История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Топ:
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Дисциплины:
2017-07-01 | 223 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
С точки зрения математики процедура оценки полезности в рамках совместного анализа выглядит следующим образом.
Модель объекта, в данном случае YouTube канала, задана в виде набора характеристик и их значений. Они и их значения нумеруются как – число характеристик и {1,2, … k } – множество характеристик;
Nj – количество значений характеристик с номером j, j =1,.. k; {1,2,… Nj} – ряд значений характеристики с номером j, j =1,.. k. Величину
называют длинной общего ряда значений характеристик.
Подобный способ нумерации позволяет записывать профиль объекта как набор значений (l 1, l 2,…, lk), где l j ∈ {1,2,…, Nj }, j =1,…, k.
Это дает возможность сформировать список объектов, которые различаются значениями характеристик. Этот список включает в себя все возможные варианты, называется полным набором профилей. Если к модели добавить новую характеристику, число вариантов объекта возрастет во столько раз, сколько значений может принимать эта характеристика. Если модель объекта содержит k характеристик, а характеристика j может принимать Nj различных значений j = 1,… k, то полный набор профилей включает K профилей, где
Если профилей много, то респондентам трудно оценивать полезность каждого предложенного им варианта, и вместо полного набора, используют сокращенный набор профилей, иначе называемый ортогональным планом объема K * < K.
Набор профилей, в любом удобном виде, предлагается респондентам для оценивания, структура данных «на входе» модели совместного анализа, т.е оценки полезности профилей полученных от респондентов показаны в таблице 1.
Таблица 1. Структура результатов опроса (оценки полезности профилей).
Респондент | Варианты объекта | ||||
… | K * | ||||
U 11 | U 12 | U 13 | … | U 1 K * | |
U 21 | U 22 | U 23 | … | U 2 K * | |
… | … | … | … | … | |
n | Un 1 | Un 1 | Un 1 | … | UnK * |
Где n – количество опрошенных, K * - ортогональный(сокращенный) план профилей, Uil – полезность конкретного объекта с номером l для респондента i. Величину полезности Uil определяет респондент.
|
Затем, на основе этих оценок, производится оценка полезности рядов значений характеристик – частных полезностей. Декомпозиция полезности объекта на полезность значений характеристик производится отдельно, как для каждого респондента, так и для всей совокупности опрошенных. Для этого используется модель вида:
где U (l 1, l 2,…, lk) – полезность товара, со значением характеристик l 1, l 2,.., lk, lj ∈{1,2,…, Nj }, j = 1,…, k;
– полезность значения lk атрибута с номером k, k = 1,…, k; (?)
f – функциональная зависимость, между полезностью товара и полезностью значений характеристики.
Рассматривается простая аддитивная модель:
где b (0) – константа.
Результат оценивания модели (1) состоит в том, что для респондента с номером i, i = 1,… n, определяются ряды полезности значений каждого из атрибутов и константу:
полезности значений 1, …, N1 атрибута 1;
полезности значений 1, …, N2 атрибута 2;
полезности значений 1, …, N k атрибута k;
– константа.
Для совокупности респондентов в целом, определяют аналогичные величины, без индекса i.
Для оценки величин полезности характеристик объекта, по величинам полезности объекта, с точки зрения респондента с номером i, i = 1,… n; строится еще одна система описания вариантов объекта. Для каждой характеристики j для которой предполагается дискретная функция полезности, вводятся Nj -1 переменных , x 1 (j), x 2 (j), …, xNj -1 (j), которым для каждого профиля приписывают значения по следующим правилам:
1. Если атрибут j принимает значение lj и в ряду возможных значений указанного атрибута значение lj не является последним, значение новой переменной с верхним индексом j и нижним индексом lj полагают равным единице, а значения всех остальных новых переменных с верхним индексом j полагают равными нулю: если s = lj, если s ≠ lj; s = 1, …, Nj – 1;
|
2. Если атрибут j принимает последнее возможное значение в ряду, т. е, значение lj = Nj, все новые переменные с верхним индексом j принимают значение (-1): s = 1, …, Nj – 1
Для каждой характеристики с линейной функцией полезности, в новой системе описания вводится одна переменная, значения которой совпадают со значением характеристики из описываемого профиля, так же в эту систему описания объекта вводится константа x (0) = 1.
Для i -го респондента строится и оценивается регрессионная модель вида:
Уравнения строятся для всех вариантов объекта (D – число характеристик с дискретной моделью полезности). Параметры модели (величины , ,…, , ) оцениваются на основе метода наименьших квадратов, с применением либо специализированного программного обеспечения, либо иных программ с возможностями статистических вычислений. Полезность значений характеристики j с дискретной функцией полезности для i -го респондента, находят по правилу:
(здесь s = 1, …, Nj; j = 1, …, D; i = 1, …, n). Полезность значений атрибута j с линейной функцией полезности, для респондента с номером i находят по правилу:
(здесь j = D + 1, …, k; i = 1,… n, а x – значение характеристики).
Структура данных «на выходе» модели совместного анализа показана в таблице 2.
Таблица 2. Структура оцененной модели полезности.
Респондент | Атрибут 1 | Атрибут 2 | … | Атрибут k | Константа | |||
N1 | N2 | … | Nk | |||||
… | ||||||||
… | … | … | … | … | … | … | … | … |
n | … | |||||||
Все | … |
Здесь n – количество респондентов, k – количество характеристик, Nj – количество значений характеристики с номером j. В i -ой строке указаны величины:
– полезность значения s атрибута j для респондента i, i = 1, …, n; s = 1, …, Nj; j = 1, …, k; – константа модели для респондента с номером i, i = 1,…, n.
В маргинальной строке таблицы те же величины указаны без индексов i и характеризуют совокупность опрошенных респондентов в целом.
Поскольку модель (1) является регрессионной, то таблица 2, полученная на основе таблицы 1, исходные оценки можно переоценить. А именно объекту с номером l, характеристики которого имеют значения l 1, l 2,…, lk, lj ∈ {1,2,…, N j}, j = 1,…, k, и респонденту с номером i, i = 1,…, n, ставится в соответствие новая величина вычисляемая на основе (1):
|
Величина называется предсказанной полезностью объекта l для респондента i, l =1,…, K; i = 1,…, n. Кроме указанных величин, модель (1) позволяет оценить величину
которая называется предсказанной полезностью товара l для всей совокупности опрошенных, l = 1,…, K. На основе (5) и (6) формируется таблица 3, аналогичная таблице 1.
Таблица 3. Представление предсказанных значений полезности.
Варианты объектов | |||||
Респондент | … | K | |||
… | |||||
… | |||||
… | … | … | … | … | … |
N | … | ||||
Все | … |
На основе модели (1) оценивается важность характеристик объекта.
Абсолютным вкладом характеристики j в полезность объекта называют величину Cj:
Для того чтобы вычислить значение Cj, j = 1,…, k, нужно рассмотреть ряд полезности значений характеристики j и вычислить разность его максимального и минимального элементов.
Совместным вкладом в полезность объекта называют величину C:
Относительным вкладом (важностью) характеристики j в полезность объекта называют величину RCj:
Для того, чтобы доказать, достаточно взять пару объектов L и M, которые отличаются только значением первой характеристики. Значения характеристик объекта L записываются как: (L, l 2,…, lk), где Значения характеристик объекта M записываются как: (M, l2,…,lk), где Тогда в силу (1) полезность объектов L и M отличается настолько, насколько отличаются полезности соответствующих значений первой характеристики:
Предположим, что объект M по первой характеристике является максимально полезным, а объект L – минимально. Тогда полезность объектов L и М отличается на величину
которая совпадает с величиной C 1. Таким образом, величина C 1 показывает, насколько можно изменить полезность всего объекта, меняя только первую характеристику, без изменения остальных.
Справедливо, что для любой величины Cj определенной формулой (7), изменение j -ой характеристики, покажет насколько можно изменить полезность всего объекта, меняя только одну характеристику.
Далее рассмотрим пару объектов, один из которых по всем характеристикам имеет наиболее полезные значения, а другой наименее. В соответствии с (1) разность полезности двух объектов:
|
Таким образом, величина C, определяемая формулой (8), показывает, насколько можно изменить полезность объекта, меняя значение всех его характеристик. Использование относительных величин RCj, j = 1,…, k, придает сравнению атрибутов большую наглядность.
|
|
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!