Виды расстроек и полоса пропускания последовательного контура

При анализе частотных характеристик колебательных контуров используется понятие обобщенной расстройки

.

Нулевое значение обобщённой настройка соответствует резонансной частоте контура , отрицательные значения — частотам ниже резонансной , а положительные значения — частотам выше резонансной . Нулевой частоте соответствует значение обобщённой настройка , а бесконечно большой частот — значение .

Используя обобщённую настройку, можно нормированные частотные характеристики тока контура представить в виде:

;

.

Зависимость модуля и аргумента нормированного тока последовательного контура от обобщенной расстройки показаны на рис. 11.7.

Рис. 11.7

Использование обобщённой настройки позволяет перенести область частот, соответствующую резонансу, в начало координат, а также представить семейство характеристик, соответствующих контурам с различными добротностями и резонансными частотами настройки, в виде одно функции переменной

.

При анализе частотных характеристик колебательных контуров в области частот вблизи резонансной частоты обычно используется следующее приближенное равенство

,

где = — абсолютной расстройкой контура, которая положительна при и отрицательна при ; — относительной расстройкой контура.

Тогда вблизи резонансной частоты , а обобщенная расстройка .

С учётом последнего соотношения нормированные входные частотные характеристик контура можно записать в виде:

;

.

Полученные выражения достаточно точно описывают частотные характеристики при малых расстройках .

Полоса частот близи резонанса, на границах которой ток контура уменьшается до уровня относительно максимального значения называется полосой пропускания контура и обозначается в виде .

Тогда на границах полосы должно выполняться следующее условие

.

Решая полученное уравнение, находим границы полосы пропускания: — нижняя граница и — верхняя граница. Тогда полоса пропускания контура на уровне , выраженная через обобщённую расстройку, будет равна . На рис. 11.7 границы полосы пропускания указаны пунктирными линиями. При этом ФЧХ на границах полосы пропускания имеет следующие значения

; .

Подставляя граничные значения и в общее выражение обобщённой расстройки , получаем уравнения для определения граничных частот , полосы пропускания на уровне :

,

,

которые преобразуются к виду

,

.

Решая уравнения, находим граничных частот полосы пропускания:

,

.

Определяем полосу пропускания контура на уровне на уровне , выраженную в герцах:

.

Полученное соотношение часто используется для оценки добротности контура путём экспериментального измерения резонансной частоты и полосы пропускания контура, зная которые, определяют добротности контура по формуле

.