Входные сопротивления и передаточные коэффициенты 4-хполюсников. Согласование четырехполюсников. Характеристические параметры симметричных четырехполюсников.

 

Входное сопротивление 4 –пол-ка при произвольной нагрузке.

при обр. питаниии

Реакцию 4-пол-ка при произв. нагрузке исследуем с помощью системы уравнений формы :

 

 

Если рассмотреть 4-к вместе с нагрузкой, как 2-к, то при прямом питании: .

При обратном питании: .

При симметричном 4-ке: .

Поскольку входные сопротивления 4-ка является дробно-линейными функциями сопротивления

нагрузки, то это позволяет использовать 4-к в качестве трансформатора сопротивлений, в том числе для согласованного источника с нагрузкой.

Уравнение симметричного 4-пол-ка в гиперболич. форме

Характеристические параметры: характеристическое сопротивление и .

Уравнение симметричного 4-ка в гиперболической форме.

Для записи уравнения 4-ка удобно пользоваться гиперболическими формулами:

, , (1).

Уравнение (1) сходное с условиями пассив.:

(2)

Сравнив (1) и (2) получаем: ,

Пусть - характеристическое сопротивление симметричного 4-ка. - входное сопротивление 4-ка при ХХ на вторичных зажимах, - входное сопротивление 4-ка при КЗ на вторичных зажимах. Из опытов ХХ и КЗ: , , .

Все коэффициенты формы симметричного 4-ка можно выразить через , , .

(без размерн), (Ом), (См).

Уравнение симметричного 4-ка в гиперболической форме:

,

. (4)

, .

Из уравнений для симметричного 4-ка следует, что только 2 величины и определяют условия передачи энергии через симметричный 4-к.

Физический смысл основных характеристик 4-пол-ка

Во многих случаях осуществляется согласованный выход сопротивления 4-ка с сопротивлением нагрузки и входным сопротивлением 4-ка с сопротивлением источника напряжения или ЭДС.

В общем случае для несимметричного 4-ка положим, что выходное сопротивление подобрано так, что , то есть равно характеристическому сопротивлению . .

 

Условия, когда 4-к нагружен соотв. характеристическим сопротивлением называется условием согласованной нагрузки.

Для симметричного 4-ка: , - повт. сопротивление.

Пусть для симметричного 4-ка задан режим согласованной нагрузки: , .

Уравнения 4-ка имеют вид

Из второго: .

, , , .

Величина g называется мерой передачи: а – коэффициент затухания, b – коэффициент фазы.

«а» показывает на сколько изменится при переходе через симметричный 4-к по модулю U и I. «b» - на сколько изменится фаза напряжения или тока при переходе через 4-к. Для несимметричного 4-ка при согласованной нагрузке , , тогда g получается, как половина натурального логарифма отношение произведений комплексных U и I на входе и выходе 4-ка при согласованной нагрузке - для нессиметричного.

, .

;

Для симметричного 4-ка при согласованной нагрузке: .

Таким образом, если на выходе 4-ка симметрично подключить характерное сопротивление , то его входное сопротивление также равно , в этом случае характерное сопротивление называют повторным сопротивлением.