Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Оснащения врачебно-сестринской бригады.
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-07-24 | 288 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
дифференциальных зависимостей между Q, M, j, v
Из теории изгиба балок известно, что величины Q, M, j и v связаны между собой дифференциальными зависимостями:
; ; ; .
На основании этих зависимостей строятся правила контроля и построения эпюр углов поворота и прогибов:
1.а) Если изгибающий момент М >0, то эпюра прогибов представляет собой
кривую, выпуклую вниз;
б) Если изгибающий момент М <0, то эпюра прогибов представляет собой
кривую, выпуклую вверх.
2.Если изгибающий момент М =0(при смене знака) или имеет скачок (при смене знака) в каком-то сечении балки, то на эпюре прогибов наблюдаем точку перегиба (т.п.).
3.Если угол поворота j =0 (при смене знака) в каком-то сечении балки, то на
эпюре прогибов наблюдаем точку экстремума (т.э.).
4.а) Если поперечная сила Q >0, то эпюра углов поворота представляет собой кривую, выпуклую вниз;
б) Если поперечная сила Q <0, то эпюра углов поворота представляет собой кривую, выпуклую вверх.
5. Если поперечная сила Q =0 (при смене знака) или имеет скачок (при смене
знака) в каком-то сечении балки, то на эпюре углов поворота наблюдаем
точку перегиба (т.п.).
6.Если изгибающий момент М =0 (при смене знака) или имеет скачок (при смене знака) в каком-то сечении балки, то на эпюре углов поворота наблюдаем точку экстремума (т.э.).
7. Если на эпюре изгибающих моментов в каком-то сечении балки наблюдается скачок, то на эпюре углов поворота наблюдаем точку излома (т.и.).
10. Для выбранного в пункте 3 типа сечения (двутавр или два швеллера) из условия жесткости определяем номер прокатного профиля, приняв допускаемый прогиб , где L – длина пролета.
По эпюре прогибов (рис.3) приближенно определяем максимальное по абсолютной величине значение прогиба
|
| v max|= 8,12∙10-3 м = .
Допускаемый прогиб , где длина пролета L =5 м.
Из условия жесткости v max определяем требуемый момент инерции
.
Для сечения, состоящего из двух швеллеров , поэтому
.
По сортаменту прокатной стали выбираем швеллер № 14, т.к. его момент инерции 491 см4.
Чтобы одновременно выполнялись оба условия прочности и жесткости необходимо выбрать сечение, состоящее из двух швеллеров № 16.
Задача 2. Расчет на прочность и жесткость статически неопределимой
Балки
В статически определимой балке (рис.1) заменяем левую опору жесткой заделкой. В результате получаем схему, показанную на рис.8.
Исходные данные:
a = 2 м; b = 3 м; c = 1 м;
q = 15 ; m = 20 кНм; F = 30 кН.
Рис.8.
Для полученной расчетной схемы статически неопределимой балки требуется:
1.Определить опорные реакции, раскрывая статическую неопределимость
методом начальных параметров.
2. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
3.Проверить прочность балки из прокатного профиля, подобранного в первой
задаче.
4. Вычислить значения углов поворота поперечных сечений и прогибов оси
балки в характерных точках. Построить их эпюры.
5.Определить величину максимального прогиба и проверить жесткость
балки, приняв допускаемый прогиб [ f ]= , где L – длина пролета.
Статически неопределимыми являются балки, у которых число неизвестных опорных реакций превышает число независимых уравнений равновесия (уравнений статики).
Степень статической неопределимости задачи определяется как разность между количеством неизвестных опорных реакций и количеством уравнений статики.
Решение
Определение опорных реакций
Заменим действие опор A и B опорными реакциями (рис.9). В нашем примере неизвестных опорных реакций четыре: RA, HA, MA, RB; а число независимых равнений статики – 3,
Рис.9. поэтому балка 1 раз статически неопределима.
а) Статическая сторона задачи
; .
- MA + m - q ·3(2+1, 5) + RB ·5- F ·6 =0;
|
- MA + 20- 15·3·3, 5 + RB ·5- 30·6 =0;
- MA + RB ·5 =317, 5. (5)
- MA - R A ·5+ m + q ·3·1, 5- F ·1 =0;
- MA - R A ·5 + 20 +15·4, 5 -30 =0;
MA + RA ·5 =57, 5. (6)
Получено два независимых уравнения статики - (5) и (6) относительно трех неизвестных опорных реакций.
б) Геометрическая сторона задачи - кинематические граничные условия
На опоре A: v A = 0; j A = 0;
На опоре B: v B = v (5) =0. (7)
в) Физическая сторона задачи - уравнение метода начальных параметров, которое получено на основе закона Гука
Начальные параметры (начало отсчета на опоре A):
v0 = v A = 0; j 0 = j A = 0; M 0 = MA; F 0 = RA,
поэтому уравнение метода начальных параметров для прогиба имеет следующий вид:
Iучасток: IIучасток: IIIучасток:
v (x) = . (8)
Последнее выражение (8) отличается от выражения (3) для прогиба только изменением значений начальных параметров. Теперь j 0 =0; M 0= MA.
Используя граничное условие (7) (прогиб на опоре B равен нулю) и выражение (8), получаем дополнительное уравнение (уравнение деформаций) для определения опорных реакций
v B = v (5) = .
Подставляя в полученное уравнение значения m и q, получаем
½× ;
. (9)
Уравнения (5),(6),(9) образуют систему трех уравнений относительно неизвестных опорных реакций RA, MA, RB:
- MA + 5 RB =317, 5;
MA + 5 RA =57, 5; (10)
3 MA + 5 RA =33, 75.
Вычитая из третьего уравнения системы (10) второе, определяем M A:
- 11,8 75 кНм = -11, 9 кНм.
Из второго уравнения системы (10) находим RA
13, 8 8 кН =13, 9 кН.
Из третьего уравнения системы (10) находим R B:
61,1 2 кН =61, 1 кН.
После определения опорных реакций необходимо сделать несколько проверок:
а) проверка правильности решения системы уравнений (10)
- MA + 5 RB -317, 5=0? -(-11, 9) + 5∙61, 1- 317, 5 = 317, 4-317, 5 = 0, 1 = 0;
MA + 5 RA -57, 5=0? (-11, 9) + 5∙13, 9- 57, 5 = 57, 6-57, 5 = 0, 1 = 0;
3 MA + 5 RA -33, 75=0? 3∙ (-11, 9) + 5∙13, 9- 33, 75 = 33, 8-33, 75 = 0, 05 = 0.
б) статическая проверка (сумма проекций всех сил на вертикальную ось z должна быть равна 0)
RA - q ·3 + RB - F = 13, 9 - 15·3 + 61, 1 - 30 = 75 - 75=0.
в) кинематическая проверка (прогиб на опоре B должен быть равен нулю)
v B = v (5) =
.
Проверки показывают, что опорные реакции найдены правильно.
2.Построение эпюр поперечной силы Q и изгибающего момента M
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.10.
I участок ;
Q (x 1) = R A =13, 9 кН;
M (x 1) = MA + RA x 1 = – 11, 9+13, 9 x 1;
M (0) = – 11, 9 кНм; M (2)= = – 11, 9+13, 9·2=15, 9 кНм.
II участок ;
Q (x 2) = RA – q (x 2 - 2) = 13, 9- 15(x 2- 2) =43, 9- 15 x 2;
|
Q (2) = 43, 9- 30=13, 9 кН;
Q (5) = 43, 9 -15·5= -31, 1 кН.
Поскольку поперечная сила меняет знак в пределах участка, определяем координату, при которой она обращается в нуль:
Q (x 0) = 43, 9- 15 x 0=0; x 0 = =2,93 м;
M (x 2) = MA +
= -31, 9 + 13, 9 x2 - 7, 5(x2 -2)2;
M (2) = -31, 9 + 13, 9∙2 - 7, 5(2-2)2= 4, 1кНм;
M (2, 93) = -31, 9 + 13, 9∙2, 93 - 7, 5(2, 93-2)2= 2, 34кНм;
M (5) = -31, 9 + 13, 9∙5 - 7, 5(5 - 2)2= - 29, 9кНм = – 30 кНм.
III участок (начало отсчета на правом конце);
Q (x 3) = F = 30 кН;
M (x 3) = – F x 3 = - 30 x 3; M (0)= 0 кНм; M (1)= - 30 кНм.
Используя полученные значения, строим в масштабе эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, как показано на рис.11.
Рис.11.
|
|
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!