Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Дисциплины:
2017-09-01 | 245 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Давайте рассмотрим, при каких условиях цепочки, изображённые на рис. 2.14, будут приближённо дифференцирующими для гармонического (синусоидального) сигнала.
Сначала выпишем коэффициент передачи этих цепочек:
постоянные времени цепочек (2.23)
Из (2.23) виден ещё один признак хорошего дифференцирования: ωτ должно быть много меньше единицы, а постоянная времени цепочки должна быть много меньше периода синусоиды T:
то есть частота (2.24)
При этом условии в знаменателе (2.23) останется только единица, а коэффициент передачи будет | K(ω)| << 1.
Коэффициент передачи должен быть (2.25)
Обратим сразу внимание, что две цепочки, составленные из разных элементов, обладают подобными характеристиками. Более того, эти цепочки становятся идентичными при RC = L/ R.
Это означает, что на выходе наших цепочек мы получим производную от входного сигнала, если частоты будут достаточно низкими, ω << 1/ τ. Естественно, мы получим производную в некотором приближении, и это приближение будет тем лучше, чем лучше выполняется неравенство (2.24).
Условие дифференцируемости на временно́м языке
Кроме частотного рассмотрения, полезно рассмотреть действие наших дифференцирующих цепочек на временно́м языке.
Рис. 2.15.
Слева – дифференцирование прямоугольного импульса.
Справа – интегрирование прямоугольного импульса.
В качестве примера рассмотрим прямоугольный импульс длительности t0, изображённый на рис. 2.15 слева. Прямоугольный импульс можно представить как суперпозицию (наложение) двух ступенек (показаны пунктиром на верхнем графике рис. 2.15).
Сразу отметим, что математически производная от такого прямоугольного импульса с вертикальными фронтами есть две дельта-функции (UИД ДИФФ на рис. 2.15 слева). Это следует из того, что производная от ступеньки (функции Хевисайда) есть просто дельта-функция.
|
Нетрудно найти выходное напряжение в наших цепочках, воспользовавшись переходной характеристикой (2.21) – это будут две спадающие экспоненты, как показано на рис. 2.15 слева внизу.
Причём, если время релаксации τ << t0, (2.26)
то выходное напряжение похоже на производную от сигнала.
Таким образом, мы получили приближённое условие дифференцируемости на временном языке. Это условие приложимо и к сигналу произвольной формы, если под t0 мы будем понимать характерную длительность сигнала.
Заметим, что условия (2.25) и (2.26) эквивалентны, а применение одного или другого зависит от того, какой язык (частотный или временно́й) используется в задаче.
Интегрирующие цепочки
Рассмотрим для примера две интегрирующие цепочки, изображённые на рис. 2.16.
Рис. 2.16.
RC и RL -цепочки.
Эти цепочки имеют идентичные характеристики при RC = L/R:
(2.27)
где – это время релаксации цепочки.
hИНТ (t)= 1 – hДИФФ (t), (2.28)
Рис. 2.17. Переходная, частотная и фазовая характеристики интегрирующей цепочки.
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!