Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000

Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 рассматривается аналогично умножению (десятичные дроби записываются со знаменателем):

Сначала делается вывод о делении десятичной дроби на 10, затем на 100 и затем на 1000. В итоге учащиеся подводятся к общему правилу деления десятичной дроби на число, выраженное единицей с нулями.

Так же как и при умножении десятичных дробей, обращается внимание на то, что при делении числа на 10, 100, 1000 каждый разряд частного уменьшается соответственно в 10, 100, 1000 раз.

Учитывая, что при умножении и делении десятичных дробей на 10, 100, 1000 умственно отсталые школьники допускают много ошибок, в частности путают, куда переносить запятую - влево или вправо, необходимо чаще решать примеры, в которых бы действия умножения и деления сопоставлялись, например:

7,85^.10=78,5; 78,5:10=7,85; 78,5^.100=7850; 78,5:100=0,785.

Полезно, так же как и при умножении, ставить перед запятой (слева от запятой) столько точек, сколько нулей в делителе, _. 7 _.,45: 100=0,0745.

Умножение и деление десятичных дробей
на целое число

Умножение и деление десятичных дробей на целое число тесно связано с умножением и делением целых чисел. Чтобы подвести учащихся к пониманию того, как производится умножение десятичной дроби на целое число, и сделать обобщение в виде прави­ла, необходимо начать с рассмотрения простейших случаев (при этом учитель должен воспользоваться тем, что учащиеся уже имеют понятие о действии умножения), например: 1,2 ^. 3=. В этом выражении действие умножения заменяется действием сложения: 1,2×3=1,2+1,2+1,2=3,6, 1,2×3=3,6. Внимание учащихся надо обратить на то, что сначала умножается целое число на множитель и это произведение целых отделяется запятой, а затем умножаются десятые доли на множитель. Подобные случаи умножения (без перехода через разряд нив одном разряде) выполня­ются устно. Случаи умножения с переходом через разряд выполняются в столбик:

_×2 83

3

8,49

Множители перемножаются как целые числа и в полученном произведении отделяется запятой справа столько цифр, сколько десятичных знаков в первом множителе.

Примеры на умножение десятичной дроби на целое число под­бираются в той же последовательности, что и примеры на умножение целых чисел.

Наибольшие трудности для учащихся представляют примеры, в которых в первом множителе один или несколько десятичных знаков равны нулю, а также примеры, в которых в произведении получается нуль целых.

Например:

_×0,032 _×0,005 _×0,156

38 57 5

_ _ 256____________ 35 0,780

96 25 0,78

1,216 0,285

Подобные примеры надо чаще предъявлять учащимся, повторив предварительно правила умножения нуля на целое число и целого числа на нуль.

При делении десятичной дроби на целое число также следует соблюдать определенную последовательность:

1. Все разряды делимого делятся на делитель без остатка: 6,48:2=?. Делим на 2 сначала целые, отделяем целые в частном запятой, потом делим десятые доли и, наконец, сотые доли: 6,48:2=3,24. Такие примеры решаются устно.

2. Целое или какая-либо из долей делимого не делится надело на делитель: 4,86:3.

Делим 4 целых на 3. В частном получаем единицу, отделяем ее запятой. В остатке осталась единица. Дробим ее в десятые доли и прибавляем еще 8 десятых. 18 десятых делим на 3, получаем 6 десятых. Далее 6 сотых делим на 3, получаем 2 сотых. Частное равно 1,62.

3. Особые случаи деления, когда в частном полу‑
маются нули:

 

1) 0,012: 4=0,003

2) 12,432:6=? 3) 1:8 =?

 

_ 12,432 6 1,000 8

12 | 2,072 8 0,125

43 20

42 16

12 40

1240

 

4. Деление десятичной дроби на двузначное число:

_ 44,76 12

36 | 3,73

87

84

36

36

Умножение и деление десятичных дробей, так же как и соот­ветствующие действия с целыми числами, изучаются параллельно. Каждое действие учащиеся учатся проверять обратным ему действием.

Решаются также примеры, в которых содержатся действия первой и второй ступени со скобками, чтобы поупражнять учащихся в применении правил порядка действий. Кроме того, следует пред­ложить и примеры на нахождение неизвестного множимого, неизвестного делимого.