Тема 56. Криволинейная, множественная и ранговая корреляции. — КиберПедия


Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...

Тема 56. Криволинейная, множественная и ранговая корреляции.



1. Простейшие случаи криволинейной корреляции.

Если график регрессии или изображается кривой линией, то корреляцию называют криволинейной.

Например, функции Y на X могут иметь вид: (параболическая корреляция 2-го порядка); (параболическая корреляция 3-го порядка).

Для определения вида функции регрессии строят точки (x; ) и по их расположению делают заключение о примерном виде функции регрессии, принимая во внимание особенности, вытекающие из сущности решаемой задачи.

Неизвестные параметры уравнения регрессии ищут методом наименьших квадратов.

Рассмотрим, например, выборочное уравнение регрессии Y на X: где A,B,C- неизвестные параметры.

Пользуясь методом наименьших квадратов, получают систему линейных уравнений относительно неизвестных параметров (вывод аналогичен линейной корреляции).

Найденные из системы параметры подставляют в уравнение (1).

2.Ранговая корреляция, коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла и их вычисление.

Допустим, что объекты генеральной совокупности обладают двумя качественными признаками, т.е. признаками которые невозможно точно измерить, но они позволяют сравнивать объекты между собой, следовательно, расположить их в порядке убывания или возрастания качества, для определённости в порядке убывания.

Пусть выборка объёма и содержит независимые объекты, которые обладают двумя качественными признаками А и В. Для оценки степени связи признаков вводят коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.

Расположим объекты в порядке ухудшения качества, сначала по признаку А. Припишем объекту стоящему на i-м месте, число-ранг xi, равный порядковому номеру объекта: xi=i.

Затем расположим объекты в порядке убывания по принципу В и припишем каждому из них порядковый номер yi, причём (для удобства сравнения рангов) индекс i при y по-прежнему равен порядковому номеру объекта по признаку А.

В итоге получим две последовательности рангов:

По признаку А x1, x2…xn

По признаку B y1, y2…yn

Для оценки степени связи признаков А и В служат, в частности, коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла.

Выборочный коэффициент ранговой корреляции Спирмена находят по формуле:

,

где di=xi-yi

n- объём выборки, абсолютная величина ≤1

Можно оценивать связь между качественными признаками, используя коэффициент ранговой корреляции Кендалла.

Пусть ранг объектов выборки объёма n

по признаку А x1, x2…xn

по признаку B y1, y2…yn

Допустим, что справа от y1 имеется R1 рангов, больших y1; справа от y2 имеется R2 рангов, больших y2, справа от yn-1 имеется Rn-1 рангов, больших yn-1



Обозначим R= R1+ R2+…Rn-1

Выборочный коэффициент ранговой корреляции Кендалла определяется формулой:

где n-объём выборки






Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...

Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...





© cyberpedia.su 2017-2020 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.005 с.