Цифровые фильтры. Методы реализации и синтеза фильтров

 

Проектирование цифровых фильтров

 

4.1.1. Основные определения проектирования ЦФ

Под цифровым фильтром (ЦФ) в широком смысле понимают любую цифровую систему, которая осуществляет извлечение цифрового сигнала либо его параметров из существующей на входе системы смеси сигнала с помехой.

Цифровой фильтр в узком смысле представляет собой частотно-избирательную цепь, обеспечивающую селекцию цифровых сигналов по частоте.

К цифровым фильтрам в широком смысле относят:

- амплитудные и фазовые корректоры частотных характеристик;

- дифференциаторы;

- преобразователи Гильберта;

- согласованные фильтры.

К цифровым фильтрам в узком смысле относят частотно-избирательные фильтры:

- фильтр нижних частот (ФНЧ);

- фильтр верхних частот (ФВЧ);

- полосовой фильтр (ПФ);

- режекторный фильтр (РФ).

Цифровые фильтры могут быть реализованы:

- аппаратно;

- программно;

- аппаратно-программно.

Аппаратная реализация подразумевает использование функциональных элементов в виде регистров, сумматоров, умножителей, устройств памяти, логических элементов.

Программная реализация означает, что фильтр представлен в виде программы, написанной на языке программирования.

Аппаратно-программная реализация означает выполнение части функций фильтра аппаратно (АЦП, ЦАП, умножение, прием/передача данных) при программном выполнении другой части функций.

Под проектированием ЦФ понимают процесс, в результате которого предъявляется программа или цифровое устройство, отвечающее заданным требованиям.

Проектирование ЦФ включает в себя этапы:

1. Синтез.

2. Разработка алгоритмов вычислений.

3. Проверка моделированием.

4. Практическая реализация и отладка.

 

Результатом синтеза является структурная схема фильтра и набор коэффициентов и разностных уравнений и передаточных функций.

Разработка алгоритма вычислений зависит от разрядности регистров, количества аккумуляторов процессора, возможности распараллеливания операций, наличия устройств перемножения и накопления. Конечный алгоритм должен обеспечить функционирование фильтра в реальном масштабе времени при минимальных потерях качества.

Проверка моделированием осуществляется в нереальном масштабе времени по стандартным сигналам с использованием программных эмуляторов. При этом устраняются логические ошибки и проверяется соответствие фильтра заданным характеристикам.

Практическая реализация и отладка осуществляется в реальном времени с помощью отладочных модулей.

 

Общие сведения о синтезе ЦФ

 

В процессе синтеза выполняются следующие действия:

- задаются требования к фильтру;

- рассчитываются коэффициенты передаточной функции или разностного уравнения;

- формируется структурная схема ЦФ.

 

Требования к ЦФ могут задаваться либо во временной, либо в частотной области в зависимости от назначения фильтра.

Требования во временной области задаются как правило к согласованным фильтрам через требуемую импульсную характеристику.

Требования в частотной области задаются как правило к частотно-избирательным фильтрам.

Например, требования к полосовому фильтру характеризуются пятью частотными полосами (рисунок 2.1):

- центральной полосой пропускания (ПП);

- двумя полосами задержания (ПЗ1, ПЗ2);

- двумя переходными полосами.

Рисунок 2.1 – диаграмма требований к АЧХ ПФ

 

На рисунке 1 обозначены:

- граничная частота первой полосы задержания ПЗ1, ширина которой ;

- левая частота среза полосы пропускания;

- правая частота среза полосы пропускания, ширина полосы пропускания ;

- граничная частота второй полосы задержания ПЗ2, ширина которой ;

Переходные полосы 1 и 2 имеют ширину , , соответственно.

Величина характеризует максимально допустимое отклонение АЧХ от 1 в пределах полосы пропускания. Величина характеризует максимально допустимое отклонение АЧХ от 0 в пределах полос задержания. Требования к характеристикам АЧХ в пределах переходных полос обычно не задаются.

 

Существуют следующие разновидности методов синтеза:

- прямые методы синтеза;

- методы синтеза с использованием аналогового прототипа.

Прямые методы делятся на две категории:

- оптимальные методы;

- субоптимальные методы.

В оптимальных методах численными методами ищется минимум заданной функции качества. В качестве минимизируемой меры отклонения характеристики фильтра от заданной используется норма ошибки:

. (2.1)

Субоптимальные методы позволяют упростить вычисления за счет учета специфики задачи.