Запись десятичной дробив виде обыкновенной и наоборот

С выражением десятичной дробив виде обыкновенной учащие­ся уже сталкивались неоднократно. Во-первых, образование десятичной дроби рассматривалось как частный случай обыкновенной дроби, у которой знаменатель - единица с нулями, во-вторых, десятичную дробь в виде обыкновенной учащиеся выражали при знакомстве с действиями над десятичными дробями. Запись деся­тичной дробив виде обыкновенной сводится к записи десятичной дроби со знаменателем, например: 0,3 =³/₁₀ ; 0,07 =⁷/₁₀₀; 1,873 = 1⁸⁷³/₁₀₀₀ и т.д.

Обратное упражнение, т. е. запись обыкновенной дробив виде десятичной, выполняется так:

У обыкновенной дроби ¹/₅ знаменатель дроби 5, у десятичной же дроби знаменатель должен выражаться единицей с нулями, т. е. 10, 100, 1000 и т. д. Подбираем такое число, при умножении на которое числа 5 получалось 6ы 10, 100, 1000, т. е. знаменатель дроби выразился бы единицей с нулями. Если 5×2, то получится 10. Чтобы дробь не изменилась, надо и числитель умножить на 2. Следовательно, ¹/₅= ^1*2/_5*2=²/₁₀=0,2. Запишем дробь ¾ в виде десятичной. Для этого нужно, чтобы знаменатель этой дроби стал равен 10, 100 или 1000. В десятых долях эту дробь выразить нельзя, так как 10 не делится на 4 нацело. Посмотрим, нельзя ли выразить эту дробь в сотых долях: 100:4=25. Значит, и числитель, и знаменатель дроби 4 надо умножить на 25 (дополнительный множитель 25). Следовательно, ¾= ^3*25/_4*25= ⁷⁵/₁₀₀=0,75. Выразим дробь 8 в десятичных долях. Знаменатель 10 не подходит, так как 10 не делится на 8 надело, знаменатель 100 тоже не подходит по той же причине, попробуем взять знаменатель 1000:8=125 (дополнительный множитель 125). Следовательно.

⁵/₈= ^5*125/_8*125 = ⁶²⁵/₁₀₀₀=0,625.

Но не всегда этим способом можно (при замене обыкновенной дроби десятичной) выразить знаменатель обыкновенной дроби 1 с несколькими нулями. Возьмем, например, дробь ⅓. Попробуем взять знаменатель 10. Он не подходит, так как нельзя в данном случае получить дополнительный множитель: 10 не делится наде­ло на 3. То же получим, если возьмем знаменатели 100, 1000. Следовательно, дробь ⅓ нельзя этим способом выразить десятичной дробью.

Существует второй способ замены обыкновенной дроби десятичной. Всякую обыкновенную дробь можно рассматривать как частное от деления числителя на ее знаменатель. Возьмем дробь ¾. Ее модно рассматривать как частное от деления 3 на 4. Выполним деление:

_3,00 4 Рассуждение: «3 на 4 не делится нацело. В частном

30 0,75 пишем нуль целых и ставим после нуля запя­тую. Раздробляем

28 3 в десятые доли. 30 десятых делим на 4. В частном пишем

20 7 десятых. В остатке 2 десятых. Раздробим 2 десятых в сотые

20 доли. Полу­чим 20 сотых. Делим на 4. В частном 5 сотых.

Итого в частном 0,75. Следовательно, ¾=0,75».

П р о в е р к а. Нужно частное умножить на делитель. В произве­дении должно получиться число, равное делимому:

0,75•4=3. _×0,75

4

3,00

После рассмотрения еще нескольких примеров учащиеся должны сами сделать вывод о том, как обыкновенную дробь заменить десятичной.

«Вернемся к дроби ⅓. Мы видели, что дробь ⅓ нельзя заменить десятичной первым способом. Попробуем заменить ее десятичной вторым способом, т. е. делением числителя на знаменатель. Если будем продолжать делить дальше, то увидим, что всегда в остатке будет единица, а в частном 3. Деление можно продолжать бесконечно. Но обычно его прерывают, делят до первого, второго или третьего знака после запятой, например: 1÷3 = 0,333…».

В данном случае деление закончили на тысячных долях. Точки показывают, что деление можно продолжить и дальше. 0,333... - приближенное, неточное значение дроби ⅓. Можно предложить учащимся обратить в десятичные еще ряд обыкновенных дробей: ⅔, ¹/₆, ⁵/₆, ¹/₇, ³/₇ и т.д. Получаются приближенные десятичные дроби.

После рассмотрения замены различных обыкновенных дробей десятичными учащиеся убеждаются, что одни обыкновенные дроби можно точно выразить десятичными – в этом случае получаются конечные десятичные дроби (¹/₅ =0,2), другие же можно заменить только бесконечными десятичными дробями (⅓=0,333…)».

Совместные действия с обыкновенными и

Десятичными дробями

После изучения обыкновенных и десятичных дробей программой предусмотрены совместные действия над дробями. Перед изучением этой темы следует повторить отдельно все действия над обыкновенными и десятичными дробями, устно и письменно закрепить замену обыкновенной дроби десятичной и наоборот. Все эти виды упражнений должны быть хорошо отработаны, иначе учащиеся при выполнении совместных действий с дробями столкнутся с непреодолимыми трудностями, что вызовет у школьников с нарушением интеллекта чувство беспомощности, негативное отношение к работе.

При выполнении совместных действий с десятичными и обыкно­венными дробями в школе VIII вида, как показывает опыт, целесообразнее либо все обыкновенные дроби заменять десятичными и вы­полнять действия только над десятичными дробями, либо наоборот.

Сначала решаются задачи и примеры с двумя компонентами. Учитель, объясняя, как выполнить действие, должен обратить внимание учащихся на целесообразность замены дробей десятичными или обыкновенными. Например, в примере 0,45+½ целесообразно дробь ½ заменить десятичной, так как это сделает вычис­ления более простыми. Если же 0,45 заменить обыкновенной дробью, то вычисления будут более громоздкими.

В этом учащихся следует убедить, предложив выполнить действия сначала в десятичных, а затем в обыкновенных дробях:

Сначала учитель подсказывает учащимся, с какими дробями целесообразнее выполнять действия.

По мере накопления опыта учащиеся сами должны выбирать наиболее удобные пути решения в каждом конкретном случае.

 

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ПРОЦЕНТОВ

Понятие о проценте дается учащимся специальной школы VIII вида после изучения десятичных дробей. Процент - это дробь со знаменателем 100, имеющая особое название (подобно ½ - половина) и особую форму записи (¹/₁₀₀ - процент). Слово «про­цент» обозначается знаком %.

Десятичные дроби со знаменателем 100 наиболее удобны для вычислений, так как во многих мерах метрической системы встреча­ется единичное отношение 100 (1 м=100 см, 1 р. =100 к., 1 га=100 а, 1 ц=100 кг; следовательно, 1 см=0,01 м, 1 к.=0,01 р., 1 а=0,01 га, 1 кг=0,01 ц). 100 часть числа обозначается так: 1%.

Можно записать, что 1 см=0,01 м=1 % метра, 1 к.=0,01 р.=1 % рубля, 1 а = 0,01 га =1 % гектара, 1 кг=1 % центнера. В данном случае мы выразили полученные числа в процентах. Отвлеченные числа также можно выразить в процентах. Учащимся это можно объяснить так: «1 % —это ¹/₁₀ часть числа. Чему же равно все число? Оно в 100 раз больше, т. е. ¹/₁₀₀ × 100=¹⁰⁰/₁₀₀ =1. Значит, если ¹/₁₀₀ =1%, то ¹⁰⁰/₁₀₀ =1=100%, 2=200%, 5=500%, 15=1500%» и т. д.

На основе понятия о проценте и умений выразить (записать) числа в процентах необходимо объяснить значение часто встречающихся на производстве и в быту выражений, например: «Рабо­чий выполнил норму по обработке деталей на 100%». Это означает, что рабочий обработал за смену то количество деталей, кото­рое было запланировано, например 150 деталей. Если рабочий сделал меньше 150 деталей, то он не выполнил норму, т. е. вы -полнил ее меньше чем на 100°/о. Если рабочий сделал больше 150 деталей, то он перевыполнил норму, т. е. выполнил ее больше чем на 100%.

Учащиеся знакомятся не только с выражением целого числа, но и десятичных дробей процентами.

В этом случае учитель при объяснении также исходит из опре­деления процента: 0,01=1%, следовательно, 0,02=2%; 0,05=5%; 0,25=25%; 0,5=50%, так как 0,5=0,50=50%; 1,7=170%. На основании подобных рассуждений, наблюдений и сравнения десятичной дроби и числа, выражающего эту дробь в процентах, неко­торые учащиеся могут сделать вывод: ч т о б ы д е с я т и ч н у ю дробь заменить процентами, надо перенести запятую вправо на два знака и поставить знак %. Вместо недостающих знаков ставятся нули. Обыкновенную дробь также можно выразить (заменить) процентами. Ее нужно для этого обратить в десятичную дробь и применить правило замены десятичной дроби процентами, например: ⁴/₅ =0,8=80%; 2¹/₄ =2,25=225%.

Учащихся школы VIII вида знакомят и с обратной задачей: выражением процентов в десятичных или обыкновенных дро­бях.

Рассуждения ведутся также исходя из понятия о проценте:

1%=0,01; 2%=0,02; 40%=0,40=0,4; 100%=1; 200%=2;

150%=1,5; ½=0,5=50%; 4=0,25=25%; ¹/₁₀ =0,1=10%.

На основе наблюдений и сравнения числа процентов и дроби, выражающей это число, учащиеся подводятся к выводу: чтобы выразить проценты десятичной дробью или целым числом, надо запятую перенести на два зна­ка влево и знак % не писать: 20%=0,2; 300%=3.

Решение задач на проценты

Программой школы VIII вида предусмотрено решение задач на нахождение одного и нескольких процентов от числа, а также нахождение числа по одному проценту.

Задачи на проценты не представляют собой ничего новогo для учащихся по сравнению с ранее решавшимися задачами на нахождение одного и нескольких частей от числа и на нахождение числа по одной и нескольким частям. Поэтому, прежде чем решать задачи на проценты, надо повторять решение ранее решавшихся задач и довести до сознания каждого учащегося, что 1 % —это тоже дробь (¹/₁₀₀ и 0,01), но записанная особым образом.

Сначала дается понятие вычисления 1% и нескольких процен­тов от числа и вырабатывается навык выполнения этих действий. Например, надо найти 1 % от 200. Рассуждаем так: 1 % = ¹/₁₀₀. Значит, надо найти ¹/₁₀₀ (т.е. взять 1 сотую) от 200, т. е. 200÷100×1=2.

Учащиеся должны решить несколько таких примеров и на основе наблюдений сделать вывод: чтобы найти 1 % от числа, надо это число разделить на 100. Только после этого учащиеся начнут решать задачи на нахождение 1 % от числа типа: «Рабочий получает 1000 р. 1% от своего заработка он платит налог. Сколько денег рабочий платит?».

Решение.

1) Найдем 1 % от 1000 р.

1 % = ¹/₁₀₀; ¹/₁₀₀ от 1000 р. – это 1000 р.÷100×1=10 р.

О т в е т. Рабочий платит налог 10 р.

Аналогично подходят и к решению задач на на нахождение нескольких процентов от числа. Например, надо найти 5% от 200, т.е. ⁵/₁₀₀ от 20. Находим сначала 1%, т.е. ¹/₁₀₀ долю от 200 (200÷100×1=2), и берем 5 таких долей, т. е. 5%. Значит, 2×5=10. Вычисления записываются так: 200÷100×5=10.

Учитель обязательно должен каждый раз спрашивать: «Что мы получаем, когда делим число на 100? Почему умножаем на число процентов?» Это позволяет учащимся более сознательно относить­ся к вычислениям.

Задачи на нахождение нескольких процентов от числа целесо­образно решать сначала в два действия и только тогда, когда учащиеся осознанно будут относиться к записи решения задачи сложным примером, содержащим два действия, можно будет записать действия в одну строку. Например: «В школу привезли 700 учебников. 9% учебников передали в библиотеку. Сколько уче6­ников передали в библиотеку?».

1-й способ записи решения. 2-й способ записи решения.

1. Чему равен 1 % от числа 1. Сколько учебников передали

700 учебников? в библиотеку?

700 уч.÷100=7 уч. 700 уч.÷100×9=63 уч.

2. Сколько учебников переда­ли Ответ. 63 учебника передали

в библиотеку? в библиотеку.

7 уч. × 9=63 уч.

Ответ. 63 учебника передали

в библиотеку.

Часто встречаются задачи, в которых нужно вычислить число процентов, превышающих 100%. Эти задачи имеют большое жиз­ненно-практическое значение и часто встречаются.

Например: «Норма выработки рабочего - 400 деталей за смену. Он выполнил норму на 115°/о. Сколько деталей он сделал?».

Находим 115% от 400. 400 дет.÷100×115=460 дет.

Ответ: Рабочий сделал за смену 460 деталей.

Задачу можно решить и другим способом. Рассуждаем так: 400 деталей - это 100%. Рабочий выполнил норму на 115%, т. е. он перевыполнил план на 15% (115%-100%=15%). Найдем, сколько деталей рабочий сделал сверх плана. Надо найти 15% от 400 деталей. 400 дет.÷100×15=60 дет. Далее узнаем, сколько деталей сделал рабочий за смену: 400 дет.+50 дет.=460 дет.

Ответ: Рабочий сделал за смену 460 деталей.

Задачи на нахождение 1% от числа и на нахождение нескольких процентов от числа необходимо постоянно сопоставлять, нахо­дить черты сходства и различия.

Задачи на нахождение числа по одному проценту обрат­ны задачам на нахождение 1 % и нескольких процентов от числа. Поэтому нужно сначала рассмотреть прямую задачу, решить ее, а потом из нее образовать обратную ей задачу, ре шить ее и сопоставить решение прямой и обратной задач.

Прямая задача: «В саду посадили 200 саженцев фруктовых де­ревьев. 1% саженцев погиб. Сколько саженцев фруктовых деревьев погибло?» 1% от 200 - это 200:100=2 (саж.).

Обратная задача: «В саду посадили саженцы фруктовых деревьев. 2 саженца погибло, что составляет 1% от всех посаженных деревьев. Сколько саженцев фруктовых деревьев посадили в саду?»

Рассуждение проводим так: «2 саженца - это 1 % всех дере­вьев, а все саженцы составляют 100%, т. е. их число в 100 раз больше 2, поэтому нужно 2×100. Следовательно, если 1 % состав­ляет 2 саженца, то 100% составляет 2×100=200 (саженцев)».

Решив еще несколько аналогичных задачи примеров на нахождение числа по одному проценту и сопоставив их с прямыми задачами и примерами, можно подвести учащихся к выводу: чтобы найти число по 1%, нужно это число умно­жить на 100.

Вопросы и задания

1. Опираясь на программу, укажите, над формированием каких понятии по теме «Десятичные дроби» вы будете работать на уроках математики в старших классах специальной школы VIII вида.

2. Как расширяются представления учащихся о десятичной системе счисления при изучении нумерации десятичных дробей? Начертите та6лицу клас­сов и разрядов.

3. Составьте фрагмент одного из уроков, на котором учащиеся получают понятие о десятичной дроби, сокращении десятичной дроби, приведении десятичных дробей к наименьшему общему знаменателю.

4. Приведите примеры приемов активизации познавательной деятельности учащихся в процессе изучения действий с десятичными дробями.

5. Составьте упражнения разных видов для закрепления навыков вычис­ления с десятичными дробями. Продумайте систему коррекционной работы при использовании этих упражнений.

 

Глава 19
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ АРИФМЕТИЧЕСКИХ 3АДАЧ

Арифметические задачи в курсе математики в школе VIII вида занимают значительное место. Почти половина времени на уроках математики отводится решению задач. Это объясняется большой коррекционно-воспитательной и образовательной ролью, которую они играют при обучении школьников с нарушением интеллекта.

Решение арифметических задач помогает раскрыть основной смысл арифметических действий, конкретизировать их, связать с определенной жизненной ситуацией. Задачи способствуют усвое­нию математических понятии, отношений, закономерностей. В этом случае они, как правило, служат конкретизации этих понятий и отношений, так как каждая сюжетная задача отражает определенную жизненную ситуацию.

При решении задач у умственно отсталых школьников развива­ется произвольное внимание, наблюдательность, логическое мышление, речь, сообразительность. Решение задач способствует раз­витию таких процессов познавательной деятельности, как анализ, синтез, сравнение, обобщение.

В процессе решения арифметических задач учащиеся учатся планировать и контролировать свою деятельность, овладевают приемами самоконтроля (проверка задачи, прикидка ответа, реше­ние задачи разными способами и т. д.), у них воспитывается настойчивость, воля, развивается интерес к поиску решения задачи.

Велика роль решения задач в подготовке умственно отсталых учащихся к жизни, к их дальнейшей трудовой деятельности. Именно упражнения в решении и составлении задач помогают учащимся видеть в окружающей действительности такие факты и закономерности, которые используются в математике. При реше­нии сюжетных задач учащиеся учатся переводить отношения между предметами и величинами на «язык математиков».

В арифметических задачах используется числовой материал, отражающий успехи нашей страны в различных отраслях народно­го хозяйства, культуры, науки и т. д. Это способствует расшире­нию кругозора учащихся, обогащению их новыми знаниями об окружающей действительности.

Обучая самих учащихся «добывать» числовой материал для составления задач, учитель имеет возможность показать учащим­ся, что задачи ежедневно ставит сама жизнь и уметь решать такие задачи - значит подготовить себя к ориентировке в окру­жающей действительности.

Решение арифметических задач на уроках математики позволит реализовать задачу подготовки учащихся к более успешному овла­дению профессиональным трудом, с6лизить обучение с жизнью.

Умением решать арифметические задачи учащиеся овладевают с большим трудом.

Анализ контрольных работ учащихся, наблюдения и специаль­ные исследования показывают, что ошибки, которые учащиеся допускают при решении задач, можно классифицировать так:

1. Привнесение лишнего вопроса и действия.

2. Исключение нужного вопроса и действия.

3. Несоответствие вопросов действиям: правильно поставленные вопросы и неправильный выбор действий или, наоборот, правильный выбор действий и неверная формулировка вопросов.

4. Случайный подбор чисел и действий.

5. Ошибки в наименовании величин при выполнении действий: а) наименования не пишутся; 6) наименования пишутся ошибоч­но, вне предметного понимания содержания задачи; в) наименова­ния пишутся лишь при отдельных компонентах.

6. Ошибки в вычислениях.

7. Неверная формулировка ответа задачи (сформулированный ответ не соответствует вопросу задачи, стилистически построен неверно, не соответствует ответу последнего действия и т. д.).

Причины ошибочных решений задач умственно отсталыми школьниками кроются в первую очередь в особенностях Мышления этих детей.

Трудности в решении задач у умственно отсталых учащихся связаны с недостаточным пониманием предметно-действенной ситуации, отраженной в задаче, и математических связей и отноше­ний между числовыми данными, а также между данными и искомыми.

Опыт показывает, что школьники с нарушением интеллекта справляются с решением задач, если они составлены на основе действий с реальными предметами. Основные трудности возника­ют тогда, когда необходимо наглядно представить словесно сформированные задачи. В их сознании не всегда возникает отражение действительного содержания ситуации и заключенных в ней пред­метных отношений. Понимание условия задачи нередко не отвеча­ет ее предметному содержанию.

При решении задач учащиеся не фиксируют свое внимание на математических отношениях, с учетом которых должны выполняться действия. Поверхностный анализ содержания задачи приводит к отклонению от конечной цели. Школьники с нарушением интеллекта не осознают условия задачи, изменяют и упрощают его. Нередко при воспроизведении текста задачи они привносят в условие штампы и руководствуются ими при решении, а действительные связи и отно­шения не учитывают, опираются на фрагменты или несущественные элементы задачи, при выборе действий руководствуются словами всего, меньше, больше, осталось. В силу стереотипности действий, характерной для умственно отсталых учащихся, они решают задачи шаблонными способами, руководствуясь случайными ассоциациями, вызванными созвучием слов и выражений. Уподобление одних задач другим - наиболее часто встречающийся вид ошибок, так как осо­знание сходства и различия арифметических задач представляет для учащихся с нарушением интеллекта наибольшую трудность.

Знание особенностей решения задач умственно отсталыми учащимися помогает учителю избрать наиболее целесообразные пути, методы и приемы преодоления трудностей.

В процессе обучения решению задач следует избегать натаски­вания в решении задач определенного вида, надо учить сознатель­ному подходу к решению задач, учить ориентироваться в опреде­ленной жизненной ситуации, описанной в задаче, учить осознанному выделению данных и искомого задачи, установлению взаимо­связи между ними, осознанному выбору действий.

Сознательному подходу к решению любой задачи умственно отсталых школьников необходимо обучать последовательно и терпеливо, формируя у них определенные умственные действия.

В методике работы над любой арифметической задачей можно выделить следующие этапы: 1) работа над содержанием задачи; 2) поиск решения задачи; 3) решение задачи; 4) формулировка ответа; 5) проверка решения задачи; 6) последующая работа над решенной задачей.

1. Работа над содержанием задачи

Большое внимание следует уделять работе над содержанием задачи, т. е. над осмыслением ситуации, изложенной в задаче, установлением зависимости между данными, а также между данными и искомым. Последовательность работы над усвоением содержания задачи: а) разбор непонятных слов или выражений, которые встретятся в тексте задачи; б) чтение текста задачи учителем и учащимися; в) запись условия задачи; г) повторение задачи по вопросам; д) воспроизведение одним из учащихся пол­ного текста задачи.

Работа над отдельными словами и выражениями должна вестись не тогда, когда учитель знакомит учащихся с содержанием задачи, а раньше, до предъявления задачи, иначе словарная работа разрушает структуру задачи, уводит учащихся от понимания арифметического содержания задачи, зависимости между данными.

Текст задачи первоначально рассказывает или читает учитель, а начиная со 2-го класса его могут читать и ученики по учебнику или по записи на доске. Читать задачу нужно выразительно, вы­деляя голосом математические выражения, главный вопрос задачи, делая логические ударения на тех предложениях или сочета­ниях слов, которые прямо указывают на определенное действие (например, разложили поровну в две вазы, купили 3 тетради по 12 р. за каждую). Между условием задачи и вопросом следует сделать паузу, если вопрос стоит в конце задачи.

Выразительному чтению текста задачи следует учить учеников. Нужно помнить, что школьники с нарушением интеллекта, если их этому специально не учить, не могут самостоятельно правиль­но прочитать задачу, не могут расставить логические ударения, даже выделить вопрос задачи, если он стоит в начале или середине задачи.

Восприятие текста задачи только на слух на первых порах невозможно для школьников с нарушением интеллекта, они воспринимают нередко только фрагменты задачи, с трудом вычленяют числовые данные. При первом чтении они в основном запоми­нают лишь повествовательную часть задачи. Все это свидетельствует о необходимости при восприятии текста задачи использовать не только слуховые, но и зрительные, а если возможно, то и кинестезические анализаторы.

Задачу следует иллюстрировать. Для иллюстрации задач в 1-2-х классах учителя прибегают к предметной иллюстрации, используя с этой целью предметы окружающей действительности, ученичес­кие принадлежности, природный материал, игрушки, а затем и изображения этих предметов в виде трафаретов, которые демонстрируются с помощью наборных полотен, фланелеграфа, магнитных досок, песочного ящика, ТСО и т. д. Широко используются для иллюстрации задачи плакаты, рисунки (рис. 30).

Если в 1-м классе текст задачи иллюстрируется с помощью предметов или рисунков, то в конце 1-го и во 2-м классе надо учить учащихся заменять элементы предметных множеств, о которых говорится в задаче, их символами, при этом сохраняя равночисленность множеств. Например, если в задаче речь идет о деревьях, то рисунок дерева заменяют палочки. Например, содержание задачи: «Дети посадили водном ряду 5 дубков, а во втором - на 2 дубка больше. Сколько всего деревьев посадили дети?» - учащиеся могут зарисовать, так как показано на рисунке 31.

Символами тетрадей могут служить квадраты или прямоугольники, огурцов - овалы, яблок - круги и т. д.

Выполняя рисунок или иллюстрируя задачу предметами, учащие­ся глубже проникают в предметно-действенную ситуацию задачи и легче устанавливают зависимость между данными, а также между данными и искомыми.

Естественно, что не каждую словесно сформулированную задачу нужно иллюстрировать или «опред­мечивать». Но, помня об особенностях мышления умственно отсталых школьников, к этому приему нужно время от времени прибегать, не только решая новые для учащихся задачи, но и повторяя решение уже известных им видов задач. Причем использовать этот прием, как показывает опыт, следует не только в младших, но и в старших классах школы VIII вида, например при решении задач на краткое сравнение, приведение к единице, на нахождение части от числа и т. д. Постепенно учащиеся переходят от «опредмечивания» содержания задачи к «воображению» ими предметной ситуации. В этом случае учитель предлагает «вообразить» себе содержание задачи, представить, как это происходит в жизни с реальными объектами, описанными в задаче. Тем учащимся, которые еще не готовы к этому, можно разрешить продолжать использовать пред­меты, рисунок.

Наряду с конкретизацией содержания задачи с помощью предметов, трафаретов и рисунков в практике работы учителей школы VIII вида широкое распространение получили следующие формы записи содержания задачи:

1. Сокращенная форма записи, при которой из текста задачи выписывают числовые данные и только те слова и выражения, которые необходимы для понимания логического смысла задачи. Вопрос задачи записывается полностью. Например: «В вазе стоял букет цветов из ромашек и васильков. В букете было 7 ромашек, а васильков на 5 штук больше. Сколько всего цветов в букете?» Сокращенная запись: «Ромашек 7 штук, васильков на 5 штук больше. Сколько всего цветов?»

2. Сокращенно-структурная форма записи, при которой каждая логическая часть задачи записывается с новой строки. Вопрос

задачи записывается или внизу, или сбоку. Текст задачи принима­ет наглядно-воспринимаемую форму. Например:

 

Ромашек? штук.

Сколько всего цветов?

Васильков на 5 штук больше.

3. Схематическая форма записи. Это запись содержания задачи в виде схемы (рис. 32). В схеме желательно сохранить пропорции, соответствующие числовым данным. «В одном ящике 17 кг поми­доров, а в другом на 5 кг больше. Сколько килограммов помидоров в двух ящиках?»

4. Графическая форма записи. Это запись содержания задачи в виде чертежа, диаграммы. Удобнее всего в графической форме записывать задачи на движение (рис. 33).

5. Опыт показывает, что пониманию зависимости между число­выми данными, а также между данными и искомыми в некоторых задачах способствует не конкретизация условия, а наоборот, аб­стагирование от конкретной ситуации. К таким задачам относят­ся задачи на пропорциональную зависимость (на соотношение ско­рости, времени и пути; цены, количества и стоимости и др.).

Для записи таких задач лучше всего использовать таблицу, в графы которой записываются числовые данные задачи. Например: «За 3 литра молока уплатили 7 р. 50 к. Сколько стоят 8 л молока?»

В данном случае абстрагирование от предметного содержания задачи помогает учащимся лучше осмыслить зависимость между данными и искомой величиной.

Указанным формам записи содержания задач умственно отста­лых школьников необходимо учить так, чтобы они самостоятельно могли выбрать наиболее рациональную форму и записать задачу. Овладевают этими формами записи учащиеся медленно. Учителю необходимо соблюдать систему, поэтапность в обучении:

1. После ознакомления учащихся с текстом задачи учитель сам дает краткую запись содержания задачи на доске, учащиеся запи­сывают ее одновременно с учителем в тетрадь.

2. После разбора условия задачи краткую запись на доске делает ученик под руководством учителя, при активном участии учащихся всего класса. С этой целью учитель просит ученика прочитать фрагмент задачи и спрашивает, как можно записать эту часть задачи кратко, зарисовать или начертить.

3. Вызванный к доске ученик самостоятельно читает задачу и дает ее краткую запись под контролем учителя. Учащиеся также выполняют это задание самостоятельно и сверяют свою запись с записью на доске.

4. Самостоятельная запись условия задачи учащимися.

Краткая форма записи задачи должна быть составлена так, чтобы ученик мог по ней воспроизвести условие задачи или соста­вить задачу.

Чтобы учащиеся научились записывать текст задачи кратко, нужно требовать от них по полному тексту задачи из учебника составить краткую запись задачи, не решая ее. Надо учить уча­щихся выбирать рациональную форму краткой записи, т. е. такую, в которой наиболее отчетливо вырисовывалась 6ы зависимость между данными задачи, а также между данными и искомым.

Содержание каждой ли арифметической задачи следует запи­сывать учащимся? Безусловно, нет. Если предметная ситуация ясна, а с аналогичной математической зависимостью учащиеся неоднократно встречались и в своей практической деятельности, и при решении словесно сформулированных задач, то запись задачи в той или иной форме не нужна. Это сократит время на ее решение.

Следовательно, учить различным формам записи содержания задачи учащихся необходимо, использование же форм записи будет зависеть от имеющегося опыта учащихся, от степени труд­ности для них понимания предметной ситуации задачи и зависи­мости между данными и искомым.

Лучшему восприятию и пониманию задачи способствует ее повторение по вопросам.

Форма вопросов при повторении задач меняется: сначала учи­тель задает конкретные вопросы, а затем обобщенные. Например:

«В коробке было 3 красных карандаша. Вова положил туда еще 2 зеленых карандаша. Сколько всего карандашей в коробке?»

Повторение задачи по вопросам: «О чем эта задача? Какого цвета карандаши? Сколько красных карандашей лежало в короб­ке? Покажите цифрой. Сколько зеленых карандашей положили в коробку? Покажите цифрой. Что нужно узнать в задаче или какой вопрос задачи?»

Другая форма вопросов, с помощью которых выясняется значе­ние каждого числового данного: «Что показывает число 3 в зада­че? Что показывает число 2 в задаче? Какой вопрос задачи?»

Наконец, можно поставить к тексту задачи и такие вопросы: «Что известно в задаче? Что неизвестно в задаче? Что нужно узнать?» Для ответа на эти вопросы учащиеся после чтения задачи должны самостоятельно вычленить из текста задачи известные и неизвестные данные. Безусловно, это требует уже определенно­го опыта в анализе содержания задачи.

Поиск решения задачи

На этом этапе учащиеся, отвечая на вопросы учителя, поставленные В определенной логической последовательности, подводят­ся к составлению плана решения задачи выбору действий. Намечаются план и последовательность действий -это следующий этап работы над задачей.

В тексте многих задач имеются слова: всего, осталось, больше, меньше, которые указывают на выбор арифметического действия, но опираться только на них при выборе действия нельзя, так как в отрыве от контекста они могут натолкнуть ученика на ошибочный выбор действия. Исключать эти опорные слова из задач не следует, так как они отражают определенную жизненную ситуацию, но нельзя акцентировать на них внимание учащихся вне контекста задачи. Например, нельзя говорить ученику, что «если в задаче есть слова всего, стало, то надо складывать; если есть в задаче слово осталось, то надо вычитать».

Выбор действия при решении задачи определяется той зависимостью, которая имеется между данными и искомыми в задаче. Зависимость эта правильно может быть понята в том случае, если ученики поняли жизненно-практическую ситуацию задачи и могут перевести зависимость между предметами и величинами на «язык математики», т. е. правильно выразить ее через действия над числами. С этой целью учитель проводит беседу с учащимися, которая называется разбором задачи. В беседе устанавливается зависимость между данными и искомым. При разборе содержания задачи нового вида учитель ставит вопросы так, чтобы подвести учащихся к правильному и осознанному выбору действия.

Разбор задачи можно начинать с числовых данных (сверху) и вести учащихся к главному вопросу задачи. К двум числовым данным, которые вычленяются из условия задачи, подбирается вопрос. Например: «Школьники на пришкольном участке посади­ли 17 грядок помидоров, по 30 штук на каждой, и 20 грядок капусты, по 25 штук на каждой. Сколько всего штук рассады посадили?»

Беседу учитель проводит так: «Известно, что посадили 17 гря­док помидоров, по 30 штук на каждой. Что можно узнать по этим данным? Каким действием? (Умножением. Надо 30 шт. × 17.) Почему?

Известно также, что посадили 20 грядок капусты, по 25 штук на каждой. Что можно узнать по этим данным? (Сколько штук расса­ды капусты посадили?) Каким действием? (Умножением. Нужно 25 шт.×20.) Почему? Теперь известно, сколько посадили помидо­ров и капусты отдельно. Что отсюда можно узнать? (Сколько всего штук рассады посадили?) Каким действием это можно узнать? (Сложением.) Почему? Что нужно было узнать в задаче? Ответили ли мы на главный вопрос задачи? Решили ли мы задачу?»

Разбор задачи можно начинать от главного вопроса задачи (снизу). При этом к вопросу учащиеся должны подобрать 2 числа. Беседу можно построить так: «Можно ли сразу ответить на во­прос задачи? Почему нет? Какие данные нужны для ответа на главный вопрос? Каких данных недостает для ответа на главный вопрос задачи? Можно ли узнать, сколько штук рассады помидоров посадили? Что для этого надо знать? Есть ли эти числа в задаче? Каким действием можно узнать, сколько штук рассады капусты посадили? Почему? Что для этого надо знать? Есть ли эти числа в задаче? Каким действием это можно узнать? Почему?

Можно ли теперь ответить на главный вопрос задачи? Каким действием? Почему? Решили ли задачу? Почему?»

В младших классах школы VIII вида при разборе задачи рас­суждения чаще всего проводятся от числовых данных к вопросу задачи, так как учащимся легче к выделенным числовым данным поставить вопрос, чем подобрать два числа (из них могут быть оба числа или одно неизвестны) к вопросу задачи. Однако, начиная с 3-го класса, следует проводить рассуждения от главного вопроса задачи, так как такой ход рассуждений более целенаправлен на составление плана решения в целом (а не на выделение одного действия, как это происходит при первом способе разбора – от данных к вопросу задачи).

При разборе уже знакомых учащимся задач не следует прибегать к многословным рассуждениям. Иногда достаточно поставить перед учащимися один-два узловых вопроса, чтобы путь решения задачи был ученикам ясен. Например: «С пришкольного участка учащиеся собрали в первый день 120 кг яблок, во второй день на 35 кг меньше, а в третий день 78 кг яблок. Сколько килограммов яблок собрали ученики за три дня?»

Учитель может поставить только узловые вопросы перед составлением плана решения и определением последовательности действий. Например: «Что нужно узнать в задаче? Все ли данные у нас есть, чтобы узнать, сколько килограммов яблок собрали ученики за три дня? Какого данного не хватает? Можно ли из условия задачи определить, сколько килограммов яблок собрали во второй день? По­чему? Во сколько действий эта задача? Какое первое действие? По­чему вычитание? Какое второе действие? Почему сложение? Сколь­ко слагаемых во втором действии? Почему складываем 3 числа? На­звать эти слагаемые. Какое из них неизвестно?»

Решение задачи

Опираясь на предыдущий этап, в процессе которого учащиеся осуществляли поиск решения задачи, они готовы устно сформулировать вопросы задачи и назвать действия.

Учитель спрашивает: «Во сколько д