Проверка предложенной выборки на наличие промахов по критерию Стьюдента и вариационному критерию, и их исключение

Проверяем по вариационному критерию, являются ли эти значения промахами.

Для :

Для :

Находим для уровня значимости и для объема выборки , где n – объем исходной выборки:

Сравниваем полученные значения и с табличным значением :

Из равенства следует, что оба результата не характерны для данной выборки генеральной совокупности и должны, быть исключены из рассматриваемой выборки.

Критерий Стьюдента.

Для проверки подозреваемых значений необходимо вычислить соотношение: , где – соответственно оценки среднего и СКО, определенные без учета предполагаемых промахов. Далее это значение сравнивается с табличным значением. При этом необходимо задаться уровнем значимости и числом степеней свободы k. В общем случае число степеней свободы равно числу независимых переменных минус число связей, накладываемых на эти переменные. Здесь фактически объем выборки равен . Связь накладывается единственная: при определении используется оценка , полученная по этой же выборки. Таким образом, в данном случае . если , то проверяемое значение исключается из анализируемой выборки как промах. При этом вероятность того, что данное суждение справедливо, составляет .

Проверяем по критерию Стьюдента, являются ли наибольшее и наименьшее значения промахами.

Проверяем по критерию Стьюдента. Является ли промахом наибольшее значение :

Находим табличное значение , учитывая, что ,

– значение исключается из выборки как промах.

Проверим, является ли наименьшее значение промахом :

– значение исключается из выборки.

Следовательно, из данной выборки необходимо исключить максимальное и минимальное значения, так как они были принятыми за промахи. Следовательно, объем выборки стал равным .

Критерий «трех сигм».

Критерий заключается в использовании так называемого «правила 3σ», когда по выборке с предполагаемыми промахами вычисляются оценка среднего и оценка СКО S_x. При этом все значения x_i не удовлетворяющие условию , где S_x - оценка среднеквадратического отклонения σ, признаются промахами и удаляются из выборки.

Этот критерий считается достаточно надежным при n > 20...50.

В подобном виде критерий применим только для результатов, распределенных, но нормальному закону.

Проверяем по критерию 3σ. Является ли промахом наибольшее значение :

Проверим, является ли наименьшее значение промахом :

Следовательно, из данной выборки исключаем максимальное и минимальное значения, так как они были принятыми за промахи.

В итоге по 3-м критериям значения являются промахами а, значит, эти значения не остаются в выборке.