Реактор идеального смешения (РИС)

Для модели идеального смешения принимается ряд допущений.

1) Допускается, что в результате интенсивного перемешивания устанавливаются абсолютно одинаковые условия в любой точке реактора: концентрации реагентов и продуктов, степени превращения реагентов, температура, скорость химической реакции и т. д. Например, в некоторый момент времени - во всех точках реактора (рис. 2) выполняются следующие условия:

; (7)

; ; ; (8)

где х, y, z —пространственные координаты.

2) В проточном реакторе идеального смешения концентрации участ­ников реакции в выходном потоке в рассматриваемый момент времени строго равны концентрациям тех же веществ в реакторе.

Рис2 Схематическое изображение реакторов идеального смешения: а-с механическим перемешивающим устройством; б - с циркуляционным контуром

3) Чтобы перечисленные допущения могли быть выполнены, необхо­димо принять еще одно допущение: переход от одной концентрации к другой в реакторе идеального смешения не должен иметь протяженно­сти во времени. Изменение концентрации исходного реагента от началь­ной во входном потоке в данный момент времени до концентра­ции в реакторе в этот же момент времени должно происходить мгно­венно (скачкообразно).

Приблизиться к режиму идеального смешения можно, обеспечив интенсивное перемешивание реакционной смеси с помощью механических мешалок разного типа или циркуляционных насосов, создающих высокую кратность циркуляции. Смешение, близкое к идеальному, легче осуществить в емкостных аппаратах с приблизительно равными диаметром и высотой.

Так как в реакторе идеального смешения концентрации участни­ков реакции равномерно распределены по объему, то уравнение мате­риального баланса (6), выведенное для элементарного объема, мож­но распространить на полный объем реактора.

Периодический РИС. В периодический реактор все реагенты вводят до начала реакции, а все продукты выво­дят из него только после окончания процесса; в ходе реакционного цикла никаких веществ в реактор не вводят и из него не выводят, так что общая масса реакционной смеси в реакторе остается постоянной, а изменяется лишь ее состав.

Из общего уравнения материального баланса (6) в случае перио­дического реактора идеального смешения можно исключить два первых оператора, описывающих явления конвективного и диффузионного переноса вещества в аппарате. При отсутствии перемещения потока через реактор в произвольный момент времени между началом и окон­чанием процесса средняя линейная скорость элемента потока равна нулю, следовательно, и конвективный перенос в непроточном реакторе отсутствует. Заключение об отсутствии диффузионного переноса выте­кает из допущений модели идеального смешения, так как диффузия возможна лишь при наличии градиента концентраций, а при равномер­ном распределении концентраций по объему он равен нулю.

Следовательно, уравнение материального баланса для периодиче­ского реактора идеального смешения примет вид

; (9)

(В уравнении (9) частная производная заменена на полную, так как в соответствии с допущениями идеального смешения концентрация внутри реактора является функцией только одной переменной — времени.)

Для проведения расчетов по уравнению (9) в его левую часть вместо 𝜔_rJ надо подставить соответствующее кинетическое уравнение 𝜔_rJ ( ) итогда можно рассчитать, например, время реакционного цик­ла, необходимое для достижения заданной глубины превращения (за­данной конечной концентрации ):

. (10)

Если вещество J — исходный реагент, то концентрацию можно выра­зить через его степень превращения:

, (11)

Тогда (12)

и уравнение (10) примет вид

 

. (13)

Периодические ре­акторы с интенсивным перемешиванием, приближающимся к идеаль­ному смешению, применяют в производствах реактивов, органических красителей, лекарственных препаратов. — там, где для достижения достаточной глубины превращения требуется сравнительно длитель­ное время, а объемы производства невелики. Периодические реакторы смешения часто применяют в микробио­логической промышленности для культивирования аэробных микро­организмов. Как правило, периодические процессы вы­годны при относительно невысокой производственной мощности в тех случаях, когда получают дорогостоящие продукты.

Проточный РИС. Если необходимо обеспечить получение большого количества продук­та одинакового качества, химический процесс предпочитают проводить в непрерывнодействующих реакторах с установившимся режимом. Рассмотрим уравнение материального баланса для стационарного проточного реактора идеального смешения без циркуляции. Получим его, опять упрощая общее уравнение материального баланса (6). Для любого реактора идеального смешения и, в частности для проточ­ного, из уравнения можно исключить оператор, описывающий диффузионный перенос. При стационарном режиме работы реактора из урав­нения исключается производная / , не равная нулю только при наличии накопления вещества в реакторе.

Таким образом, в уравнении остаются только два члена, описываю­щие конвективный перенос вещества J и расход или образование этого веществам в ходе химической реакции.

Оператор конвективного переноса (переноса импульса), записан­ный в уравнении (6) в дифференциальной форме, можно представить для протонного реактора идеального смешения в конечно-разностной форме. В соответствии с допущениями модели идеального смешения в проточном реакторе происходит дискретное конечное (а не бесконечно малое) изменение концентрации сразу же на входе в реактор. Заменим поэтому градиент концентрации на отношение конечного из­менения концентрации к изменению координаты ∆z при прохож­дении реакционного потока через реактор со средней линейной ско­ростью . Среднюю линейную скорость потока можно заменить через отношение объемного расхода v через реактор к площади поперечного сечения F. Тогда, с учетом того, что произведение F∆z равно объему реактора V, член уравнения описывающий конвективный перенос, примет вид

. (14)

В выражении (14) равно разности концентраций на выходе из реактора , и на входе в реактор . Окончательно уравнение ма­териального баланса проточного стационарного реактора идеального смешения можно представить так:

(15)

или

. (16)

Величина в уравнении (16) измеряется в единицах вре­мени и характеризует среднее время, в течение которого обновляется содержание проточного реактора.

Для решения практических задач удобно концентрацию реагента выразить через его степень превращения

. (17)

 

Пример 1. Рассчитать среднее время пребывания реагентов в проточном реакторе идеального смешения, необходимое для достижения степени превраще­ния исходного реагентаr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> .

В реакторе протекает реакция второго порядка , скорость ко­торой описывается при постоянной температуре кинетическим уравнением . Начальная концентрация реагента А на входе в реактор .

Решение. Для определения т можно использовать уравнение (17); концент­рацию реагента в реакторе, необходимую для расчета скорости протекающей в нем реакции, выразим через степень превращения

Таким образом, для достижения степени превращения х_А = 0,8 необходимо, чтобы соотношение между объемом реактора и объемным расходом через нега составляло .

Реактор идеального вытеснения (РИВ)

Реактор идеального вытеснения представляет собой длинный канал, через который реакционная смесь движется в поршневом режиме (рис. 3). Каждый элемент потока, условно выделенный двумя плоско­стями, перпендикулярными оси канала, движется через него как твер­дый поршень, вытесняя предыдущие элементы потока и не перемешива­ясь ни с предыдущими, ни со следующими за ним элементами.

Идеальное вытеснение возможно при выполнении следующих до­пущений: 1) движущийся поток имеет плоский профиль линейных скоростей; 2)отсутствует обусловленное любыми причинами переме­шивание в направлении оси потока; 3) в каждом отдельно взятом сечении, перпендикулярном оси потока, параметры процесса (концентрации, температуры и т.д.) полностью выровнены

Рис. 3. Схематическое изобра­жение реактора идеального вытес­нения

В реальном реакторе можно приблизиться к режиму идеального вытеснения, если реакционный поток — турбулентный и при этом дли­на канала существенно превышает его поперечный размер (например, для цилиндрических труб L/D > 20).

В соответствии с принятыми допущениями общее уравнение мате­риального баланса (6) для элементарного объема проточного реакто­ра можно упростить. Прежде всего в качестве элементарного объема в этом случае можно рассматривать объем, вырезанный двумя параллельными плоскостями, находящимися друг от друга на бесконечно малом расстоянии dz и перпендикулярными оси канала z (см. рис. 3). В этом элементарном объеме в соответствии с третьим допущением dc_j/dx = 0 и dc_j/dy = 0. Следовательно, конвективный перенос про­исходит только в направлении оси z. В соответствии со вторым и треть­им допущениями диффузионный перенос в реакторе идеального вы­теснения отсутствует (как и в реакторе смешения). Следовательно, уравнение (6) для реактора идеального вытеснения в нестационар­ном режиме работы примет вид

. (18)

При стационарном режиме:

. (19)

В реакторе с постоянной площадью поперечного сечения канала линейная скорость потока u_z будет величиной постоянной, равной от­ношению объемного расхода v к площади сечения Тогда, с учетом того, что , уравнение (19) можно записать в таком виде:

. (20)

Уравнение (20) для стационарного режима реактора идеального вытеснения можно проинтегрировать относительно ;

 

(21)

или, если J — исходный реагент,

 

. (22)

Уравнения (22), (21) по виду напоминают уравнения (10)_, (13) для периодического реактора идеального смешения. Если считать, что элементарный объем dV, для которого составлял­ся материальный баланс, может двигаться месте с потоком, то в порш­невом режиме он может рассматриваться как своеобразный периодиче­ский микрореактор идеального смешения, время проведения реакции в котором равно среднему времени пребывания реагентов в реакторе идеального вытеснения.

Пример 2. Определить среднее время пребывания реагентов в проточном реакторе идеального вытеснения для условий примера 5. 1(реакция второго по­рядка , кинетическое уравнение = 2,5 , = 4 кмоль/ , = 0,8).

Решение. Используем для расчета уравнение (23):

.

Таким образом, для достижения аналогичных результатов значение для реактора идеального вытеснения (0,4 ч) существенно меньше, чем значение для проточного реактора идеального смешения.