Логические функции двух переменных

Функции двух переменных z = f(x,y).

Число этих функций равно 2⁴ = 16. Перенумеруем и расположим их тоже в естественном порядке.

Наиболее важные функции двух переменных:

1) конъюнкция (функция И)

 

Заметим, что конъюнкция – это фактически обычное умножение (нулей и единиц). Иногда эту функцию обозначают x & y или x Щ y;

2) дизъюнкция (функция или)

 

3) импликация (следование)

 

4) сложение по модулю

 

5) эквивалентность или подобие

 

Эта f ₉ = 1 тогда и только тогда, когда х = у. Заметим, что будем применять оба обозначения: х^у (в основном при изучении функций) и х~ у (когда речь будет идти о логических операциях);

6) штрих Шеффера

Иногда эту функцию называют “не и” (так как она равна отрицанию конъюнкции);

7) стрелка Пирса (иногда эту функцию называют штрих Лукасевича)

Эта функция является отрицанием дизъюнкции и поэтому иногда ее называют “не или”.

Типы логических элементов

Логическим элементом называется электрическая схема, выполняющая какую-либо логическую операцию (операции) над входными данными, заданными в виде уровней напряжения, и возвращающая результат операции в виде выходного уровня напряжения.

Тип логических элементов определяется совокупностью схемных и технологических признаков, характеризующих интегральные микросхемы логических элементов.

 

RS-триггеры. D-триггеры.

Триггер – импульсное устройство с двумя устойчивыми состояниями, которым соответствуют различные значения напряжений на информационных выходах. Они применяются в счетчиках импульсов напряжения, делителях частоты следования импульсов напряжения и др.

RS-тригерр (reser-set, т.е. сброс-установка) реализуются на основе логических элементов ИЛИ-НЕ на 2 входа, где обозначены прямой Q и инверcный Q информационные выходы. Триггер называется синхронным, если у него помимо информационных входов S и R,

D-триггер (триггер задержки) - это устройство с двумя устойчивыми состояниями, и одним информационным входом.

60. JK-триггеры. T-триггеры.

Работает по правилу RS-триггера. Отличие заключается в том, что состояние J=K=1 не является запрещающей. При J=K=1 триггер меняет свое состояние на противоположное тому, в котором он находится.

T триггер — это счетный триггер. У T триггера имеется только один вход. После поступления на этот вход импульса, состояние T триггера меняется на прямо противоположное. Счётным он называется потому, что он как бы подсчитывает количество импульсов, поступивших на его вход. При поступлении второго импульса T триггер снова сбрасывается в исходное состояние.

 

Шифраторы,дешифраторы

Шифраторы.

Шифратор, (называемый так же кодером) - устройство, осуществляющее преобразование десятичных чисел в двоичную систему счисления.
Шифраторы широко используются в разнообразных устройствах ввода информации в цифровые системы. Такие устройства могут снабжаться клавиатурой, каждая клавиша которой связана с определенным входом шифратора. При нажатии выбранной клавиши подается сигнал на определенный вход шифратора, и на его выходе возникает двоичное число, соответствующее выгравированному на клавише символу.

Дешифраторы.

Для обратного преобразования двоичных чисел в небольшие по значению десятичные числа используются дешифраторы (называемые также декодерами). Входы дешифратора предназначаются для подачи двоичных чисел, выходы последовательно нумеруются десятичными числами. При подаче на входы двоичного числа появляется сигнал на определенном выходе, номер которого соответствует входному числу.

Дешифраторы имеют широкое применение. В частности, они используются в устройствах, печатающих на бумаге выводимые из цифрового устройства числа или текст. В таких устройствах двоичное число, поступая на вход дешифратора, вызывает появление сигнала на определенном его выходе. С помощью этого сигнала производится печать символа, соответствующего входному двоичному числу.

По способу построения различают линейные и прямоугольные дешифраторы.

ВОПРОС № 62Регистры,селекторы-мультиплексоры
Регистром называется типовое вычислительное устройство, предназначенное для запоминания информационных слов и простейших их преобразований.

Регистр состоит из запоминающих элементов - триггеров, количество которых соответствует количеству разрядов в слове, и вспомогательных логических схем, обеспечивающих выполнение некоторых операций.
Типовые операции, выполняемые регистрами:

• Установка регистра (то есть всех его разрядов) в 0 - "СБРОС".
• Прием слова информации из другого операционного устройства (регистра, сумматора и т.д.) или передача слова в другой регистр.
• Преобразование последовательного кода в параллельный или обратно.
• Преобразование прямого кода числа в дополнительный или обратный код и наоборот.
• Сдвиг слова влево или вправо на нужное число разрядов.
• Поразрядные логические операции.

Мультиплексор – селектор

Мультиплексор - селектор - это электронный коммутатор дискретных сигналов с нескольких «направлений» на одно. Обычно МS имеет две группы входов: одну из «к» входов, называемых адресными или управляющими, и другую – из 2к входов, называемых информационными. Комбинация сигналов на адресных входах однозначно указывает номер («адрес») информационного входа, который будет «подключен» к выходу в рассматриваемый момент или интервал времени.
Число «к» принято называть «порядком» мультиплексора - селектора (в дальнейшем просто «мультиплексор» или МS) Порядок МS предопределяет «способность» его к коммутации определенного количества информационных входов и функциональные возможности микросхем МS.
По принципу действия MS - это комбинационное устройство, значение выходного сигнала которого однозначно определяется значением информационного, скоммутированного в данный момент времени к выходу мультиплексора.

63 Арифмети́ческо-логи́ческое устро́йство

Арифмети́ческо-логи́ческое устро́йство (АЛУ) — блок процессора, который служит для выполнения арифметических и логических преобразований над словами, называемыми в этом случае операндами.

АЛУ - центральная часть процессора, выполняющая арифметические и логические операции.

АЛУ реализует важную часть процесса обработки данных. Она заключается в выполнении набора простых операций. Операции АЛУ подразделяются на три основные категории: арифметические, логические и операции над битами. Арифметической операцией называют процедуру обработки данных, аргументы и результат которой являются числами (сложение, вычитание, умножение, деление,...). Логической операцией именуют процедуру, осуществляющую построение сложного высказывания (операции И, ИЛИ, НЕ,...). Операции над битами обычно подразумевают сдвиги.

 

Обрабатываемые АЛУ данные могут иметь различные типы и представления:

• целые числа или числа с фиксированной запятой,
• числа с плавающей запятой;логические величины;адрес —;

 

ЭВМ

Выполняемые в АЛУ операции можно разделить на следующие группы:

• операции двоичной арифметики над числами с фиксированной запятой;
• операции двоичной (или шестнадцатеричной) арифметики над числами с плавающей запятой;
• операции двоично-десятичной арифметики;
• операции индексной арифметики (при модификации адресов команд);
• операции специальной арифметики;
• операции над логическими кодами (логические операции);
• операции над алфавитно-цифровыми полями.