Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-08-24 | 304 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Функция распределения. Плотность распределения.
Числовые характеристики непрерывных случайных величин
Случайная величина называется непрерывной, если она принимает любое значение из некоторого конечного или бесконечного интервала возможных значений.
Функция распределения непрерывной случайной величины определяется так же, как для дискретных случайных величин и является непрерывной. Она имеет те же свойства. Кроме того, для функции распределения непрерывной случайной величины справедливы свойства:
1. Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет одно определенное значение, равна нулю.
2. .
Плотностью распределения вероятностей (дифференциальной функцией распределения) непрерывной случайной величины Х называют производную от функции распределения :
.
Вероятность того, что непрерывная случайная величина Х примет значение, принадлежащее интервалу (a; b), равна:
.
Если известна функция плотности распределения , то функция распределения находится по формуле:
.
Свойства плотности распределения
1. является неотрицательной функцией: .
2. .
Геометрический смысл свойства 2 состоит в том, что площадь криволинейной трапеции, расположенной под графиком плотности распределения, равна единице.
Математическим ожиданием непрерывной случайной величины Х называется величина:
.
Дисперсия непрерывной случайной величины вычисляется по формулам:
,
.
Средним квадратическим отклонением s(Х)непрерывной случайной величины Х называется корень квадратный из дисперсии:
.
Задача. Дана плотность распределения случайной величины Х:
1. Найти параметр С.
2. Построить график плотности распределения .
3. Найти вероятность попадания случайной величины Х в промежуток (1; 1,5).
4. Найти функцию распределения случайной величины .
5. Построить график .
6. Найти числовые характеристики М (Х), D (X), .
Решение. 1.Для нахождения неизвестного коэффициента С воспользуемся свойством плотности распределения вероятности .
.
С учетом найденного значения константы С, функция плотности распределения имеет вид:
.
2. График функции имеет вид:
3. Вероятность попадания случайной величины в промежуток (1; 1,5) находится по формуле:
.
4. Найдем интегральную функцию распределения величины Х.
Функция задана для разных числовых промежутков разными аналитическими выражениями. С учетом этого найдем :
при ;
при
при
Таким образом, функция распределения имеет вид:
,
5. График функции распределения имеет вид (рис. 49):
6. Вычислим характеристики случайной величины Х с учетом того, что все ее значения попадают в интервал от 0 до 2.
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!