Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-07-24 | 866 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Утверждено на заседании
кафедры сопротивления
материалов 6 декабря 2012 г.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по выполнению расчетно-графической работы
по дисциплине «Сопротивление материалов»
«РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ»
(для бакалавров и специалистов)
Ростов-на-Дону
2013 г.
УДК 620.178.32 (076.5)
Методические указания по выполнению расчетно-графической работы
по дисциплине «Сопротивление материалов» «Расчет балок на прочность и жесткость». – Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2013. – 23с.
Методические указания содержат теоретические положения, примеры и порядок выполнения студентами расчетно-графической работы по сопротивлению материалов «Расчет балок на прочность и жесткость». Методические указания предназначены для бакалавров и специалистов, следующих направлений подготовки(специальностей): 270800 «Строительство», 270200 «Реконструкция и реставрация», 230400 «Информационные системы и технологии», 221700 «Стандартизация и метрология», 190600 «Эксплуатация транспортных машин и комплексов»
УДК 620.178.32 (076.5)
Составители: канд. техн. наук, проф.Краснобаев И.А.
канд. физ.-мат. наук, доц.Стрельников Г.П.
канд. техн. наук, доц. Бондаренко В.П.
Редактор М.А. Нестеренко
Темплан 2013г., поз.110
Подписано в печать 11.01.13. Формат 60х84/16
Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л. 1,0.
Тираж 200 экз. Заказ
Редакционно-издательский центр
Ростовского государственного строительного университета.
344022, Ростов-на-Дону, Социалистическая, 162.
© Ростовский государственный
строительный университет,2013
В расчетно-графической работе «Расчет балок на прочность и жесткость» студенту предлагается выполнить расчет двух типов балок.
Задача 1. Расчет на прочность и жесткость статически определимой балки
Для заданной расчетной схемы балки на двух опорах (рис.1) требуется:
Исходные данные:
a = 2 м; b = 3 м; c = 1 м;
q = 15 ; m = 20 кНм; F = 30 кН.
Рис.1.
1.Определить опорные реакции.
2.Для каждого участка балки, используя метод сечений, составить выра-
жения поперечных сил (Q) и изгибающих моментов(M). Построить их
эпюры.
3.Из условия прочности по методу допускаемых напряжений подобрать
сечение балки из двутавра или двух швеллеров, приняв допускаемое
нормальное напряжение [ s ]=160МПа.
4. Проверить прочность балки по касательным напряжениям, приняв
допускаемое касательное напряжение [ t ] =0,6[ s ].
5.Составить выражения для прогибов и углов поворота поперечных сече-
ний по методу начальных параметров.
6.Определить начальный угол поворота из условия закрепления балки на
правом шарнире.
7.Найти значение жесткости поперечного сечения (ЕJ y).
8.Вычислить значения углов поворота поперечных сечений и прогибов
оси балки в характерных точках. Построить их эпюры.
9.Проверить правильность построения эпюр, используя дифференциаль-
ные зависимости между Q, M, j, v.
10. Для выбранного в пункте 3 типа сечения (двутавр или два швеллера) из
условия жесткости определить номер прокатного профиля, приняв
допускаемый прогиб [ f ] = , где L – длина пролета.
Решение
Определение опорных реакций
Для балки, изображенной на рис.2, составляем три уравнения статики:
; .
m - q ·3(2+1, 5) + RB ·5- F ·6 =0;
20- 15·3·3, 5 + RB ·5- 30·6 =0;
20- 157, 5 + RB ·5- 180 =0;
-317, 5 + R B ·5=0; RB = 63, 5 кН.
- RA ·5+ m + q ·3·1, 5- F ·1 =0;
- RA ·5 + 20 +15·4, 5 -30 =0;
- RA ·5 + 20 +67, 5 - 30 =0;
- RA ·5 + 57, 5 =0; RA = 11, 5 кН.
Построение их эпюр
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.2.
I участок ;
Q (x 1) = RA =11, 5 кН;
M (x 1) = RA x 1 = 11, 5 x 1;
M (0) =0; M (2) = 11, 5·2=23 кНм.
II участок ;
Q (x 2) = RA – q (x 2 - 2) = 11, 5- 15(x 2 - 2) =41, 5- 15 x 2;
Q (2) = 41, 5- 30=11, 5 кН;
Q (5) = 41, 5 -15·5=41, 5 -75 = -33, 5 кН.
Поскольку поперечная сила меняет знак в пределах участка, определяем координату, при которой она обращается в нуль (напоминаем, что в этом сечении изгибающий момент принимает экстремальное значение):
Q (x 0) = 41, 5- 15 x 0 =0; x 0 = =2, 77 м;
M (x 2) =
;
M (2) = 3 кНм;
M (2, 77) = 7,40 8 кНм = 7, 41 кНм;
M (5) = – 30 кНм.
III участок (начало отсчета на правом конце);
Q (x 3) = F = 30 кН;
M (x 3) = – F x 3 = - 30 x 3;
M (0) = 0 кНм;
M (1) = - 30 кНм.
Используя полученные значения, строим в масштабе эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, как показано на рис.3.
Допускаемых напряжений
Условие прочности при изгибе по нормальным напряжениям по методу допускаемых напряжений имеет вид:
s max [ s ] (1)
В этой формуле:
s max - максимальное нормальное напряжение;
- максимальное по абсолютной величине значение изгибающего
момента (определяется по эпюре изгибающих моментов);
- момент сопротивления относительно оси y;
[ s ] - допускаемое нормальное напряжение.
В опасном сечении по нормальным напряжениям (сечение, проходящее через опору B на рис.3)
=30 кНм = 30×10-3 МНм.
Из условия прочности (1) определяем требуемую величину момента сопротивления:
.
Выполним подбор профиля двутаврового сечения (рис.4). По сортаменту прокатной стали ближайшим к является значение момента сопротивления = 184 см3, которое соответствует двутавру №20.
Итак, для двутавра №20 184см3=184·10-6 м3 проверяем выполнение условия прочности:
163 МПа> [ s ] =160 МПа.
Полученный результат показывает, что балка перегружена.
Определяем величину перегрузки:
×100 % %=1,88 %.
Рис.4.
Величина перегрузки не превышает 5%, что допустимо при расчете по методу допускаемых напряжений.
Проведем подбор сечения, состоящего из двух швеллеров (рис.5).
Момент сопротивления одного швеллера должен удовлетворять условию
см3.
Здесь индексом “ шв ” обозначается момент сопротивления одного швеллера.
По сортаменту прокатной стали выбираем швеллер № 16, т.к. его момент сопротивления 93,4 см3, тогда
Рис.5. =2·93,4 см3=186,8 см3=186,8 ·10-6 м3.
Для выбранного сечения проверяем выполнение условия прочности: 160,60 МПа =161 МПа > [ s ] =160 МПа.
Последнее условие показывает, что балка перегружена и, очевидно, что величина перегрузки не превышает 5%, поэтому можно выбрать сечение, состоящее из двух швеллеров №16.
Оба профиля перегружены, но первый () перегружен больше, чем второй (). Поэтому окончательно выбираем сечение, состоящее из двух швеллеров № 16.
Балки
В статически определимой балке (рис.1) заменяем левую опору жесткой заделкой. В результате получаем схему, показанную на рис.8.
Исходные данные:
a = 2 м; b = 3 м; c = 1 м;
q = 15 ; m = 20 кНм; F = 30 кН.
Рис.8.
Для полученной расчетной схемы статически неопределимой балки требуется:
1.Определить опорные реакции, раскрывая статическую неопределимость
методом начальных параметров.
2. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.
3.Проверить прочность балки из прокатного профиля, подобранного в первой
задаче.
4. Вычислить значения углов поворота поперечных сечений и прогибов оси
балки в характерных точках. Построить их эпюры.
5.Определить величину максимального прогиба и проверить жесткость
балки, приняв допускаемый прогиб [ f ]= , где L – длина пролета.
Статически неопределимыми являются балки, у которых число неизвестных опорных реакций превышает число независимых уравнений равновесия (уравнений статики).
Степень статической неопределимости задачи определяется как разность между количеством неизвестных опорных реакций и количеством уравнений статики.
Решение
Определение опорных реакций
Заменим действие опор A и B опорными реакциями (рис.9). В нашем примере неизвестных опорных реакций четыре: RA, HA, MA, RB; а число независимых равнений статики – 3,
Рис.9. поэтому балка 1 раз статически неопределима.
а) Статическая сторона задачи
; .
- MA + m - q ·3(2+1, 5) + RB ·5- F ·6 =0;
- MA + 20- 15·3·3, 5 + RB ·5- 30·6 =0;
- MA + RB ·5 =317, 5. (5)
- MA - R A ·5+ m + q ·3·1, 5- F ·1 =0;
- MA - R A ·5 + 20 +15·4, 5 -30 =0;
MA + RA ·5 =57, 5. (6)
Получено два независимых уравнения статики - (5) и (6) относительно трех неизвестных опорных реакций.
б) Геометрическая сторона задачи - кинематические граничные условия
На опоре A: v A = 0; j A = 0;
На опоре B: v B = v (5) =0. (7)
в) Физическая сторона задачи - уравнение метода начальных параметров, которое получено на основе закона Гука
Начальные параметры (начало отсчета на опоре A):
v0 = v A = 0; j 0 = j A = 0; M 0 = MA; F 0 = RA,
поэтому уравнение метода начальных параметров для прогиба имеет следующий вид:
Iучасток: IIучасток: IIIучасток:
v (x) = . (8)
Последнее выражение (8) отличается от выражения (3) для прогиба только изменением значений начальных параметров. Теперь j 0 =0; M 0= MA.
Используя граничное условие (7) (прогиб на опоре B равен нулю) и выражение (8), получаем дополнительное уравнение (уравнение деформаций) для определения опорных реакций
v B = v (5) = .
Подставляя в полученное уравнение значения m и q, получаем
½× ;
. (9)
Уравнения (5),(6),(9) образуют систему трех уравнений относительно неизвестных опорных реакций RA, MA, RB:
- MA + 5 RB =317, 5;
MA + 5 RA =57, 5; (10)
3 MA + 5 RA =33, 75.
Вычитая из третьего уравнения системы (10) второе, определяем M A:
- 11,8 75 кНм = -11, 9 кНм.
Из второго уравнения системы (10) находим RA
13, 8 8 кН =13, 9 кН.
Из третьего уравнения системы (10) находим R B:
61,1 2 кН =61, 1 кН.
После определения опорных реакций необходимо сделать несколько проверок:
а) проверка правильности решения системы уравнений (10)
- MA + 5 RB -317, 5=0? -(-11, 9) + 5∙61, 1- 317, 5 = 317, 4-317, 5 = 0, 1 = 0;
MA + 5 RA -57, 5=0? (-11, 9) + 5∙13, 9- 57, 5 = 57, 6-57, 5 = 0, 1 = 0;
3 MA + 5 RA -33, 75=0? 3∙ (-11, 9) + 5∙13, 9- 33, 75 = 33, 8-33, 75 = 0, 05 = 0.
б) статическая проверка (сумма проекций всех сил на вертикальную ось z должна быть равна 0)
RA - q ·3 + RB - F = 13, 9 - 15·3 + 61, 1 - 30 = 75 - 75=0.
в) кинематическая проверка (прогиб на опоре B должен быть равен нулю)
v B = v (5) =
.
Проверки показывают, что опорные реакции найдены правильно.
2.Построение эпюр поперечной силы Q и изгибающего момента M
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис.10.
I участок ;
Q (x 1) = R A =13, 9 кН;
M (x 1) = MA + RA x 1 = – 11, 9+13, 9 x 1;
M (0) = – 11, 9 кНм; M (2)= = – 11, 9+13, 9·2=15, 9 кНм.
II участок ;
Q (x 2) = RA – q (x 2 - 2) = 13, 9- 15(x 2- 2) =43, 9- 15 x 2;
Q (2) = 43, 9- 30=13, 9 кН;
Q (5) = 43, 9 -15·5= -31, 1 кН.
Поскольку поперечная сила меняет знак в пределах участка, определяем координату, при которой она обращается в нуль:
Q (x 0) = 43, 9- 15 x 0=0; x 0 = =2,93 м;
M (x 2) = MA +
= -31, 9 + 13, 9 x2 - 7, 5(x2 -2)2;
M (2) = -31, 9 + 13, 9∙2 - 7, 5(2-2)2= 4, 1кНм;
M (2, 93) = -31, 9 + 13, 9∙2, 93 - 7, 5(2, 93-2)2= 2, 34кНм;
M (5) = -31, 9 + 13, 9∙5 - 7, 5(5 - 2)2= - 29, 9кНм = – 30 кНм.
III участок (начало отсчета на правом конце);
Q (x 3) = F = 30 кН;
M (x 3) = – F x 3 = - 30 x 3; M (0)= 0 кНм; M (1)= - 30 кНм.
Используя полученные значения, строим в масштабе эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, как показано на рис.11.
Рис.11.
Утверждено на заседании
кафедры сопротивления
материалов 6 декабря 2012 г.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по выполнению расчетно-графической работы
по дисциплине «Сопротивление материалов»
«РАСЧЕТ БАЛОК НА ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ»
(для бакалавров и специалистов)
Ростов-на-Дону
2013 г.
УДК 620.178.32 (076.5)
Методические указания по выполнению расчетно-графической работы
по дисциплине «Сопротивление материалов» «Расчет балок на прочность и жесткость». – Ростов н/Д: Рост. гос. строит. ун-т, 2013. – 23с.
Методические указания содержат теоретические положения, примеры и порядок выполнения студентами расчетно-графической работы по сопротивлению материалов «Расчет балок на прочность и жесткость». Методические указания предназначены для бакалавров и специалистов, следующих направлений подготовки(специальностей): 270800 «Строительство», 270200 «Реконструкция и реставрация», 230400 «Информационные системы и технологии», 221700 «Стандартизация и метрология», 190600 «Эксплуатация транспортных машин и комплексов»
УДК 620.178.32 (076.5)
Составители: канд. техн. наук, проф.Краснобаев И.А.
канд. физ.-мат. наук, доц.Стрельников Г.П.
канд. техн. наук, доц. Бондаренко В.П.
Редактор М.А. Нестеренко
Темплан 2013г., поз.110
Подписано в печать 11.01.13. Формат 60х84/16
Бумага писчая. Ризограф. Уч.-изд.л. 1,0.
Тираж 200 экз. Заказ
Редакционно-издательский центр
Ростовского государственного строительного университета.
344022, Ростов-на-Дону, Социалистическая, 162.
© Ростовский государственный
строительный университет,2013
В расчетно-графической работе «Расчет балок на прочность и жесткость» студенту предлагается выполнить расчет двух типов балок.
Задача 1. Расчет на прочность и жесткость статически определимой балки
Для заданной расчетной схемы балки на двух опорах (рис.1) требуется:
Исходные данные:
a = 2 м; b = 3 м; c = 1 м;
q = 15 ; m = 20 кНм; F = 30 кН.
Рис.1.
1.Определить опорные реакции.
2.Для каждого участка балки, используя метод сечений, составить выра-
жения поперечных сил (Q) и изгибающих моментов(M). Построить их
эпюры.
3.Из условия прочности по методу допускаемых напряжений подобрать
сечение балки из двутавра или двух швеллеров, приняв допускаемое
нормальное напряжение [ s ]=160МПа.
4. Проверить прочность балки по касательным напряжениям, приняв
допускаемое касательное напряжение [ t ] =0,6[ s ].
5.Составить выражения для прогибов и углов поворота поперечных сече-
ний по методу начальных параметров.
6.Определить начальный угол поворота из условия закрепления балки на
правом шарнире.
7.Найти значение жесткости поперечного сечения (ЕJ y).
8.Вычислить значения углов поворота поперечных сечений и прогибов
оси балки в характерных точках. Построить их эпюры.
9.Проверить правильность построения эпюр, используя дифференциаль-
ные зависимости между Q, M, j, v.
10. Для выбранного в пункте 3 типа сечения (двутавр или два швеллера) из
условия жесткости определить номер прокатного профиля, приняв
допускаемый прогиб [ f ] = , где L – длина пролета.
Решение
Определение опорных реакций
Для балки, изображенной на рис.2, составляем три уравнения статики:
; .
m - q ·3(2+1, 5) + RB ·5- F ·6 =0;
20- 15·3·3, 5 + RB ·5- 30·6 =0;
20- 157, 5 + RB ·5- 180 =0;
-317, 5 + R B ·5=0; RB = 63, 5 кН.
- RA ·5+ m + q ·3·1, 5- F ·1 =0;
- RA ·5 + 20 +15·4, 5 -30 =0;
- RA ·5 + 20 +67, 5 - 30 =0;
- RA ·5 + 57, 5 =0; RA = 11, 5 кН.
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!