Об оценке и проверке экзаменационных работ

Степень проработанности требований, выдвигаемых при проверке работ, равно как и степень централизации при проверке различаются по странам весьма существенно. Не обо всех странах у нас есть данные в достаточной степени, поэтому мы ограничимся здесь некоторыми сведениями об англоязычных странах.

Необходимо сразу заметить, что в Англии шкала оценок существенно растянута по сравнению с традиционной российской: оценок больше, притом, что для поступления в университеты или в престижные школы после окончания основной пригодны лишь высшие. Критерии выставления оценки за работу вырабатываются не до экзамена, как в России, а после с учетом того, как была написана работа (поэтому на практике обычно оказывается нужным сделать далеко не все задания, предложенные в варианте). Зато схема оценивания каждого задания прорабатывается до экзамена, а в дальнейшем уточняется. За каждое задание варианта начисляется определенная сумма баллов (указываемая в самом варианте). Подготавливаются буклеты, в которых приводятся типичные ситуации по каждому заданию и указывается, какие баллы должны быть присуждены в каждом случае. Например, выделяются специальные группы баллов М (за метод), А и В (за аккуратность в выполнении плана, соответственно, выставляемые в ситуациях, когда и общий метод правильный и в любом случае), Е (за объяснение) и т.п.

Например, предлагается вычислить интеграл . За нахождение неопределенного интеграла ставится 1 балл (В1), за подстановку пределов интегрирования 1 балл (М1), за достижение правильного (упрощенного) ответа – 1 балл (А1). При этом, если ответ есть, а метод (решение) не понятен, за задание ставится 0 баллов.

Сама проверка осуществляется приглашаемыми комиссией внешними экзаменаторами (работы сразу после экзамена пересылаются из центра – школы в комиссию) и проходит в несколько этапов. Сначала проводится предварительное обсуждение-проверка, после которого члены проверяющей бригады (бригад много) должны прийти к единым подходам, разрешить возникающие вопросы и т.п. Затем уже дома члены бригады проверяют выданные им работы (400-500 на человека). После этого работы возвращаются в комиссию, где проходит сверка, т.е. специально приглашенные менее квалифицированные работники проверяют техническую сторону – все ли задания проверены, все ли правильно занесено в ведомости и т.п. После чего осуществляется выборочная перепроверка – руководитель бригады перепроверяет некоторые работы (случайно выбираемые), примерно по 20 у каждого члена бригады. На заключительном этапе проверки руководители предметной комиссии сами перепроверяют по несколько работ из каждой бригады. По результатам перепроверки могут быть внесены изменения в результаты (причем не только в просмотренные работы, но и в остальные работы соответствующей группы).

Окончательно выставленные баллы за работы заносятся в соответствующие базы данных, и лишь после этого комиссия приступает к выставлению итоговых оценок за экзамены, критерии для которых определяются статистически – так, например, чтобы высшая оценка выставлялась лишь 20% сдававших и т.п.

Проверка американских тестов SAT проводится централизованно и автоматически (что возможно в виду особенностей структуры заданий). Проверка нью-йоркского экзамена Regents осуществляется в центрах (школах), причем проверкой каждой работы занимается по крайней мере три человека. Дальнейшая перепроверка теоретически возможна и иногда (достаточно редко) осуществляется. Зато каждая школа вместе с вариантами получает детализированное описание рубрик проверки. Приведем пример (за задание в целом может быть начислено два балла):

«Ширина коробки равна х-2, длина х+1, а высота 2х.

а) Выразите объем коробки через х.

б) Найдите объем коробки, если х=8.»

К этой задаче прилагается следующее описание норм проверки. «За запись формулы (х-2)(х+1)2х=V, или (х-2)(х+1)2х, или 2х³-х²-2х, или эквивалентного выражения – 1 балл. За правильную подстановку в правильную или неправильную формулу – 1 балл. 0 баллов в случае абсолютно неверного и неимеющего никакого отношения к делу ответа или даже правильного ответа, но полученного из абсолютно неверных соображений.»

Разумеется, и в Америке, и в Англии, несмотря на подробную прописанность всех принципов проверки, все же возникают непредусмотренные случаи. В Англии их рекомендуется выносить на обсуждение предметной комиссии, докладывая руководителю бригады и выше до председателя комиссии. В Америке в таких случаях решение принимается в Центре (школе).

Критические замечания и тенденции изменения экзаменационных вариантов

Проведение экзаменов сейчас находится почти во всем мире на острие педагогических дискуссий. При этом сомнению подвергаются многие аспекты, как имеющие отношение ко всем предметам, так и специфические для математики.

В некоторых странах (в первую очередь в США) усиливается критическое отношение к любым формам тестирования и экзаменов. Одно из ведущих соображений тут то, что тесты и экзамены, позволяя сделать выводы о низком качестве полученного образования, служат для дальнейшей дискриминации тех или иных групп населения, а также для наступления на права учителей. Поэтому все более популярны призывы к отказу от тестирований и введению других – альтернативных форм оценки качества знаний в первую очередь таких, как так называемый «портфель данных», то есть совокупность данных накопленных о каждом учащемся за время его обучения. С другой стороны, налицо определенный экзаменационно-тестовый бум – например, нынешнее правительство США рассматривает экзамены и тесты как важнейшее средство улучшения качества образования. Англия соответствующие реформы уже осуществила – система экзаменов и тестов была усовершенствована и расширена.

Остановимся подробнее на собственно математических дискуссиях. Здесь, вероятно, можно выделить следующие направления требований и замечаний.

· борьба с заданиями, проверяющими лишь базовые навыки, а не навыки математического рассуждения, умения применять математику и т.п.;

· борьба за задания, связанные с приложениями математики к реальному миру (их доля, резко увеличилась, но все же считается недостаточной);

· борьба с заданиями с выбором ответа (которые практически единодушно считаются неприменимыми сегодня для проверки достижений по математике, ибо такая форма экзамена, во-первых, не отражает реальные достижения и недостатки учащихся, а во-вторых, дезориентирует учителей, лишь консервируя устаревшие нормы и требования[3]);

· борьба за внедрение новых технологий (не только в процесс обучения, но и на экзаменах).

Результаты, достигнутые в этих направлениях, весьма различны по странам. Коренная реформа подхода к экзаменам (как и всему преподаванию математики) проведена в Голландии. С 2002 г. планируется принципиальная реформа экзаменов по математике в Израиле. С другой стороны, в США проведенные преобразования (скажем, в нью-йоркских экзаменах) вряд ли можно назвать радикальными.

Основные выводы

Практически перед всемиразвитыми странами мира (включая Россию) при проведении выпускных экзаменов по математике стоят сходные проблемы. В этом разделе мы постараемся подвести некоторые итоги, суммировав, то, как эти проблемы решаются в разных странах.

1. Проблема взаимодействия школы и вуза. Составление выпускных/вступительных вариантов, устраивающих все стороны процесса, дело очевидно чрезвычайно сложное. В Японии, как мы отмечали, просто не проводится выпускной экзамен, в США сдача выпускного экзамена даже там, где проводится, является лишь одним из условий поступления в вуз, наряду со сдачей тестирования SAT, проводимого комиссией, по сути созданной вузами, и многими другими. В тех же странах, где выпускной и вступительный экзамен совмещены или проводится общенациональный вступительный экзамен, ведущим вузам обычно предоставляются дополнительные права (дополнительные экзамены, как во Франции или Японии, право отбирать среди тех, кто сдавал централизованные экзамены по вариантам, разработанным в данном университете, как в Англии, и т.п.) При этом составление единого варианта – это обычно плод своего рода компромисса и учета пожеланий всех сторон. Одним из технических способов достижения возможности компромиссов при выставлении итоговых оценок является создание «больших» вариантов с избыточным числом заданий (практически все страны, варианты которых анализировались выше) и растягивание шкалы оценок.