Определение и построение дифференциальной функции теоретического закон распределения

Цель работы: Освоить методику расчета дифференциальной функции и ее графического построения

1 Содержание работы: Определить дифференциальную функцию ЗНР. Определить дифференциальную функцию ЗВР. Построить график дифференциальной функции в зависимости от значений середины интервала

2 Методические указания

Теоретический закон распределения (TЗP) выражает общий характер изменения показателя надежности (ПН) машин и исключает частные отклонения, связанные с недостатками первичной информации. Процесс замены опытных закономерностей теоретическими называется в теории вероятностей процессом выравнивания (сглаживания) статистической информации.

2.1 Опишите функциональные и вероятностно-статистические подходы оценки надёжности.

2.2 Укажите статистические и функциональные методы определения параметров и причин отказов

2.3 Определение и построение дифференциальная функция теоретического закона распределения

 

3.Определение дифференциальной функции теоретического закон распределения

Для ЗНР.

Дифференциальную функцию или плотность вероятностей определяют по уравнению (2):

(1)

где А -величина интервала;

σ – среднее квадратическое отклонение;

– середина i-го интервала;

– среднее значение показателя надежности;

– так называемая центрированная дифференциальная функция. Она табулирована и ее значение определяют по приложению А, учитывая при этом, что

(2)

Подставляя в формулу (17) исходные данные из таблицы 3 для нашего примера: А=1500 мото-ч, σ = 2130 мото-ч, = 1650 мото-ч; = 4420 мото-ч, определим значение дифференциальной функции для первого интервала:

.

Пользуясь таблицей приложения А, находим =0,17. Тогда .

Аналогично определяем значение дифференциальной функции для остальных интервалов. Результаты расчета заносим в таблицу 5.

Для ЗРВ.

Дифференциальную функцию или плотность вероятностей определяют по уравнению:

, (3)

где -середина i-го интервала

а – параметр ЗРВ, определяемый по формуле:

, (4)

где - среднее значение показателя надежности;

с - сдвиг начала рассеивания показателя надежности;

К_В- коэффициент ЗРВ, определяется по приложению Е в зависимости от коэффициента вариации;

b - параметр ЗРВ. Определяется по приложению И в зависимости от V.

Таблица 5 Сводная таблица опытных и теоретических (3HP и ЗРВ) распределений полных pecypcов двигателей

		Дифференциальная функция	Интегральная функция
	ЗНР	ЗРВ	ЗНР	ЗРВ
1,65	0,12	0,14	0,17	0,18
3,15	0,24	0,29	0,40	0,43
4,65	0,28	0,27	0,68	0,70
6,15	0,26	0,17	0,88	0,87
7,65	0,08	0,09	0,97	0,96
9,15	0,02	0,04	1,0	1,0

Для нашего примера: =4,42 мото-ч; с = 0;V = 0,48; b = 2,2; = 0,89 (приложение И).

Тогда по формуле (4)

.

Параметр «а» также можно приближенно определить по формуле (2);

, (5)

где σ - среднее квадратичное отклонение;

- коэффициент закона распределения Вейбулла (3PB), определяется по приложению Л в зависимости от коэффициента вариации V.

Для нашего примера: V= 0,48; = 0,425; σ = 2,13. Тогда по формуле (12):

.

Подставляя в формулу (19) полученные для нашего примера значения параметров 3PB а = 5; b = 2,2 м и величину (таблица 3), получим значения дифференциальной функции 3PB для середины каждого интервала.

Например, для первого интервала по формуле (19) имеем:

.

Аналогично определяем значение дифференциальной функции теоретического закона распределения Вейбулла (ЗРВ) для остальных интервалов.

Используя данные таблицы 5 построим дифференциальную функцию ЗНР и ЗРВ, в соответствии с рисунком 3.

При наличии интегральной функции ЗРВ дифференциальная функция в i-том интервале статистического ряда может быть получена как разность интегральных функций в конце н начале этого интервала:

, (6)

где , , ,— значения показателя надежности соответственно в середине, в конце и начале i-го интервала.

 

t_ci

Рисунок 3 Дифференциальная функция теоретического закона распределения 3HP (1) и ЗРВ (2) полного ресурса двигателей.

Например, для второго и последующих интервалов дифференциальная функция 3PB по уравнению (6) составит:

 

Для первого интервала значение дифференциальной функции определяется по уравнению (3) или определяется с использованием таблиц для расчета показателей надежности из приложений.

 

4 Контрольные вопросы

4.1 Интегральные и дифференциальные формы закона распределения времени работы изделия до отказа.

4.2 Определение долговечности ремонтопригодности и сохраняемости и их основные показатели. Комплексные показатели готовности.

 

Практическое занятие № 7