Обратное распределение Стьюдента

Вычисляет значение t-распределения Стьюдента, приводимого в статистических таблицах для заданного уровня значимости альфа (a=1-P) и числа степеней свободы f=n-1.

Синтаксис: =СТЬЮДРАСПОБР(альфа; степени_свободы)

где: альфа a=(1-Р); Р-вероятность.

Замечания:

• Если любой из аргументов не является числом, то функция СТЬЮДРАСПОБР вычисляет значение ошибки #ЗНАЧ!.
• Если вероятность < 0 или вероятность > 1, то функция СТЬЮДРАСПОБР вычисляет значение ошибки #ЧИСЛО!.
• Если степень_свободы не целое число, то оно усекается.
• Если степени_свободы < 1, то функция СТЬЮДРАСПОБР вычисляет значение ошибки #ЧИСЛО!.
• СТЬЮДРАСПОБР вычисляет значение t, для которого P(|X| > t) = вероятность, где X - это случайная величина, соответствующая t-распределению и P(|X| > t) = P(X < -t или X > t).

· Одностороннее t-значение может быть получено при замене аргумента альфа на 2*альфа.

Пример: Для уровня значимости a=0,05 и числа степеней свободы равного 10 двухстороннее значение t вычисляется следующим выражением:

=СТЬЮДРАСПОБР(0,05;10) равно 2,28139.

Одностороннее значение для той же доверительной вероятности a=0,05 и числа степеней свободы 10 t может быть вычислено выражением:

= СТЬЮДРАСПОБР(2*0,05;10) равно 1,812462.

Использование пакета Описательная статистика для расчета статистических показателей

 

В состав Microsoft Excel входит набор средств анализа данных (называемый Описательная статистика), предназначенный для одновременного вычисления и записи в электронных таблицах следующих величин: Среднее, Стандартная ошибка (среднего), Медиана, Мода, Стандартное отклонение, Дисперсия выборки, Эксцесс, Асимметричность, Интервал, Минимум, Максимум, Сумма, Счет, Уровень надежности. Использование такого пакета существенно ускоряет проведение статистических расчетов и анализа.

Обращение к пакету анализа Описательная статистика проводят следующим образом. В меню Microsoft Excel с помощью мышки выбирают Сервис, в котором обращаются к команде Анализ данных, в появившемся окне Инструменты анализа выбирают Описательная статистика и щелкают мышью ОК.

Если в Microsoft Excel нет строки Анализ данных в меню Сервис, то для установки пакета анализа необходимо в меню Сервис загрузить Надстройки инапротив Пакет анализа поставить флажок.

После вхождения в пакет Описательная статистика появится диалоговое окно, содержащее следующие параметры:

Входные данные: Входной интервал

Группирование - по столбцам;

- по строкам.

Метки в первой строке

Параметры вывода: - выходной интервал;

- новый рабочий лист;

- новая рабочая книга.

Итоговая статистика;

Уровень надежности;

К-ый наибольший;

К-ый наименьший.

Входной интервал

Для задания входного интервала введите ссылку на ячейки, содержащие анализируемые данные. Ссылка должна состоять как минимум из двух смежных диапазонов данных, организованных в виде столбцов или строк.

Группирование

Установите переключатель в положение По столбцам или По строкам в зависимости от расположения данных во входном диапазоне.

Метки в первой строке

Установите переключатель в положение Метки в первой строке, если первая строка во входном диапазоне содержит названия столбцов. Установите переключатель в положение Метки в первом столбце, если названия строк находятся в первом столбце входного диапазона. Если входной диапазон не содержит меток, то необходимые заголовки в выходном диапазоне будут созданы автоматически.

Уровень надежности

Установите флажок, если в выходную таблицу необходимо включить строку для уровня надежности. В поле введите требуемое значение. Например, значение 95% вычисляет уровень надежности среднего со значимостью 0.05.

К-ый наибольший (используется только тогда, когда не выводится Итоговая статистика)

Установите флажок, если в выходную таблицу необходимо включить строку для k-го наибольшего значения для каждого диапазона данных. В соответствующем окне введите число k. Если k равно 1, эта строка будет содержать максимум из набора данных.

К-ый наименьший (используется только тогда, когда не выводится Итоговая статистика)

Установите флажок, если в выходную таблицу необходимо включить строку для k-го наименьшего значения для каждого диапазона данных. В соответствующем окне введите число k. Если k равно 1, эта строка будет содержать минимум из набора данных.

Выходной диапазон

Введите ссылку на левую верхнюю ячейку выходного диапазона. Этот инструмент анализа выводит два столбца сведений для каждого набора данных. Левый столбец содержит метки статистических данных; правый столбец содержит статистические данные. Состоящий их двух столбцов диапазон статистических данных будет выведен для каждого столбца или для каждой строки входного диапазона в зависимости от положения переключателя.

Новый лист

Установите переключатель, чтобы открыть новый лист в книге и вставить результаты анализа, начиная с ячейки A1. Если в этом есть необходимость, введите имя нового листа в поле, расположенном напротив соответствующего положения переключателя.

Новая книга

Установите переключатель, чтобы открыть новую книгу и вставить результаты анализа в ячейку A1 на первом листе в этой книге.

Итоговая статистика

Установите флажок, если в выходном диапазоне необходимо получить по одному полю для каждого из следующих видов статистических данных: Среднее, Стандартная ошибка (среднего), Медиана, Мода, Стандартное отклонение, Дисперсия выборки, Эксцесс, Асимметричность, Интервал, Минимум, Максимум, Сумма, Счет, Наибольшее (#), Наименьшее (#), Уровень надежности.

Пример 1. Провести статистические расчеты состава насыщенного осветленного щелока, подаваемого в вакуум-кристаллизационную установку производства хлорида калия (за период с января по конец ноября) с помощью пакета Описательная статистика. Состав щелока приведен ниже.

 

Состав насыщенного осветленного щелока

в галургическом производстве КС1, %

 

Месяц	KCl	NaCl	MgCl2	CaSO4	CaCl2	Br-
январь	20,3	17,4	0,42	0,16	0,08	0,110
	21,1	17,5	0,40	0,18	0,18	0,104
	20,4	17,3	0,29	0,2	0,2	0,113
февраль	20,9	16,7	0,56	0,12	0,29	0,125
	21,5	16,9	0,52	0,18	0,22	0,124
	21,1	17,5	0,36	0,18	0,26	0,124
март	20,8	17,3	0,58	0,17	0,29	0,124
	21,2	16,8	0,52	0,2	0,28	0,127
	20,7	15,4	0,58	0,16	0,36	0,146
апрель	20,6	17,0	0,38	0,17	0,30	0,130
	21,2	17,3	0,31	0,09	0,29	0,136
	20,5	17,0	0,51	0,17	0,30	0,152
май	21,1	17,2	0,66	0,18	0,12	0,150
	21,2	16,4	0,87	0,13	0,38	0,169
	20,4	17,3	0,52	0,15	0,34	0,158
июнь	20,9	16,8	1,07	0,15	0,39	0,181
	21,0	17,3	0,90	0,15	0,39	0,162
	20,7	17,4	1,29	0,12	0,46	0,176
июль	20,0	17,0	1,00	0,14	0,42	0,169
	20,8	16,9	0,88	0,11	0,42	0,169
	20,6	16,2	1,02	0,12	0,44	0,166
август	20,2	16,9	1,14	0,15	0,29	0,168
	21,8	17,2	1,02	0,18	0,32	0,138
сентябрь	20,6	16,9	1,16	0,12	0,41	0,162
	19,9	17,2	1,05	0,14	0,39	0,145
	20,1	15,8	1,18	0,16	0,38	0,148
октябрь	20,6	16,9	0,90	0,14	0,42	0,160
	20,5	16,0	1,19	0,12	0,51	0,171
	20,2	16,8	1,14	0,14	0,43	0,168
ноябрь	20,5	17,4	0,75	0,14	0,39	0,157
	20,3	17,0	0,84	0,16	0,27	0,150
	21,9	15,9	1,09	0,17	0,45	0,096

Для решения задачи выделим приведенную таблицу и скопируем все данные таблицы в программу Microsoft Excel (ячейки А1-G34), сохраним файл в Microsoft Excel под определенным именем. Далее в меню Microsoft Excel с помощью мышки выбираем Сервис, в котором обращаемся к команде Анализ данных. В появившемся диалоговом окне Инструменты анализа выбираем Описательная статистика и команду ОК.

После вхождения в пакет Описательная статистика ипоявления диалогового окна, указываем входной интервал (ячейки В2:G34). Их можно указать путем написания номеров ячеек в виде: $В$2:$G$34 или путем выделения мышкой или клавишами клавиатуры (Shift + ®) столбцов непосредственно на электронной таблице (не указывая левый столбец с указанием месяцев года). Далее выбираем группирование По столбцам, ставим флажок напротив Метки в первой строке (чтобы буквенные обозначения столбцов вывести в итоговой таблице), отмечаем флажками адрес и параметры вывода данных: Новый рабочий лист, Итоговая таблица, Уровень надежности (95%), нажимаем команду ОК. Результаты расчета выводятся на новый рабочий лист в виде таблицы, приведенной ниже.

KCl		NaCl		MgCl2		CaSO4		CaCl2		Br-
Среднее	20,737	Среднее	16,893	Среднее	0,7843	Среднее	0,1515	Среднее	0,3334	Среднее	0,1461
Стандартная ошибка	0,0858	Стандартная ошибка	0,0934	Стандартная ошибка	0,0545	Стандартная ошибка	0,0047	Стандартная ошибка	0,0177	Стандартная ошибка	0,0040
Медиана	20,65	Медиана		Медиана	0,855	Медиана	0,15	Медиана	0,35	Медиана	0,15
Мода	20,6	Мода	17,3	Мода	0,52	Мода	0,18	Мода	0,29	Мода	0,124
Стандартное отклонение	0,4857	Стандартное отклонение	0,5285	Стандартное отклонение	0,3084	Стандартное отклонение	0,0266	Стандартное отклонение	0,1006	Стандартное отклонение	0,0227
Дисперсия выборки	0,2359	Дисперсия выборки	0,2793	Дисперсия выборки	0,0951	Дисперсия выборки	0,0007	Дисперсия выборки	0,0101	Дисперсия выборки	0,0005
Эксцесс	0,1066	Эксцесс	1,1760	Эксцесс	-1,4379	Эксцесс	-0,4137	Эксцесс	0,1953	Эксцесс	-0,7151
Асимметричность	0,548549	Асимметричность	-1,2912	Асимметричность	-0,0812	Асимметричность	-0,2005	Асимметричность	-0,6784	Асимметричность	-0,5209
Интервал		Интервал	2,1	Интервал		Интервал	0,11	Интервал	0,43	Интервал	0,085
Минимум	19,9	Минимум	15,4	Минимум	0,29	Минимум	0,09	Минимум	0,08	Минимум	0,096
Максимум	21,9	Максимум	17,5	Максимум	1,29	Максимум	0,2	Максимум	0,51	Максимум	0,181
Сумма	663,6	Сумма	540,6	Сумма	25,1	Сумма	4,85	Сумма	10,67	Сумма	4,678
Счет		Счет		Счет		Счет		Счет		Счет
Уровень надежности(95,0%)	0,1751	Уровень надежности(95,0%)	0,190545	Уровень надежности(95,0%)	0,1112	Уровень надежности(95,0%)	0,0096	Уровень надежности(95,0%)	0,0362	Уровень надежности(95,0%)	0,0082

В отредактированном редактором Microsoft Excel (после удаления повторяющихся столбцов обозначений статистических параметров) и в более компактном виде (после сокращения числа знаков после запятой в ячейках таблицы) результаты статистических расчетов можно представить в таблице, приведенной ниже.

Статистические характеристики состава насыщенного щелока

 

Статист-е показатели	KCl	NaCl	MgCl2	CaSO4	CaCl2	Br-
Среднее	20,74	16,89	0,78	0,15	0,33	0,15
Стандартная ошибка	0,09	0,09	0,05	0,00	0,02	0,00
Медиана	20,65	17,00	0,86	0,15	0,35	0,15
Мода	20,60	17,30	0,52	0,18	0,29	0,12
Стандартное отклонение (СКО)	0,49	0,53	0,31	0,03	0,10	0,02
Дисперсия выборки	0,24	0,28	0,10	0,0007	0,01	0,0005
Эксцесс	0,11	1,18	-1,44	-0,41	0,20	-0,72
Асимметричность	0,55	-1,29	-0,08	-0,20	-0,68	-0,52
Интервал	2,00	2,10	1,00	0,11	0,43	0,09
Минимум	19,90	15,40	0,29	0,09	0,08	0,10
Максимум	21,90	17,50	1,29	0,20	0,51	0,18
Сумма	663,60	540,60	25,10	4,85	10,67	4,68
Счет	32,00	32,00	32,00	32,00	32,00	32,00
Уровень надежности (95,0%)	0,18	0,19	0,11	0,01	0,04	0,01

 

В итоговой табл. результатов статистических расчетов уровень надежности представляет собой доверительный интервал, интервал – разность между максимальным и минимальным значениями выборки, счет – число значений (размер) выборки, сумма – сумма всех значений выборки.