Корреляционный и регрессионный анализ.

Линейная корреляция

 

Корреляция и регрессия

Корреляционной зависимостью называется статистическая зависимость между значениями одной случайной величины и групповыми средними другой случайной величины.

Задача корреляционного анализа – исследование наличия связи между случайными величинами, оценка ее тесноты и направления.

Задача регрессионного анализа – установление формы зависимости между случайными величинами.

Будем обозначать через (X, Y) двумерную случайную величину – величину, возможные значения которой определяются двумя числами.

Корреляция изучается на основании экспериментальных данных, представляющих собой измеренные значения двух признаков X и Y.

Расчет выборочного коэффициента корреляции

Выборочный коэффициент корреляции является оценкой коэффициента корреляции r генеральной совокупности и также служит для оценки тесноты линейной связи между величинами Х и Y.

Расчет выборочного коэффициента корреляции и выборочных прямых регрессии производится на основе данных выборки.

 

,

 

где n — объем выборки,

— частота пары вариант ,

— варианты Х,

— варианты Y,

, — выборочные средние Х и Y,

, — выборочные средние квадратические отклонения Х и Y.

 

Выборочные уравнения регрессии имеют вид:

 

.

 

 

 

 

Литература

 

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юрайт, 2014. 479 с.

2. Ермолаев О.Ю. Математическая статистика для психологов. М.: НОУ ВПО МПСИ, Флинта, 2011. 336 с.

3. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Юрайт, 2011. 704 с.

4. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити-Дана, 2010. 552 с.

5. Свешников А.А. Прикладные методы теории случайных функций. М.: Лань, 2011. 464 с.

6. Хрущева И.В., Щербаков В.И., Леванова Д.С. Основы математической статистики и теории случайных процессов. М.: Лань, 2009. 336 с.

7. Боровков А.А. Математическая статистика. М.: Лань, 2010. 704 с.

8. Гнеденко Б.В. Беседы о математической статистике. М.: Либроком, 2010. 88 с.

9. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. Введение в математическую статистику. М.: ЛКИ, 2010. 600 с.

10. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И., Чистяков А.В. Задачи с решениями по математической статистике. М.: Дрофа, 2007. 320 с.

11. Королев В.Ю. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: ТК Велби, Проспект, 2008. 160 с.

12. Кричевец А.Н. и др. Математика для психологов. М.: МПСИ, Флинта, 2006. 376 с.

13. Кузнецова О.С. Теория вероятностей и математическая статистика. Краткий курс. М.: Окей-книга, 2010. 192 с.

14. Лагутин М.Б. Наглядная математическая статистика. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2009. 472 с.

15. Туганбаев А.А., Крупин В.Г. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Лань, 2011. 224 с.

16. Фадеева Л.Н., Лебедев А.В. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Эксмо, 2010. 496 с.

17. Чорней Р.К. Практикум по теории вероятностей и математической статистике. М.: Персонал, 2009. 336 с.

18. Шириков В.Ф., Зарбалиев С.М. Математическая статистика. М.: КолосС, 2009. 480 с.

 

Интернет-ресурсы

 

19. Романко, В. К. Статистический анализ данных в психологии [Электронный ресурс]: учебное пособие / В. К. Романко. - 2-е изд. (эл.). - М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. - 312 с.

http://znanium.com/bookread.php?book=366136#none

20. Кремер, Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный ресурс]: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / Н. Ш. Кремер. - 3-е изд., перераб. и доп. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2012. - 551 с.

http://znanium.com/bookread.php?book=394979

21. Кочетков, Е. С.Теория вероятностей и математическая статистика: Учебник / Е.С. Кочетков, С.О. Смерчинская, В.В. Соколов. - 2-e изд., испр. и перераб. - М.: Форум: НИЦ ИНФРА-М, 2014. - 240 с.

http://znanium.com/bookread.php?book=447828

22. Мхитарян, В. С. Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный ресурс]: учеб. пособие / В. С. Мхитарян, Е. В. Астафьева, Ю. Н. Миронкина, Л. И. Трошин; под ред. В. С. Мхитаряна. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Московский финансово-промышленный университет «Синергия», 2013

http://znanium.com/bookread.php?book=451329#none

 

 

Приложение 1

 

 

Таблица значений

 

 

 

 

n	g	n	g
0,95	0,99	0,999	0,95	0,99 0,999
	2,78 2,57 2,45 2,37 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,15 2,13 2,12 2,11 2,10	4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,11 3,06 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88	8,61 6,86 5,96 5,41 5,04 4,78 4,59 4,44 4,32 4,22 4,14 4,07 4,02 3,97 3,92	¥	2,093 2,064 2,045 2,032 2,023 2,016 2,009 2,001 1,996 1,001 1,987 1,984 1,980 1,960	2,861 2,797 2,756 2,720 2,708 2,692 2,679 2,662 2,649 2,640 2,633 2,627 2,617 2,576	3,883 3,745 3,659 3,600 3,558 3,527 3,502 3,464 3,439 3,418 3,403 3,392 3,374 3,291

 

 

Приложение 2

 

 

Таблица значений

 

n	g	n	g
0,95	0,99	0,999	0,95	0,99	0,999
	1,37 1,09 0,92 0,80 0,71 0,65 0,59 0,55 0,52 0,48 0,46 0,44 0,42 0,40 0,39	2,67 2,01 1,62 1,38 1,20 1,08 0,98 0,90 0,83 0,78 0,73 0,70 0,66 0,63 0,60	5,64 3,88 2,98 2,42 2,06 1,80 1,60 1,45 1,33 1,23 1,15 1,07 1,01 0,961 0,92		0,37 0,32 0,28 0,26 0,24 0,22 0,21 0,188 0,174 0,161 0,151 0,143 0,115 0,099 0,089	0,58 0,49 0,43 0,38 0,35 0,32 0,30 0,269 0,245 0,226 0,211 0,198 0,160 0,136 0,120	0,88 0,73 0,63 0,56 0,50 0,46 0,43 0,38 0,34 0,31 0,29 0,27 0,211 0,185 0,162