Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2017-06-19 | 381 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Решение: если расход металла на швы не учитывать, а толщину стенок, дна и крышки считать одинаковой, то за параметр, определяющий расход металла на изготовление сосуда, принять площадь S его поверхности.
Обозначим размеры сосуда через x, y, z и пусть z=ky, то получим:
, где a=2k, .
Функция S имеет наименьшее значение при и что решение задачи задаётся формулами
, , .
Прямоугольные сосуды различной ёмкости производятся в стране в огромных количествах, то становится очевидным, что отступление от оптимальных размеров приводит к значительным убыткам.
Приведем условия задач и дополнительные задания к ним, позволяющие акцентировать внимание на динамическом характере математической модели, выработать первоначальные навыки уточнения модели. Такого рода упражнения могут быть использованы по усмотрению учителя при закреплении умений, связанных с решением задач одномерной оптимизации в домашних, самостоятельных, проверочных и других работах.
Задача № 10.
В начале боя, в игре "Мир танков", у каждой стороны было по 14 боевых машин. В итоге, после захвата базы, потери противника оказались втрое больше потерь вашей команды, и на поле в общей сложности осталось
12 машин. Сколько танков осталось у вашей команды к концу боя?
Составим математическую модель.
В начале игры на поле было 14 • 2 = 28 танков.
Примем за x количество танков потерянных вашей командой,
значит, потери врагов составят 3x.
1. x — ваши потери;
2. 3x — потери вражеской команды;
3. 28 — кол-во всех танков до боя;
4. 12 — кол-во всех танков после боя.
Составим уравнение, и решим его.
28 – x – 3x = 12
28 – 12 – x – 3x = 0
28 – 12 = 4x
16 = 4x
x = 4
Найдем ответ на вопрос задачи.
14 – 4 = 10 (танков).
|
Ответ: 10 танков осталось у нашей команды в конце боя.
Задача № 11.
Геометрически решить задачу линейного программирования:
,
Решение.
Первому ограничению соответствует прямая, пересекающая координатные оси в точках с координатами (0, 6) и (6, 0).
Второму ограничению соответствует прямая, пересекающая координатные оси в точках с координатами (0, -1) и (1, 0).
Третьему ограничению соответствует прямая, пересекающая координатные оси в точке с координатами (1, 0) и проходящая параллельно оси .
Четвертому ограничению соответствует прямая, пересекающая координатные оси в точках с координатами (0, 6) и (3, 0).
Пятому ограничению соответствует прямая, пересекающая координатные оси в точках с координатами (0, 4) и (-8, 0).
Шестому ограничению соответствует прямая, пересекающая координатные оси в точке с координатами (0, 1) и проходящая параллельно оси .
Области, в которых выполняются соответствующие ограничения в виде неравенств, указаны на рисунке стрелками, направленными в сторону допустимых значений переменных.
Полученная область допустимых решений выделена на рисунке серым цветом.
3. По графику видно, что касание линии уровня (ее уравнение ), перед выходом из области допустимых решений, произойдет в точке пересечения прямых и . Нетрудно подсчитать, что эта точка имеет координаты .
4. В этой точке значение целевой функции будет наибольшим, т.е.
|
.
Задача № 12.
Решить транспортную задачу.
Транспортная таблица имеет вид:
Запасы | |||||
Заявки |
Решение.
Найдём общую сумму запасов: = 70 + 70 + 110 = 250.
Найдём общую сумму заявок: =70 + 90 + 70 + 60 = 290.
В нашем случае запасы поставщиков (250 единиц продукции) меньше, чем потребность потребителей (290 единиц продукции) на 40 единиц. Введем в рассмотрение фиктивного поставщика с запасом продукции, равным 40. Стоимость доставки единицы продукции от данного поставщика ко всем потребителям примем равной нулю.
Запасы | |||||
Заявки |
Решение транспортной задачи начнем с построения допустимого базисного плана, для этого воспользуемся методом северо-западного угла.
Рассмотрим ячейку таблицы. Запасы поставщика составляют 70 единиц продукции, заявки потребителя составляет 70. Разместим в ячейку значение, равное min { 70, 70 } = 70, т.е. мы полностью израсходoвали запасы поставщика . Вычеркиваем строку 1 таблицы, т.е исключаем ее из дальнейшего рассмотрения. В то же время мы полностью удовлетворили потребность потребителя , но будем считать, что потребность данного потребителя составляют 0 единиц продукции (не будем одновременно вычеркивать строку и столбец).
Рассмотрим ячейку .Запасы поставщика составляют 70 единиц продукции. Потребность потребителя составляет 0. Разместим в ячейку значение, равное min { 70, 0 } = 0,т.е. мы полностью удовлетворили потребность потребителя . Поэтому исключаем 1ый столбец таблицы из дальнейшего рассмотрения.
Рассмотрим ячейку .Запасы поставщика составляют 70 единиц продукции. Потребность потребителя составляет 90. Разместим в ячейку значение, равное min { 70, 90 } = 70,т.е. мы полностью израсходoвали запасы поставщика . Вычеркиваем строку 2 таблицы, т.е исключаем ее из дальнейшего рассмотрения.
Рассмотрим ячейку .Запасы поставщика составляют 110 единиц продукции. Потребность потребителя составляет 90 – 70 = 20. Разместим в ячейку значение, равное min { 110, 20 } = 20,т.е. мы полностью удовлетворили запросы потребителя . Поэтому исключаем 2ой столбец таблицы из дальнейшего рассмотрения.
|
Рассмотрим ячейку .Запасы поставщика составляют 110 – 20 = 90 единиц продукции. Потребность потребителя составляет 70. Разместим в ячейку значение, равное min { 90, 70 } = 70, т.е. мы полностью удовлетворили запросы потребителя . Поэтому исключаем 3ий столбец таблицы из дальнейшего рассмотрения.
Рассмотрим ячейку . Запасы поставщика составляют 90 – 70 = 20 единиц продукции. Потребность потребителя составляет 60. Разместим в ячейку значение, равное min { 20, 60 } = 20,т.е. мы полностью израсходoвали запасы поставщика . Поэтому исключаем 3ью строку таблицы из дальнейшего рассмотрения.
Рассмотрим ячейку . Запасы поставщика составляют 40 единиц продукции. Потребность потребителя составляет 60 – 20 = 40. Разместим в ячейку значение, равное min { 40, 40 } = 40,т.е. мы полностью израсходoвали запасы поставщика . Поэтому исключаем 4ую строку таблицы из дальнейшего рассмотрения. В то же время мы полностью удовлетворили запросы потребителя .
Мы нашли начальное опорное решение, т.е. израсходовали все запасы поставщиков и удовлетворили все заявки потребителей. Занесем полученные значения в таблицу:
Запасы | |||||
Заявки |
Теперь, произведем его оценку. Общие затраты на доставку всей продукции, для данного решения, составляют
= 20 70 + 15 0 + 9 70 + 19 20 + 15 70 + 13 20 + 0 40 = 3720 единиц.
Найдем потенциалы поставщиков и потребителей . Примем = 0. Тогда:
= - = 19 - 0 = 19
= - = 15 - 0 = 15
= - = 13 - 0 = 13
= - = 0 - 13 = -13
= - = 9 - 19 = -10
= - = 15 – (-10) = 25
= - = 20 - 25 = -5
Запасы | Потенциалы | |||||
-5 | ||||||
-10 | ||||||
-13 | ||||||
Заявки | ||||||
Потенциалы |
Найдем оценки свободных ячеек следующим образом:
= - ( + ) = 13 - (-5 + 19) = -1
= - ( + ) = 8 - (-5 + 15) = -2
= - ( + ) = 11 - (-5 + 13) = 3
= - ( + ) = 17 - (-10 + 15) = 12
= - ( + ) = 18 - (-10 + 13) = 15
= - ( + ) = 21 - (0 + 25) = -4
= - ( + ) = 0 - (-13 + 25) = -12
= - ( + ) = 0 - (-13 + 19) = -6
|
= - ( + ) = 0 - (-13 + 15) = -2
Среди оценок есть отрицательные, следовательно, решение не оптимальное.
Из отрицательных оценок выбираем минимальную, она соответствует ячейке , ее оценка = -2.
Ячейки , , , , , образуют цикл для свободной ячейки . Цикл начинается в этой свободной ячейке. Пусть ячейка имеет порядковый номер 1.
Среди ячеек цикла , , , номера которых четные, выберем ячейку , как обладающую наименьшим значением 70. От ячеек цикла с четными номерами, мы отнимаем 70. К ячейкам с нечетными номерами мы прибавляем 70. Ячейка выйдет из базиса, ячейка станет базисной.
Запасы | |||||
Заявки |
Общие затраты на доставку всей продукции, для данного решения, составляют
= 8 70 + 15 70 + 19 90 + 13 20 + 0 40 = 3580 единиц.
Найдем потенциалы поставщиков и потребителей . Примем = 0. Тогда:
= - = 19 - 0 = 19
= - = 15 - 0 = 15
= - = 13 - 0 = 13
= - = 0 - 13 = -13
= - = 8 - 15 = -7
= - = 9 - 19 = -10
= - = 15 – (-10) = 25
Запасы | Потенциалы | |||||
-7 | ||||||
-10 | ||||||
-13 | ||||||
Заявки | ||||||
Потенциалы |
Найдем оценки свободных ячеек следующим образом:
= - ( + ) = 20 - (-7 + 25) = 2
= - ( + ) = 13 - (-7 + 19) = 1
= - ( + ) = 11 - (-7 + 13) = 5
= - ( + ) = 17 - (-10 + 15) = 12
= - ( + ) = 18 - (-10 + 13) = 15
= - ( + ) = 21 - (0 + 25) = -4
= - ( + ) = 0 - (-13 + 25) = -12
= - ( + ) = 0 - (-13 + 19) = -6
Среди оценок есть отрицательные, следовательно, решение не оптимальное.
Из отрицательных оценок выбираем минимальную, она соответствует ячейке , ее оценка = -12.
Ячейки , , , , , образуют цикл для свободной ячейки . Цикл начинается в этой свободной ячейке. Пусть ячейка имеет порядковый номер 1.
Среди ячеек цикла , , , номера которых четные, выберем ячейку , как обладающую наименьшим значением 40. От ячеек цикла с четными номерами, мы отнимаем 40. К ячейкам с нечетными номерами мы прибавляем 40. Ячейка выйдет из базиса, ячейка станет базисной.
Запасы | |||||
Заявки |
Общие затраты на доставку всей продукции, для данного решения, составляют
= 8 70 + 15 30 + 9 40 + 19 50 + 13 60 + 0 40 = 3100 единиц.
Найдем потенциалы поставщиков и потребителей . Примем = 0. Тогда:
= - = 19 - 0 = 19
= - = 15 - 0 = 15
= - = 13 - 0 = 13
= - = 8 - 15 = -7
= - = 9 - 19 = -10
= - = 15 – (-10) = 25
= - = 0 - 25 = -25
Запасы | Потенциалы | |||||
-7 | ||||||
-10 | ||||||
-25 | ||||||
Заявки | ||||||
Потенциалы |
Найдем оценки свободных ячеек следующим образом:
|
= - ( + ) = 20 - (-7 + 25) = 2
= - ( + ) = 13 - (-7 + 19) = 1
= - ( + ) = 11 - (-7 + 13) = 5
= - ( + ) = 17 - (-10 + 15) = 12
= - ( + ) = 18 - (-10 + 13) = 15
= - ( + ) = 21 - (0 + 25) = -4
= - ( + ) = 0 - (-25 + 19) = 6
= - ( + ) = 0 - (-25 + 15) = 10
= - ( + ) = 0 - (-25 + 13) = 12
Среди оценок есть отрицательные, следовательно, решение не оптимальное.
Из отрицательных оценок выбираем минимальную, она соответствует ячейке , ее оценка = -4. Ячейки , , , образуют цикл для свободной ячейки . Цикл начинается в этой свободной ячейке. Пусть ячейка имеет порядковый номер 1.
Среди ячеек цикла , ,номера которых четные, выберем ячейку , как обладающую наименьшим значением 30. От ячеек цикла с четными номерами, мы отнимаем 30. К ячейкам с нечетными номерами мы прибавляем 30. Ячейка выйдет из базиса, ячейка станет базисной.
Запасы | |||||
Заявки |
Общие затраты на доставку всей продукции, для данного решения, составляют
= 8 70 + 9 70 + 21 30 + 19 20 + 13 60 + 0 40 = 2980 единиц.
Найдем потенциалы поставщиков и потребителей . Примем = 0. Тогда:
= - = 21 – 0 = 21
= - = 19 - 0 = 19
= - = 15 - 0 = 15
= - = 13 - 0 = 13
= - = 0 - 21 = -21
= - = 8 - 15 = -7
= - = 9 - 19 = -10
Запасы | Потенциалы | |||||
-7 | ||||||
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы... Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий... Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится... Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых... © cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста. |