Правила перевода правильных дробей

Напомним, что правильная дробь имеет нулевую целую часть, т.е. у нее числитель меньше знаменателя.

Результат перевода правильной дроби всегда правильная дробь.

Перевод из десятичной системы счисления в двоичную и шестнадцатеричную:

а) исходная дробь умножается на основание системы счисления, в которую переводится (2 или 16);

б) в полученном произведении целая часть преобразуется в соответствии с таблицей в цифру нужной системы счисления и отбрасывается – она является старшей цифрой получаемой дроби;

в) оставшаяся дробная часть (это правильная дробь) вновь умножается на нужное основание системы счисления с последующей обработкой полученного произведения в соответствии с шагами а) и б);

г) процедура умножения продолжается до тех пор, пока ни будет получен нулевой результат в дробной части произведения или ни будет достигнуто требуемое количество цифр в результате;

д) формируется искомое число: последовательно отброшенные в шаге б) цифры составляют дробную часть результата, причем в порядке уменьшения старшинства.

Перевод из двоичной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную.

В этом случае рассчитывается полное значение числа по формуле, причем коэффициенты a_i принимают десятичное значение в соответствии с таблицей.

Пример Выполнить перевод из двоичной системы счисления в десятичную числа 0,1101₂.

Имеем:

0,1101₂ = 1*2^-1 + 1*2^-2 + 0*2^-3 +1*2^-4 = 0,5 + 0,25 + 0 + 0,0625 = 0,8125.

Расхождение полученного результата с исходным числом (см. пример 1) вызвано тем, что процедура перевода в двоичную дробь была прервана.

Таким образом, 0,1101₂ = 0,8125.

Перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную:

а) исходная дробь делится на тетрады, начиная с позиции десятичной точки вправо. Если количество цифр дробной части исходного двоичного числа не кратно 4, оно дополняется справа незначащими нулями до достижения кратности 4;

б) каждая тетрада заменяется шестнадцатеричной цифрой в соответствии с таблицей.

Пример. Выполнить перевод из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную числа 0,1101₂.

Имеем:

В соответствии с таблицей 1101₂ = D₁₆. Тогда 0,1101₂ = 0,D₁₆.

 

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

а) каждая цифра исходной дроби заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей;

б) незначащие нули отбрасываются.

 

Перевод из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную:

а) каждая цифра исходного числа заменяется тетрадой двоичных цифр в соответствии с таблицей. Если в таблице двоичное число имеет менее 4 цифр, оно дополняется слева незначащими нулями до тетрады;

б) незначащие нули в результирующем числе отбрасываются.

Правило перевода дробных чисел (неправильных дробей)

Напомним, что неправильная дробь имеет ненулевую дробную часть, т.е. у нее числитель больше знаменателя.

Результат перевода неправильной дроби всегда неправильная дробь.

При переводе отдельно переводится целая часть числа, отдельно – дробная. Результаты складываются.

 

Содержание работы:

Задание №1. Переведите числа в десятичную систему, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

а) 10110112; 91	е) 5178; 335	л) 1F16; 31
б) 101101112; 183	ж) 10108; 520	м) ABC16; 2748
в) 0111000012; 225	з) 12348; 668	н) 101016; 4112
г) 0,10001102; 35/64	и) 0,348; 7/16	о) 0,А416; 41/64
д) 110100,112; 52,75	к) 123,418; 8333/64	п) 1DE,C816. 47825/32

 

Задание №2. Переведите числа из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

а) 125₁₀; б) 229₁₀; в) 88₁₀; г) 37,25₁₀; д) 206,125₁₀.

Задание №3. Вычислите значения выражений:

а) 256₈ + 10110,1₂ ^. (60₈ + 12₁₀) - 1F₁₆;

б) 1AD₁₆ - 100101100₂: 1010₂ + 217₈;

в) 1010₁₀ + (106₁₆ - 11011101₂) 12₈;

г) 1011₂ ^. 1100₂: 14₈ + (100000₂ - 40₈).

Задание №4. Ответить на вопросы:

1. Что такое система счисления?	символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков
2. Напишите правило перевода десятичных чисел в двоичный код.	Для перевода чисел из десятичной системы в двоичную нужно разделить число на 2, где 2 — основание двоичной системы, и записать остаток от деления. Полученное частное снова разделить на 2 и также записать остаток. Повторять действия, пока частное не станет равным 0. Записать все остатки в обратном порядке.
3. Перечислите единицы измерения информации.	байт килобайт мегабайт гигабайт терабайт петабайт эксабайт зеттабайт йоттабайт

Задание №5. Сделать вывод о проделанной практической работе

Практическое занятие №5