Математическое моделирование химических реакторов и протекающих в них химических процессов

Математическое моделирование химических реакторов и протекающих в них химических процессов

Моделирование — это метод изучения различных объектов, при котором исследования проводят на модели, а результаты количест­венно распространяют на оригинал.

Математическая модель — некоторое упрощенное изображение процесса в реакторе, которое сохраняет наиболее сущест­венные свойства реального объекта и передает их в математической форме.

Химический реактор рассматривают как сложную систему, т. е. множество элементов, находящихся в оп­ределенных отношениях друг с другом и образующих целостность, единство. Реактор и реакционный узел, будучи сложными объектами, имеют многоступенчатую структуру, и их математические модели строятся последовательно на основе предварительного построения моделей их со­ставных частей и введения соотношений, связывающих переход с од­ного уровня на другой. Рассмотрим основные уровни химического процесса, протекающего в реакторе (в порядке возрастания ступеней иерархии).

Молекулярный уровень — межмолекулярное взаимо­действие на расстояниях порядка размеров молекул, определяемое прежде всего закономерностями химической кинетики.

Уровень малого объема - некоторый элемент реак­ционного объема макроскопического размера, например сфера или цилиндр с поперечным сечением в несколько квадратных миллиметров или сантиметров.(зерно катализато­ра, пузырек газа, элемент насадки в насадочной колонне и т. д.) Закономерности предыдущего уровня должны быть теперь дополнены закономерностями тепло- И массопереноса.

Уровень рабочей зоны аппарата — статисти­ческая совокупность изученных на предыдущем уровне элементов мало­го объема, например слой катализатора, насадочный слой, барботажный слой и т. д. На этом уровне необходимо учитывать эффекты, свя­занные с характером движения потока.

Уровень аппарата — конфигурация, взаимная связь и взаимное расположение рабочих зон аппарата, например несколько слоев катализатора, разделенных теплообменниками, в многослойном каталитическом реакторе или несколько барботажных тарелок в ко­лонном аппарате для проведения газожидкостных реакций.

Протекающий в реакторе химический процесс представляет собой единство химической реакции и процессов переноса (тепло-, массопереноса и переноса импульса). Уравнения, входящие в математическую модель, должны учесть все эти явления.

Химические реакторы с идеальной структурой потока в изотермическом режиме

Реактор идеального вытеснения (РИВ)

Реактор идеального вытеснения представляет собой длинный канал, через который реакционная смесь движется в поршневом режиме (рис. 3). Каждый элемент потока, условно выделенный двумя плоско­стями, перпендикулярными оси канала, движется через него как твер­дый поршень, вытесняя предыдущие элементы потока и не перемешива­ясь ни с предыдущими, ни со следующими за ним элементами.

Идеальное вытеснение возможно при выполнении следующих до­пущений: 1) движущийся поток имеет плоский профиль линейных скоростей; 2)отсутствует обусловленное любыми причинами переме­шивание в направлении оси потока; 3) в каждом отдельно взятом сечении, перпендикулярном оси потока, параметры процесса (концентрации, температуры и т.д.) полностью выровнены

Рис. 3. Схематическое изобра­жение реактора идеального вытес­нения

В реальном реакторе можно приблизиться к режиму идеального вытеснения, если реакционный поток — турбулентный и при этом дли­на канала существенно превышает его поперечный размер (например, для цилиндрических труб L/D > 20).

В соответствии с принятыми допущениями общее уравнение мате­риального баланса (6) для элементарного объема проточного реакто­ра можно упростить. Прежде всего в качестве элементарного объема в этом случае можно рассматривать объем, вырезанный двумя параллельными плоскостями, находящимися друг от друга на бесконечно малом расстоянии dz и перпендикулярными оси канала z (см. рис. 3). В этом элементарном объеме в соответствии с третьим допущением dc_j/dx = 0 и dc_j/dy = 0. Следовательно, конвективный перенос про­исходит только в направлении оси z. В соответствии со вторым и треть­им допущениями диффузионный перенос в реакторе идеального вы­теснения отсутствует (как и в реакторе смешения). Следовательно, уравнение (6) для реактора идеального вытеснения в нестационар­ном режиме работы примет вид

. (18)

При стационарном режиме:

. (19)

В реакторе с постоянной площадью поперечного сечения канала линейная скорость потока u_z будет величиной постоянной, равной от­ношению объемного расхода v к площади сечения Тогда, с учетом того, что , уравнение (19) можно записать в таком виде:

. (20)

Уравнение (20) для стационарного режима реактора идеального вытеснения можно проинтегрировать относительно ;

 

(21)

или, если J — исходный реагент,

 

. (22)

Уравнения (22), (21) по виду напоминают уравнения (10)_, (13) для периодического реактора идеального смешения. Если считать, что элементарный объем dV, для которого составлял­ся материальный баланс, может двигаться месте с потоком, то в порш­невом режиме он может рассматриваться как своеобразный периодиче­ский микрореактор идеального смешения, время проведения реакции в котором равно среднему времени пребывания реагентов в реакторе идеального вытеснения.

Пример 2. Определить среднее время пребывания реагентов в проточном реакторе идеального вытеснения для условий примера 5. 1(реакция второго по­рядка , кинетическое уравнение = 2,5 , = 4 кмоль/ , = 0,8).

Решение. Используем для расчета уравнение (23):

.

Таким образом, для достижения аналогичных результатов значение для реактора идеального вытеснения (0,4 ч) существенно меньше, чем значение для проточного реактора идеального смешения.

 

Математическое моделирование химических реакторов и протекающих в них химических процессов

Моделирование — это метод изучения различных объектов, при котором исследования проводят на модели, а результаты количест­венно распространяют на оригинал.

Математическая модель — некоторое упрощенное изображение процесса в реакторе, которое сохраняет наиболее сущест­венные свойства реального объекта и передает их в математической форме.

Химический реактор рассматривают как сложную систему, т. е. множество элементов, находящихся в оп­ределенных отношениях друг с другом и образующих целостность, единство. Реактор и реакционный узел, будучи сложными объектами, имеют многоступенчатую структуру, и их математические модели строятся последовательно на основе предварительного построения моделей их со­ставных частей и введения соотношений, связывающих переход с од­ного уровня на другой. Рассмотрим основные уровни химического процесса, протекающего в реакторе (в порядке возрастания ступеней иерархии).

Молекулярный уровень — межмолекулярное взаимо­действие на расстояниях порядка размеров молекул, определяемое прежде всего закономерностями химической кинетики.

Уровень малого объема - некоторый элемент реак­ционного объема макроскопического размера, например сфера или цилиндр с поперечным сечением в несколько квадратных миллиметров или сантиметров.(зерно катализато­ра, пузырек газа, элемент насадки в насадочной колонне и т. д.) Закономерности предыдущего уровня должны быть теперь дополнены закономерностями тепло- И массопереноса.

Уровень рабочей зоны аппарата — статисти­ческая совокупность изученных на предыдущем уровне элементов мало­го объема, например слой катализатора, насадочный слой, барботажный слой и т. д. На этом уровне необходимо учитывать эффекты, свя­занные с характером движения потока.

Уровень аппарата — конфигурация, взаимная связь и взаимное расположение рабочих зон аппарата, например несколько слоев катализатора, разделенных теплообменниками, в многослойном каталитическом реакторе или несколько барботажных тарелок в ко­лонном аппарате для проведения газожидкостных реакций.

Протекающий в реакторе химический процесс представляет собой единство химической реакции и процессов переноса (тепло-, массопереноса и переноса импульса). Уравнения, входящие в математическую модель, должны учесть все эти явления.