Построение гистограммы исходных данных

Для построения гистограммы необходимо вычислить эмпирическим путем число интервалов по формуле Стержесса:

k – число интервалов; n – число выборки.

Теперь необходимо вычислить длину интервала:

Далее определяем центр выборки:

Изобразим графически границы интервалов (рисунок 3.1):

Рисунок 3.1 Графическое представление интервалов

Числоn_i – число вариант попавших в i-ый интервал и удовлетворяющих условию:

Теперь определим относительные частоты попаданий значений в каждый интервал:

Построение гистограммы.

Гистограмма (рисунок 3.2) – инструмент, который позволяет наглядно изобразить и легко выявить структуру и характер изменения полученных данных (оценить распределение), которые трудно заметить при их табличном представлении.

Проведя анализ формы полученной гистограммы и ее местоположения относительно интервала допуска можно сделать заключение о качестве рассматриваемой продукции или состоянии изучаемого процесса. На основе заключения вырабатываются меры по устранению отклонений качества продукции или состояния процесса от нормы.

Важное преимущество гистограммы заключается в том, что она позволяет наглядно представить тенденции изменения измеряемых параметров качества объекта и зрительно оценить закон их распределения. Кроме того, гистограмма дает возможность быстро определить центр, разброс и форму распределения случайной величины. Строится гистограмма, как правило, для интервального изменения значений измеряемого параметра.

Рисунок 3.2 Гистограмма распределения вероятностей

2.2 Характеристика точечных оценок параметров
закона распределения и их определение

Характеристика точечных оценок параметров закона распределения может быть задана двумя статистиками:

1) Оценка среднего значения выборки:

2) Оценка дисперсии выборки:

(формула 3.1)

Оценки должны удовлетворять триаде требований. Оценка математического ожидания в виде арифметического среднего является несмещенной, состоятельной и эффективной. Однако оценка дисперсии в виде формулы 3.1 является смещенной, поэтому в качестве оценки принимается в виде исправленной формулы:

В этом виде оценка является состоятельной и несмещенной.

Коэффициент асимметрии в теории вероятности – это величина, характеризующая асимметрию распределения данной случайной величины. Он является третьим центральным моментом. Если распределение симметрично относительно математического ожидания, то все моменты нечетного порядка (если они существуют) равны нулю. Для нормального закона распределения коэффициент ассиметрии равняется нулю .

Коэффициент эксцесса в теории вероятности – это мера остроты пика распределение случайной величины, которая служит для характеристики так называемой «крутости». Если коэффициент эксцесса равен нулю, то говорят что плотность распределения имеет нормальный эксцесс; кривые более островершинные по сравнению с нормальной, обладают положительным эксцессом; кривые более плосковершинные – отрицательным эксцессом. Для нормального закона коэффициент эксцесса равен трем . Коэффициент эксцесса характеризует степень заостренности закона:

Можно сделать вывод, что данная выборка близка к нормальному закону распределения.