Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Дисциплины:
2017-09-10 | 560 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Цель работы: изучение затухающих электромагнитных колебаний; оценка влияния параметров реального колебательного контура на характеристики затухания; отображение колебательных процессов на фазовой плоскости.
Теоретическое введение
Колебаниями называются процессы, характеризуемые повторяемостью во времени. Колебания, вызванные сообщением начального запаса энергии, называются свободными или собственными. Собственная частота колебательной системы w 0 определяется только параметрами системы.
Затухающими называются колебания, амплитуда которых уменьшается во времени, что объясняется потерями энергии в процессе свободных колебаний.
|
|
В начальный момент, когда конденсатор полностью заряжен, в нем накоплена электрическая энергия: . Во время разрядки конденсатора электрическая энергия превращается в энергию магнитного поля катушки, и когда конденсатор полностью разряжен, вся электрическая энергия переходит в магнитную:
,
где I 0 – наибольшая величина тока в контуре.
При перезарядке конденсатора энергия магнитного поля снова превращается в энергию электрического поля. В контуре возникают незатухающие электромагнитные колебания.
Проводники контура всегда обладают электрическим сопротивлением, поэтому часть энергии в процессе колебаний расходуется на нагрев проводников. Вследствие этого амплитуда электромагнитных колебаний в контуре постепенно уменьшается, и в нем происходят затухающие колебания (рис. 18.2). При достаточно большом сопротивлении контура или малой индуктивности колебания в нем вообще не возникают, а происходит так называемый апериодический разряд конденсатора (рис. 18.3).
По второму закону Кирхгофа можно записать:
; (18.1)
, (18.2)
где
. (18.3)
Так как , то из (18.1), (18.2) и (18.3) получаем:
.
Или после деления на L:
. (18.4)
Полученное уравнение (18.4) является однородным дифференциальным уравнением второго порядка, оно описывает затухающие колебания. Приняты следующие обозначения:
, , (18.5)
тогда уравнение можно записать в стандартном виде:
, (18.4 а)
здесь β – коэффициент затухания, w 0 – частота собственных незатухающих колебаний контура (то есть частота свободных колебаний контура при отсутствии сопротивления R).
При не слишком большом затухании, то есть если β < w 0, решение уравнения (18.4) имеет вид:
, (18.6)
где циклическая частота затухающих колебаний ω равна:
, (18.7)
а амплитуда стечением времени уменьшается по экспоненте (рис.18.2):
A (t)= q 0 e - βt. (18.8)
|
При этом период колебаний
. (18.9)
Из (18.6) найдем напряжение на конденсаторе:
, (18.10)
Если (18.1) записать в виде: и продифференцировать по времени, то получим уравнение того же типа, что и уравнение (18.4):
, (18.4 б)
из чего следует, что ток в контуре также совершает затухающие колебания, для которых значения β, ω и Т определяются по формулам (18.5), (18.7) и (18.8):
. (18.11)
Тот же результат можно получить, продифференцировав по времени (18.6):
(18.12)
Из формул (18.7) и (18.8) следует, что в контуре возможны затухающие колебания лишь в том случае, если (частота и период – действительные величины), или . Если , то частота и период – мнимые, колебаний нет, и происходит апериодический разряд конденсатора (см. рис. 18.3).
Сопротивление
(18.13)
называется критическим.
Для характеристики степени затухания колебаний, кроме коэффициента затухания β, используется еще логарифмический декремент затухания.
Логарифмический декремент затухания – это натуральный логарифм отношения амплитуд двух следующих друг за другом колебаний:
, (18.14)
где колебания с номерами n и (n+ 1) отстоят друг от друга по времени на один период:
. (18.15)
Очевидно, логарифмический декремент будет одинаков и для колебаний напряжения, и тока, и заряда на конденсаторе в нашем колебательном контуре, то есть:
(18.16)
или
. (18.16 а)
Так как (18.5), то:
. (18.17)
Еще одна важная физическая величина характеризует затухание колебаний – добротность:
. (18.18)
Можно показать, что добротность обратно пропорциональна относительной убыли энергии колебаний за время, равное одному периоду:
. (18.19)
В ряде случаев удобно изучать колебательный процесс в системе координат I и U, то есть откладывать по оси абсцисс величину тока в контуре в заданный момент времени, а по оси ординат – напряжение на конденсаторе в тот же момент времени. Плоскость U–I носит название плоскости состояний или фазовой плоскости, а кривая, изображающая зависимость напряжения от тока, называется фазовой кривой.
Найдем фазовую кривую для контура, сопротивление которого R =0. В этом случае и из (18.7), (18.10) и (18.12) имеем:
и (18.20)
; (18.21)
(18.21а)
Уравнения (18.21) и (18.21а) описывают незатухающие колебания. Исключив из них время t, получим уравнение фазовой кривой:
Это уравнение эллипса. Эллипс получается в результате сложения двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаний (18.21) и (18.21а), сдвинутых по фазе на четверть периода. В контуре, сопротивление которого R >0, происходят затухающие колебания напряжения (18.10) и тока (18.12). В этом случае амплитуды напряжения и тока в контуре непрерывно убывают, не повторяясь через период времени, и фазовая кривая получается незамкнутой (рис.18.4).
|
Экспериментальная часть
Приборы и оборудование: генератор звуковых сигналов (PQ); осциллограф (PO); модуль с колебательным контуром (ФПЭ-10); преобразователь импульсов (ФПЭ-08); источник питания (ИП); магазин сопротивлений (МС).
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!