Эффективно-упругая толщина литосферы

Распределение прочности пород с глубиной, обсуждавшееся для континентальной и океанической литосферы в разделах 6.6.2 и 6.6.3 играет большую роль в формировании изостатических свойств бассейна, определяя реакцию его литосферы на поверхностную нагрузку. Как следует из анализа предыдущих разделов, основное отличие пород континентальной и океанической коры от пород верхней мантии в том, что в первых вязко-ползучее течение имеет место при более низких температурах, чем для оливина верхней мантии (рис. 4-6; 5-6). Это означает, что породы коры могут течь при более низких напряжениях, чем породы мантии (Burov and Diament, 1995). Интегральная прочность литосферы (F_В) определяется как интеграл от прочности пород литосферы по глубине:

(6-25)

Вместо знака бесконечности (¥) в верхнем пределе интеграла можно поставить толщину механической коры или литосферы (H_m), которую определяют как глубину, при которой прочность пород коры (или литосферы) падает до значения 1-5% от литостатического давления (Burov and Diament, 1995). Особенностью континентальной литосферы является то, что в пределах коры там могут оказаться две зоны ослабления прочности в основаниях верхней и нижней коры (рис. 4-6). По этой причине Те в общем случае имеет бимодальный характер распределения с первым пиком на глубине 10-30 км и вторым на 70-90 км (рис.4-6).

В общем случае реакцию литосферы на поверхностную нагрузку (или её прогибание под действием нагрузки) рассматривают как реакцию некоторой эффективно-упругой плиты. При этом кажущуюся прочность литосферы характеризуют её флексурной (изгибной) жёсткостью (D), которая выражается через эффективную упругую толщину литосферной плиты (Те; Karner and Watts, 1982; Галушкин и др.,1991)):

(6-26),

где E = 10¹¹ Па – средняя величина модуля Юнга пород литосферы, n = 0.5 – их коэффициент Пуассона. Эффективные значения Те и D для литосферной плиты получаются из сравнения расчётных и наблюдаемых значений рельефа дна океана и аномалий силы тяжести в свободном воздухе (Dg_фая) в окрестности подводных гор и глубоководных желобов (Walcott, 1970; Watts and Talwani, 1974; Watts and Cochran, 1974; Watts, 1976; Ушаков и др., 1979; Ушаков, Галушкин, 1979; Артюшков, 1979; Forsyth, 1985; McKenzie and Fairhead, 1997). Уравнение для расчёта прогибов w(x) тонкой плиты получается из уравнения статического равновесия тонкой плиты (см., например, Burov and Diament, 1995), годного для любой реологии пород плиты (упругой, пластической, вязкой и текучей):

(6-27)

Здесь w=w(x) – вертикальное отклонение плиты, t - касательные горизонтальные усилия, действующие на единицу площади поверхности плиты, q(x) – вертикальные усилия на единицу площади плиты, сопротивляющиеся прогибу плиты или стимулирующие его. Последние включают произвольную вертикальную нагрузку на плиту, включая и наиболее распространённый вариант - силы плавучести, возникающие от разности плотностей воды, покрывающей плиту, и астеносферы, на которой «плавает» плита:

(6-28)

где r_w и r_a – плотности воды и астеносферы, соответственно, g – ускорение силы тяжести. Уравнение (6-27) описывает изгиб тонкой плиты и справедливо, если толщина плиты много меньше её длины и существенно меньше радиуса изгиба (кривизны) плиты. Если на левом конце плиты приложена горизонтальная сила F_x, а распределённая касательная нагрузка отсутствует (t=0), то второй член уравнения (6-27) будет иметь вид: . Влияние горизонтальных сжимающих сил и касательных напряжений на рельеф изгиба плиты может быть существенным при изгибе океанической плиты в окрестности зон пододвигания. Эти силы могут заметно уменьшить длину волны изгиба вплоть до полной потери устойчивости ((Ушаков, Галушкин, 1979), Эффективно упругая толщина Те, определённая по параметрам изгиба литосферы в районе жёлоба, составляет 35-40 км для возраста пододвигаемой литосферы 85-115 млн. лет и совпадает с максимальными глубинами очагов землетрясений здесь (» 40 км; Watts, 2003). Однако, количественная трактовка возникающих при этом напряжений неоднозначна, поэтому для оценки толщины эффективно упругой плиты предпочтительно использование деформаций океанической и континентальной литосферы под действием нагрузки морских и континентальных гор.

Подставляя в (6-27) выражение для момента изгиба .получим уравнение изгиба упругой плиты под действием вертикальной нагрузки (Надаи, 1969):

(6-29)

Отсюда для прогиба однородной упругой бесконечной пластины под действием линейной нагрузки Р, приложеной в точке х=0 (на единицу ширины плиты в направлении оси y, перпендикулярной осям х и z), приложенной в точке х=0, получаем выражение (Watts, 1976; Ушаков и др., 1979):

(6-30)

где x ³ 0, l - длина волны изгиба, выражающаяся через изгибную жёсткость плиты D:

(6-31)

Выражение (6-30) предполагает отсутствие разрыва сплошности плиты при х=0. Если же при х=0 имеет место разрыв литосферы и, следовательно, выполняется условие ,

то выражение для изгиба принимает вид:

(6-32)

Характерно, что максимальный прогиб плиты равен:

(6-33)

для решения (6-30) и в два раза больше при изгибе плиты с разломом (6-32).

Из часто используемых решений для упругого прогибания плиты можно указать ещё на решение задачи о деформации плиты под действием концентрированной (сосредоточенной) силы. В этом случае уравнение (6-29) рассматривается в цилиндрических координатах и принимает вид:

(6-34)

Здесь r - расстояние от рассматриваемой точки плоской плиты до точки приложения нагрузки (r=0.). Для однородной плиты решение уравнения (6-34) было получено Г. Герцем (Надаи, 1969) в виде:

(6-35)

В этой формуле - безразмерный радиус, и l определяется формулой (6-31). Максимальное прогибание плиты наблюдается здесь при r=0 и равно (Надаи, 1969; Ушаков и др., 1979):

(6-36)

В практической ситуации, когда нагрузка подводной горы не может считаться точечной, прогиб при r=0 получается заменой Р в (6-35) на q(r, j)×r×dr×dj и интегрированием по r и j. Аналогично поступают и для линейной нагрузки, заменяя Р на q(х)×dx в выражениях (6-30) – (6-33) и интегрируя по всей области х распространения нагрузки.

В теории упругости, деформацию неупругого пространства (пластичного, вязко-упругого) часто описывают как деформацию упругого тела со свойствами, зависящими от времени. Таким образом неупругий изгиб моделируется изгибом некоторой эквивалентной упругой плиты с эффективно-упругой толщиной Те, зависящей от координат x, t. Такое значение Те будет правильным лишь для мгновенной или статической нагрузки, она верно передаёт деформации, но не всегда напряжения (Burov and Diament, 1995). Такое приближение используется в геофизике при описании деформаций литосферных плит.

В частности, А. Вотс, И. Кохран, Р. Уэллкот и др. применили формулы упругого прогиба плиты под линейной и распределённой нагрузкой для описания наблюдаемых прогибов плит в зонах пододвигания океанической литосферы и под нагрузкой цепей подводных гор и одиночных гор, а также ледников, чтобы определить изгибную жёсткость плиты из сравнения теоретического и наблюдаемого рельефа дна (Walcott, 1970; Watts and Talwani, 1974; Watts and Cochran, 1974; Watts, 1976; Ушаков и др., 1979; Ушаков, Галушкин, 1979; Артюшков, 1979; Forsyth, 1985; McKenzie and Fairhead, 1997; Watts and Burov, 2003). Это так называемые оценки в рамках опережающего моделирования (forward method), когда наблюдаемые рельеф или гравика сравниваются прямо с предсказанными в модели упругой плиты. Многие из оценок этим методом и вовсе не используют гравитационные аномалии, а получают форму изгиба плиты из данных по отражению и преломлению сейсмических волн, стратиграфии, глубинного бурения. Однако, и здесь зависимость Те от х или r, значительные ошибки в определении действительного изгибного профиля, а также в распределении нагрузки на поверхность плиты вносят свой вклад в неопределённости оценок значений Те.

Определение значений эффективно-упругой толщины океанической и континентальной литосферы на основе спектрального анализа распределений гравитационных аномалий является в настоящее время более распространённым, чем определение Те прямыми методами. Для океанической литосферы, Те, оцениваются из анализа распределения гравитационных аномалий в свободном воздухе Dg_фая, в предположении, что эти аномалии вызваны упругими прогибами литосферы, которые, в

 

Табл. 4-6. Оценки значений Те для океанической литосферы из распределения гравитационных аномалий в свободном воздухе Dg _фая (McKenzie and Fairhead, 1997).

Район	Глубина компенсации, tc (км)	Те (км)	Интервал оценок Те
Ю. Императорский		17.3	14.8 – 20.1
С. Императорский		21.0	15.9 – 29.3
Курильский жёлоб		22.0	16.9 – 29.7
Тонга жёлоб		25.0	21.2 – 30.5
Гавайи		28.4	24.3 – 34.0

 

свою очередь, описываются формулами (6-30) – (6-36). Результаты таких оценок, показанные в табл. 4-6, дают для Те оценки в интервале от 17 до 28 км. При этом как наблюдаемые гравитационные аномалии, так и рельеф дна, согласуются с тем, что эффективно упругая толщина океанической литосферы растёт с возрастом по закону, близкому к изменению глубины изотермы 400°С. Сейсмическая же толщина литосферы чаще соответствует глубинам изотерм 600 – 800°С и заметно превосходит Те. Это естественно, так как временной масштаб деформаций при землетрясениях много меньше, чем геологическое время, характерное для поддержания нескомпенсированного рельефа, а соответствующие скорости деформаций на много порядков величины больше.

Для континентальных областей имела место несколько отличная ситуация. Здесь для оценки эффективно-упругой толщины литосферы Форсайт (Forsyth, 1985) предложил использовать аномалии Буге тех длин волн, при которых впервые (по мере увеличения длин волн) появляется корреляция рельефа и гравитационных аномалий Буге. Он привёл формулы для оценки Те из Фурье преобразований Буге аномалий и рельефа. Для районов с активной тектоникой он получил оценки значений Те близкие к океаническим. Но для древних щитов этот метод давал значения Те=130км, которые в 4 раза превосходили Те для самой древней океанической литосферы. Глубина 130 км соответствует температуре около 1100°С, и она заметно превосходит температуру упруго-пластичного перехода. С другой стороны, сейсмологическая толщина плиты в районах древних щитов составляет всего около 30 – 40 км. По этой причине указанный метод оценки эффективно-упругой толщины литосферы в континентальных областях не мог считаться корректным. Тогда Дан Макензи (McKenzie and

 

Табл. 5-6. Оценки значений Те для континентальной литосферы из распределения гравитационных аномалий в свободном воздухе Dg _фая (McKenzie and Fairhead, 1997).

район	Глубина компенсации, tc (км)	Те (км)	Интервал оценок Те
Восточная Африка		6.0	4.5 – 7.5
Западная Канада		7.3	6.0 – 8.5
Запад США		9.1	8.7 – 9.4
Восток США			3.0 – 18.0
Сибирский щит		15.5	12.0 – 19.5
Центр США			6.5 – 47.0
Восточная Сибирь			14.0 – 26.0
Восточ. Австралия		19.6	9 – 61
Индийский п-ов			13 – 61

 

Fairhead, 1997) предложил использовать для оценки Те только ту часть гравитационных аномалий в свободном воздухе Dg_фая, которая когерентна с топографией (рельефом). Он использовал Фурье преобразования гравитационных аномалий в свободном воздухе Dg_фая и топографии и профили Dg_фая из Сев. Америки, России, Индии, Австралии и Восточной Африки для оценки значений Те. Его оценки дали значения Те, не противоречащие наблюдаемому рельефу поверхности литосферы и амплитудам гравитационных аномалий в свободном воздухе (табл. 5-6). Этот анализ, основанный на данных рельефа и Dg_фая, показал, что оценки значений эффективно-упругой толщины континентальной литосферы, Те, не превосходят 25 км. Как и в случае с океанической литосферой, все оцененные значения Те оказались меньше толщин плит, оцененных по распределению глубин очагов землетрясений. Единственное большое значение Те=42 км было получено для Гималайского предгорного прогиба литосферы. В таких районах может быть существенным динамическое влияние на амплитуду гравитационных аномалий. Следовательно, отсутствуют доказательства того, что континентальная литосфера может поддерживать упругие напряжения в течении геологических интервалов времени при температурах пород выше 350°С (McKenzie and Fairhead, 1997). Причина этого лежит также и в особенностях глубинного распределения реологических свойств пород континентальной литосферы, обсуждавшихся выше.

Хотя некоторые исследователи считают, что ошибки спектральных оценок велики из-за статистического разброса данных (Watts, 2003), но для континентальной литосферы с её многослойной реологией (а отчасти и для океанической плиты) оценки эффективно упругой толщины плиты из спектрального анализа предпочтительнее определённых прямыми методами, так как последние должны заметно завышать реальную прочность плиты (McKenzie and Fairhead, 1997).