильтра:
(9)
Формула (9) приводит к параллельной схеме вычислений:
Для :
Пример.
Разработать цифровую модель инерционного звена по методу инвариантности переходной характеристики.
Метод инвариантности переходной характеристики нельзя использовать, если не имеет полюсов или число полюсов меньше числа нулей.
Если число полюсов равно числу нулей, или , то частотные характеристики модели и аналогового устройства могут не совпадать.
Метод согласованного Z-преобразования
До сих пор в Z-плоскости преобразовывались полюсы передаточной функции , нули не использовались.
Представим в виде:
В этом методе множители вида преобразуются к виду , а множители вида - к виду .
Тогда передаточная функция имеет вид:
Или для перехода от к осуществляется замена каждого множителя вида
Пример.
Разработать ЦМ инерционного звена методом согласованного Z-преобразования.
|
Þ
Если функция не имеет полюсов, то можно использовать только метод согласованного Z-преобразования.
Пример.
Получить ЦМ идеального дифференциатора.
Рассмотрим в качестве аналогового устройства пропорционально-интегрирующий фильтр.
Будем сопоставлять АЧХ устройства и модели.
А) При
Б) При
;
Если шаг дискретизации уменьшать:
При .
Как уже отмечалось, если передаточная функция не имеет полюсов, то использовать можно только метод согласованного Z-преобразования. Однако метод часто может дать различие частотных и временных характеристик, если нули передаточной функции имеют действительную часть, превышающую величину .
Метод не всегда гарантирует близкое совпадение характеристик модели и моделируемого устройства, если не имеет нулей.
Метод билинейного Z-преобразования
Метод заключается в нахождении по с помощью замены:
Пример.
Разработать ЦМ инерционного звена методом билинейного Z-преобразования.
Основное достоинство метода заключается в том, что применение этого метода гарантирует хорошее совпадение ЧХ в области частот
.
Если число нулей больше числа полюсов, то модель – неустойчива.
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!