Основные законы электротехники

1. Закон Ома для пассивного участка цепи, то есть для участка цепи, не содержащего источников. U = RI
Напряжение на пассивном участке цепи U и, равное ему, произведение RI часто называют ещё падением напряжения на участке цепи.
Закон Ома может быть записан и для участка цепи, содержащего источник ЭДС, то есть для активного участка:
рис 1

Обобщённый закон Ома:
Если напряжение и ЭДС совпадают по направлению с током, то в формулу они подставляются со знаком «+», если нет, то со знаком «-».

2. Законы Кирхгофа

2.1. Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи в любой момент времени равна 0.
Токи, которые направлены к узлу, принимаются со знаком «+», а от узла – «-».
рис 2

2.2. Алгебраическая сумма ЭДС в любом замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме падений напряжений на всех участках этого контура:
Для того, чтобы составить уравнение: 1) направляем токи в ветвях контура 2) в выбранном контуре произвольно выбираем направление обхода контура 3) ЭДС в уравнения подставляем со знаком «+», если его направление совпадает с направлением обхода контура. Произведение IR берём со знаком «+», если направление тока совпадает с направлением обхода контура.
рис 3

3. Баланс мощностей:
Мощность, развиваемая источником электрической энергии, равна сумме мощностей, потребляемых в приёмниках.
[Вт]
P=UI=I²R
рис 4

 

Методы расчёта сложных цепей постоянного тока.

Общий анализ сложной электрической цепи, когда известны конфигурация цепи и параметры её элементов состоит в нахождении токов и напряжений во всех ветвях, а также мощности.

1. Метод уравнений Кирхгофа

2. Метод контурных точек

3. Метод наложения

4. Метод двух узлов

5. Метод эквивалентного генератора

Метод уравнений Кирхгофа

1. Определяем число узлов в схеме n.

2. Определяем число ветвей, равное числу токов в схеме m.

3. Произвольно выбираем и обозначаем направление токов в ветвях.

4. Записываем систему уравнений из (n-1) числа уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа и m-(n-1) числа уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа.
При составлении уравнений по 2-му закону Кирхгофа, контуры необходимо выбирать так, чтобы в систему составленных уравнений вошли все ветви схемы, а каждый из контуров содержал наименьшее число ветвей.
Общее число уравнений равно числу неизвестных токов.
рис 5

Решив систему уравнений, уточняем действительные направления токов. Если ток получился со знаком «-», то изменяем направление.
И далее, для проверки, составляем баланс мощностей.
Если ток в источнике не совпадает с направлением ЭДС, мощность источника отрицательная и он работает в режиме приёмника.
Баланс мощностей: E1I1+E2I2=I1²R+I2²R+I3²R
Пример смотри в практике.

1.10.2012

Метод контурных токов

При расчёте методом контурных токов полагают, что в каждом независимом контуре схемы течёт свой (вымышленный) ток. Порядок расчёта:

1. Устанавливается число независимых контуров (считают, что в каждом контуре свой ток).

2. В каждом контуре произвольно выбирают направление контурного тока.

3. Произвольно выбирают направление обхода контуров, как правило, направление обхода контура совпадает с направлением контурных токов.

4. По 2-му закону Кирхгофа составляется система уравнений по числу независимых контуров.

5. Решается система по отношению к контурным токам.

6. Действительные токи определяются как алгебраическая сумма этих контурных токов.
Независимым называют контур, который включает хотя бы одну ветвь, не вошедшую в другие контуры. Ветви, принадлежащие только одному контуру, называют внешними, к нескольким – смежными.
рис. 6

Метод позволяет сократить число уравнений по сравнению с методом по законам Кирхгофа.

Метод двух узлов

Применяется, когда схема содержит 2 узла или может быть приведена к такому виду. По этому методу:

1. Направляем условно токи.

2. Определяем напряжения между узлами цепи Uab (направление узлового напряжения выбираем условно).
рис. 7

Правило знаков: со знаком + берут ЭДС, если его направление противоположно выбранному направлению. Uab, далее определяем токи по обобщённому закону Ома.

Метод наложений

В основе лежит метод суперпозиции, согласно которому воздействие нескольких источников на какой-либо элемент электрической цепи может рассматриваться как результат воздействия на этот элемент каждого источника в отдельности.

Порядок расчёта:

1. Выбираем условно положительное направление токов в ветвях

2. Поочерёдно закорачивают источники ЭДС, кроме одного, оставляя в схеме их внутренние сопротивления.

3. Рассчитывают токи, создаваемые каждым источником, в отдельности.

4. Расчёт повторяют столько раз, сколько ЭДС в цепи.

5. Действительные токи находят, как алгебраическую сумму частичных.

Достоинством этого метода является то, что не требуется решение системы уравнений. Недостаток – невысокая точность в случае, когда ток в ветви определяется, как разность близких по значению токов.

Эффективен для расчёт цепей, содержащих небольшое количество источников (не более 3-х).

Рис. 8

Определяем действительные токи ветвей, как алгебраическую сумму частичных токов: со знаком «+» берут частичный ток, если его направление совпадает с направлением тока в исходной цепи данной ветви, знак «-» - в противоположном случае.

Рис. 9